Курчатовская олимпиада по математике от 17 апреля 2022г

На прошлой неделе прошла вступительная олимпиада по математике в Курчатовской школе для поступающих в 5 класс физ-мат отделения. Публикую вариант без каких-либо правок. Материал окажет весомую помощь репетитору по математике на финальной стадии подготовки ученика, а также послужит хорошим источником для пополнения базы задач, из которой репетитор формирует план тематического урока для системной длительной работы.

1) Катя выпила половину чашки молока, потом еще половину того, что осталось, а оставшиеся 68 граммов выпила кошка. Сколько всего было молока?

2) У каждой девочки 13 одноклассниц, у каждого мальчика 14 одноклассников. Родители на выпускной вечер подарили каждому коробку конфет. Сколько конфет подарили родители, если в каждой коробке 27 конфет?

3) Есть 6 палочек по 1 см, 5 палочек по 2см, 4 палочки по 3 см и 3 палочки по 4 см. Можно ли из них составить квадрат, используя все палочки, не ломая и не накладывая их друг на друга?

4) Мышиный король со своей свитой отправился завоевывать соседнее королевство. Попытались разместиться на трехместных каретах, но одному мышу не хватило места. Попробовали в пятиместных тоже одному не хватило. Таким же итогом закончилась попытка поехать в семиместных. Сколько всего было мышей, если точно известно, что их меньше 150?

5) Пара чисел з зашифрована именем ИЛЬЯ МУРОМЕЦ. Одинаковые буквы заменяют одинаковых цифры, а разные – разных цифры. Сумма всех цифр равна 53. Чему равно произведение 125 X М ?

6) Лисенок и зайчонок бегают между своими домами между которыми 600 метров и стартуют одновременно от дома зайчонка. Лисенок бегает со скоростью 2 м/c , а зайчонок – 4 м/с. Зайчонок добегает до дома Лисенка, тут же разворачивается и бежит обратно навстречу лисенку. На каком расстоянии от дома зайчонка они встретятся?

7) В десятизначном числе нет цифры ноль. Докажите, что можно зачеркнуть в нем несколько цифр так, чтобы оставшееся число делилось на 11.

Предлагаю квалифицированную помощь в подготовке Вашего ребенка к вступительному экзамену в Курчатовскую школу на физ-мат отделение. Занятия проходят строго индивидуально и очно в Строгино у меня дома. Приходите.

С уважением, Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике.