Курчатовская олимпиада по математике для 4 класса от 2 февраля 2022 года (пробный тур)
Сегодня 22 февраля 2022 года Курчатовская школа провела свой традиционный очный тур олимпиады по математике для желающих учиться в ее 5 классе. В помощь репетиторам и родителям, занимающимся подготовкой в Курчатовскую школу публикую вариант в нетронутом виде как он есть.
1. У Лены есть воздушные шарики: 6 жёлтых, 7 зелёных, 10 синих и 25 красных. Она решила подарить всем своим одноклассникам по 2 шарика, причём в каждом подарке должен быть ровно один красный шарик. Может ли она так подарить все шарики? Запишите решение с объяснением.
2. В двенадцатиэтажном доме, в котором живёт Витя, в каждом подъезде на каждом этаже расположены по 4 квартиры. На каком этаже находится его квартира с номером 323? Объясните решение.
3. Сейчас Ане 2 года, а три года назад сумма лет её братьев Васи и Саши составляла 10 лет. Через сколько лет всем детям вместе будет 60 лет? Объясните решение.
4. Наступил 2022 год. Напишите все годы, которые наступят в ближайшие сто пятьдесят лет, с такой же суммой цифр, как у две тысячи двадцать второго. Докажите, что других таких годов нет.
5. В коробке для игры «Математический конструктор» имеются 8 одинаковых деталей в виде уголков. Каждый уголок состоит из трёх квадратов со стороной 1 см: Оля решила сложить из них
прямоугольник, не накладывая одну деталь на другую. а) Сколько различных прямоугольников можно сложить, используя каждый раз все 8 этих деталей? Объясните, почему других вариантов не может быть. б) Начертите эти прямоугольники и покажите на них, как использованы детали. в) Вычислите периметр и площадь каждого прямоугольника.
6. Знайка всё делает в два раза быстрее Незнайки. Они изготовили бумажные кораблики и самолётики, начав работу одновременно. Сначала Незнайка делал кораблики, а Знайка – самолётики, но в какой-то момент они поменялись и закончили работу одновременно. Оказалось, что всего они изготовили 30 корабликов, а самолётиков поровну. Сколько корабликов сделал Знайка? Объясните решение.
7. Винни-Пух, Пятачок и Ослик Иа договорились, что в определённые дни февраля каждый из них будет съедать по 3 или 5 ложек мёда, и выполнили это. И только один раз в один из дней только один из друзей забыл съесть мёд, а остальные не забывали. В итоге за эти дни Винни-Пух съел 29 ложек мёда, Пятачок – 24 ложки мёда и Ослик Иа – 23 ложки мёда. Кто же из них забыл съесть мёд в один из дней? Объясните решение.
Комментарий репетитора по математике:
В целом вариант соответствует олимпиадном духу Курчатовской школы и подготовка у репетитора может включать разбор данных задач. Понравилась свежая оригинальная задача на четность и нечетность (номер 7). Единственное недоумение вызвал номер 6, явно рассчитанный на навыки пятиклассника. Без использования буквенных, обозначающих количество сделанных корабликов и самолетиков, репетитору кране сложно будет объяснить решение. Будем надеяться на реальном туре составители более тщательно подойдут к выбору содержания варианта.
С уважением, репетитор по математике, А.Н. Колпаков. Подготовка к олимпиадам в Строгино (м.Щукинская). Курчатовская школа, Лицей Вторая школа, 179 школа, школа Интеллектуал, 57 школа и другие. Очно и строго индивидуально.
