Формулы Кардано. Справочник репетитора по математике
При решении кубического уравнения вида на множестве комплексных или действительных чисел можно использовать формулу Кардано:
.
Замечание репетитора по математике:
Уравнение имеет три действительных корня тогда и только тогда, когда выражение
— отрицательно.
Если — два действительных корня (один из них двукратный), исключение p=0, q=o, когда все три корня совпадают.
Для поиска решений кубического уравнения на множестве действительных чисел (в первом случае) нужно помнить о том, что для любого ненулевого комплексного числа существует ровно два квадратных корня и ровно 3 кубических. Поэтому при пересмотре всех возможных вариантов вычисления радикалов получится 36 случаев. Чтобы сократить этот перебор нужно действовать так: придать первому кубическому корну три возможных значения, а в качестве соответствующих значений второго брать только комплексно — сопряженные к ним числа. Действительные корни уравнения будет равны удвоенным действительным частям трех значений первого корня.
Репетитор по математике Москва. Строгино. Колпаков А.Н.