Как репетитор по математике готовит к задаче С1 на ЕГЭ

Включение в состав задач ЕГЭ тригонометрических уравнений (номер С1) предъявляет к системе подготовки учащихся соответствующие требования. В некоторых случаях, принимая во внимание объективную сложность тригонометрии в целом, репетитор по математике примитивным образом натаскивает ученика на решение узкого класса заданий типа С1. А что делать, если времени до экзамена остается чуть больше полугода, а знаний нет никаких? Родители иной раз ставят репетитора по математике в незавидное положение, формируя заказ на результат, как в магазине при покупке того или иного товара. Нужно 60-70 баллов и будьте любезны их обеспечить. Если бы ученики шли эшелонами – можно было бы отказаться от нереальной работы, но в современных условиях репетитору по математике приходится бороться за результат даже в казалось бы безнадежных ситуациях. «Можно ли все-таки что-то подтянуть?», — часто задают вопрос родители репетитору. Я всегда отвечаю так: «Можно, но пропорционально имеющемуся в моем распоряжении времени. Мы пройдем все то, что успеет усвоить ученик». Как же использовать минимальное время с максимальной отдачей на экзамене? Что именно можно дать абитуриенту, если нужна подготовка к ЕГЭ по математике с расчетом на 60 баллов?

Задача С1 на ЕГЭ – это прежде всего стандартные тригонометрические уравнения с добавлением к ним условий, позволяющих «фильтровать» корни уравнения. Эти «фильтры» могут быть разными: от постановки корневого множителя, например, как до сочетания с тангенсом или логарифмом. Прежде чем браться за натаскивание репетитор по математике должен добиться определенного понимания в решении простейших тригонометрических уравнений (Sinx=a, Cosx=a), а для этого нужна определенная подготовительная работа репетитора. Ученик должен четко представлять себе, что от него требуется и почему репетитор по математике тратит драгоценное время на уравнения, которых нет ни в одном номере С1.

Надо сказать, что подготовка к ЕГЭ по математике, связанная со второй частью экзамена не может на 100% сводиться к машинальному заучиванию. Хотя бы потому, что невозможно предложить единый алгоритм для решения всех задач. Кроме всего прочего необходимо показывать само решение. Поэтому репетитору важно создать хотя бы какую-то базу элементарных знаний, которой ученик мог бы воспользоваться. Поэтому методика натаскивания здесь не может не сочетаться к классической и размеренной формой изучения тригонометрии как раздела. Репетитор по математике опирается на статистику номеров С1 из диагностических работ и реальных ЕГЭ прошлых лет. С ее учетом можно без особого риска убрать из программы подготовки к ЕГЭ 50% изучаемого по программе.

Составители вариантов ЕГЭ специально закладывают в стандарты с1 такие задания, которые невозможно было бы решить банальной подстановкой числа а в общую формулу, ибо приходится еще и сортировать полученные корни. Сделать это без визуального представления ответа чрезвычайно тяжело (я имею ввиду школьников, а не репетиторов по математике). Поэтому формулу ретиторы по математике практически не используют в процессе подготовки. Прагматизм родителей и, как следствие, планы репетитора при экстренной подготовке к ЕГЭ заставляют преподавателя полностью отказываться от практики ее использования.

Как репетитор по математике упрощает работу с терминами?

Времени мало, поэтому, чтобы не затягивать объяснения и не засорять их длинными словесными конструкциями репетитор по математике пользуется комментариях определенными сокращениями в комментариях. Например, в некоторых обобщающих объяснениях можно обрезать слова арксинус и арккосинус, называя обратные тригонометрические функции «арками». Я часто говорю так: «арк — это действие, вычисляющее угол». Короткая, но чрезвычайно эффективная для запоминания фраза. Специально употребляю слово «действие», чтобы не пугать ученик астрашным словом функция, а наоборот вызвать у в его сознании ассоциацию с давно усвоенными операциями сложения. умножения, деления и вычитания. Языком сокращений репетитор по математике часто пользуется в процессе практического решения уравнений. Например, я часто говорю так: «находим арк». Обычно понятно, какой именно арк ищется и у какого именно числа.

Понимание логики поиска корней уравнения, например, такого как Cosx=0,5, приходит постепенно по мере того, как формируются представление о расположении углов (точек) на круге и том, как происходит вычисление значения косинуса. Поэтому без тригонометрического круга репетитору по математике не обойтись. Собственно сам круг является основным инструментом как для решения задачи С1, так и для введения понятия косинус. На нем же можно показать и все арккосинусы.

Какие этапы в подготовке к C1 выделяет репетитор по математике?

1. Отработка определения синуса и косинуса.

Без них что–либо понять будет нереально. Напомню, что косинусом произвольного угла называется абсцисса точки, изображающей угол на круге. Хотя правильнее сказать «на окружности». Термин «абсцисса» репетитор по математике заменяет отстающему ученику словом «икс». Важно показать, как этот икс ищется.

2. Репетитор по математике вводит понятие «арккосинус»

Это лучше сделать через график соответствующей тригонометрической функции, а не на круге. Объяснить область значений «арка», а затем уже перенести ее на круг, окрашивая в красный цвет соответствующую дугу или .

3. Отработка понятия «корень тригонометрического уравнения».

Это самое главное и самое сложное занятие для репетитора. Важно подобрать точное описание процессу поиска корней. Я объясняю так: «Давай подумаем, что от нас хочет составитель уравнения Сosx= 0,5. Он хочет, чтобы мы нашли углы (а это точки круга), у которых косинусы (то есть абсциссы/иксы) были бы равны 0,5. Поэтому надо выяснить, у каких точек круга х=0,5». Далее я перемещаю карандаш по окружности и спрашиваю: «У этой точки какой икс? А у этой какой? Тот самый, который нужен или другой?» Если репетитор по математике точно подведет систему вопросов и синхронизирует ее с движением карандаша по кругу, то ученик сам найдет на нем нужные значения углов. После этого репетитор подводит итоги первого этапа решения. Я обычно говорю: «Ответ нарисован. Осталось задать его точки формулами».

4. Запись ответа.

Детей пугают длинные конструкции формул в ответах, ибо в других уравнения им ничего подобного записывать еще не приходилось. Репетитору по математике важно подробно остановиться на возможностях многократного добавления угла .Учитывая цель натаскать на задачу С1 при весьма скромных временных возможностях не стоит заниматься записью формул до полного окончания всех размышлений по отбору корней. Сначала репетитор по математике изображает полное решение на круге, потом фильтрует точки, а в самом конце записывает оставшимся точкам формулы (чаще всего остается одна точка).

5. Репетитор по математике выполняет отбор корней.

В некоторых демонстрационных решениях от ФИПИ задачи С1 мне попался на глаза прием перебора всех целых значений параметра n в периодичном слагаемом . При натаскивании ученика принимать такую стратегию невыгодно. Репетитор по математике не успеет повлиять на скорость обработки информации и, в частности, на вычислительную скорость ученика. Перебирая все целые значения n на ЕГЭ, ученик просто утонет в своих же записях (если сможет этот процесс вообще начать). Я рекомендую репетитору по математике фильтровать корни только через тригонометрический круг, выделяя допустимую дугу красным цветом. Обычно на ЕГЭ ее удается сравнительно легко найти и показать. К сожалению, чаще всего на общие приемы репетитор по математике «разогнать» ученика не сможет.

Репетитор по математике – Москва, Строгино. Александр Николаевич .