ЕГЭ по математике 2013г. Задача С3 с решением репетитора

Для подготовки к будущему ЕГЭ в 2014 году и повторения пройденного по математике за 5 — 11 класс старшеклассникам предлагается изучить содержание последнего экзамена 2013г. Решение вопроса об обращении к репетитору по математике во многом зависит от осознания степени понимания соответствующих задач (от простых типовых до сложных конкурсных). Показательные демонстрации номеров С1 — С6 от профессиональных преподавателей, в частности мои решений, безусловно помогают определиться с формой и интенсивностью подготовки к ЕГЭ. Изучите каждое решение и сравните его со своим. Прежде чем посмотреть на какие приемы и методы делает ставку репетитор по математике в интересующем Вас номере, попробуйте самостоятельно поикать ключи к решению разобранной задачи. Удачного поиска!

Задача С3 с ЕГЭ 2013г.

Изучим первое неравенство системы. Оно логарифмическое, причем достаточно простое. Для его решения репетитор по математике перебрасывает число -4 в левую часть:

Далее оно представляется в виде логарифма с основанием 3-x:

Напрашивается использование известного логарифмического тождества , преобразующего на области допустимых значений сумму логарифмов с равными основаниями в логарифм произведения. Заметим, что в нашем случае из-за неотрицательности четвертой степени скобки (3-x) ОДЗ неравенства вообще не поменяется.

Переходим к равносильной замене:

Репетитор по математике сокращает скобки под логарифмом и задача сводится к решению довольно простого логарифмического неравенства с единственным знаком логарифма.

Воспользуемся редким и очень полезным свойством (не входящим в школьные программы), а именно: знаки разности и нули выражения совпадают на ОДЗ со знаками разности и нулями произведения . С учетом этого факта (докажите его самостоятельно) последнее неравенство будет равносильно следующей системе:

Окончательно упрощаем неравенства, приводя тем самым систему к наиболее удобному виду для поиска пересечения:

Три последних условия определяют ОДЗ неравенства, а первое (основное) превращается в обычное квадратное. Для интерпретации его ответа репетитор по математике использует обычный рисунок:

ОДЗ удаляет из множества решений правую границу отрезка, а именно точку x=2. Для итогового пересечения репетитору подойдет следующая иллюстрация:

Решим рациональное неравенство начальной системы. Для этого перенесем число -4 из правой части в левую и соберем все слагаемые в единую дробь.

Раскроем скобки в числителе и сложим подобные слагаемые. Уничтожение четырех последних слагаемых показано репетитором по математике разным количеством соответствующих линий:

На завершающем этапе нам предстоит решить элементарное дробное неравенство. Оно имеет простейший вид для метода интервалов:

Покажем на оси Ох распределение знаков дроби.

Рисунок репетитора по математике отображает важную деталь ответа. Не забудем включить вырожденную точку x=0, замаскированную окружающими ее знаками «плюс».

Осталось найти пересечение найденных ответов

Перед вами окончательный ответ репетитора по математике: