Как репетитор математики решает системы неравенств

Совокупность – самый распространенный тип систем неравенств в школьной программе. Знакомство с ними начинается еще в 8 классе на примере готовых к изображению линейных совокупностей. В 9 классе они трансформируются в квадратные системы, а в старших классах, когда подготовка к ЕГЭ по математике вступает в заключительную фазу, используют полный спектр изученных объектов. Ох, сколько же мучений доставляют школьнику логарифмические и иррациональные системы, модули и степени. Как же в них разобраться и сдать ЕГЭ? Многих спасает репетитор по математике, ибо только он может обеспечить точную дифференциацию заданий и объяснений под конкретные способности и знания ребенка.

Надо сказать, что школа не готовит выпускников к серьезным экзаменационным испытаниям и часто занимается обучением выполнять те или иные типовые задания при определенных ограничениях на условия. Эти ограничения создаются учебниками, стандарты заданий которых влияют на работу школьного преподавателя и тем самым создают репетитору по математике лишние проблемы при подготовке к ЕГЭ. Школьные педагоги опираются на учебники и часто приносят на уроки далеко не лучшую технику решения систем. Рассмотрим ее подробнее.

Как репетитор по математике борется неудачной техникой решения систем?

К сожалению, многие учителя предлагают неудачную систему подхода к изображению пересечений. Рассмотрим технику, которой пользуется школьный преподаватель математики для поиска ответа в простейшем задании. Решить систему:Решается согласно учебнику. Отмечаются точки 2 и 10, и соответствующие их ответам кусочки оси заштриховываются (закрашиваются). Более толковыми преподавателями предлагается двухуровневая закраска. Для одного неравенства штриховка располагается над осью, а для другого под осью. Ответом является пересечение штриховок, то есть та часть оси, которая закрашена и сверху и снизу.

Как я устал с этим бороться... «А что здесь такого?», — спросите Вы. «Все правильно решается», — справедливо заметит любой математик. Да, вроде бы все правильно, но подумайте, во что превратится рисунок, если репетитор по математике предлагает сильному ученику систему на пересечение большого количества неравенств? Например:

Читабельность рисунка снижается даже при наличии трех штриховок.

Приходится использовать многоцветную закраску или наклонять линии. А если пять неравенств, шесть, семь… ? Никакие уровни не спасут репетитора по математике от неизбежного замыливания чертежа, навала или грязи. Даже при аккуратном изображении нескольких промежутков может возникнуть ощущение, что перед нами тетрадь по математике самого неряшливого ученика на планете.

Какие правила использует репетитор по математике для поиска пересечения?

1)Ответы неравенств, находящихся внутри системы лучше всего показать на пересечении горизонтальными линиямии соответствующим образом описать их назначение. Репетитор по математике произносит: «ответ каждого неравенства мы будем показывать линией, накрывающей подходящие для него числа (точки). Если мы ищем иксы, попадающие в ответы всех неравенств, значит, нас интересуют точки, накрытые сразу всеми линиями в количестве, равном числу неравенств системы. Поэтому мы выбираем промежуток, над которым располагается столько линий, сколько имеется неравенств в системе».

2) В особых случаях репетитор по математике нумерует линии в соответствии с порядком следования неравенств в системе. Это помогает слабому ученика, которому трудно удержать в голове весь поток информации. Типичная ситуация: лучи из ответа квадратного неравенства часто принимаются как два различных ответа двух различных неравенств. При использовании номеров такая ошибка быстро даст о себе знать. Главное, чтобы ученик помнил о совпадении количеств.

3) Когда репетитор по математике заканчивает решение последнего неравенства системы, он пересекает полученные ответы. Прии этом возникает проблема их поиска. Приходится возвращаться назад и заново изучать решения. Здесь репетитору математики уместно будет использовать закраску (штриховку). Она выделяет промежуток среди довольно большого количества математических записей и других частей рисунка. Если школьник задумает перенести полученный ранее ответ на общий рисунок, он сможет быстрее его распознать. Если ответы объединяются или пересекаются между собой или с другими ответами, то лучше всего ограничиться рисунком каждого из них, а записать в виде только окончательный ответ. Все равно в процессе пересечения используются визуальный образы множествв.

4) Даже тогда, когда репетитор занимается с сильным учеником, не стоит совмещать поиск финального ответа с каким-нибудь отдельным неравенством на одном рисунке. То есть, например, задание репетитора по математике на систему
не должно решаться одновременным изображением луча и параболы. Парабола всегда изображается отдельно.

5) В процессе переноса границ найденных промежуточных ответов на общий рисунок (или при решении одного из неравенств методом интервалов с большим количеством критических точек), репетитору по математике хорошо было бы убедить ученика использовать раздельную технику. Сначала на оси Ох равномерно расставляются отметки (черточки) для будущих точек, затем числа сравниваются и располагаются рядом с точками в порядке возрастания слева направо. В финальной части можно позаботится об их закрашивании или выкалывании. Если репетитор по математике не принимает такую системы, то ученик будет вынужден многократно переключаться от одного вида деятельнсти (пусть даже простого) к другому, тем самым снижая скорость работы и увеличивая риск ошибки. Более того, в случае возникновения трудностей в сравнении нескольких обыкновенных дробей, иррациональностей репетитор по математике может потерять равномерность распределения чисел на осик и случайно сместить их всех к правому краю. Как это происходит на практике? Например, допустим, что нам надо изобразить числа . Репетитор по математике отмечает по центру. Затем выясняет, что есть число, которое больше его и изображает правее центра. Затем оказывается, что тоже «уходит» вправо и т.д. В результате все границы промежутков скапливаются на правой половине рисунка или какие-то точки приходится вставлять между рядом расположенными. Плотное расположение точек помешает репетитору по математике расставить знаки методом интервалов на каждом них.

Заключение: Если бы не было ЕГЭ, то профильные экзамены в Вузы сохранили бы свою свободу в выборе заданий. Спектр задач вступительных экзаменов на совокупности в прошлые годы отличался завидным разнообразием их типов. Сегодня подготовка к ЕГЭ по математике — узконаправленная работа, в которой репетитору приходится разбирать системы неравенств, интегрированные в задачи, казалось бы далекие от систем. Несмотря на заявленное ФИПИ отсутствие ограничений в задаче С3, постоянство появления логарифмов в реальных ЕГЭ вариантах и прагматизм родителей заставляют репетитора по математике действовать коньюнктурно и штамповать логарифмические задания :). Будем надеяться, что в будущем ЕГЭ станет более разноплановым и ученики начнут уделять время решению совокупностей, полученных от несложных модулей, корней и ли иных математических понятий.

Репетитор по математике, А.Н. Колпаков, Москва, Строгино.