Квадратные корни и корни n-ной степени. Решения репетитора

Здесь будут демонстрироваться решения задач на квадратные корни и корни n-ных степеней, которые Вы пришлете мне лично, либо сотрудничающим со мной дополнительным репетиторам по математике.

Ученик Максим попросил вычислить:

\sqrt{18-\sqrt{288}}\cdot (\sqrt{2}+1)

Решение: Выносим из внутреннего корня множитель 12 за его знак, используя, что 288 = 144 \cdot 2

\sqrt{18-12\sqrt{2}}\cdot (\sqrt{2}+1)

Вынесем общий множитель 6 за скобку в подкоренном выражении и расколем корень на два множителя:

\sqrt{6} \cdot \sqrt{3-2\sqrt{2})}\cdot (\sqrt{2}+1)

Затем выделим из 3-2\sqrt{2} полный квадрат:

\sqrt{6} \cdot \sqrt{1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2}\cdot (\sqrt{2}+1) =\sqrt{6} \cdot \sqrt{(\sqrt{2}-1)^2} \cdot (\sqrt{2}+1)

Сокращая знак радикала с квадратом, получим:

\sqrt{6} \cdot (\sqrt{2} -1) \cdot (\sqrt{2}+1) = \sqrt{6} \cdot (2-1) = \sqrt{6}

Ключевой момент, позволявший не обращаться с такими несложными примерами к репетитору по математике — вынос за скобку числа \sqrt{6}

Смело присылайте задачи на квадратные корни любой сложности. Всегда буду раз помочь в меру наличия свободного времени и сил. Либо с ответом либо с подробным разъяснением. Если имеющийся у Вас репетитор не справляется с заданиями — все равно присылайте их сюда, а в случае необходимости приходите на занятия. Если я не ответил на Ваш запрос — значит либо аналогичный вопрос / пример уже разобран на сайте, либо он слишком примитивен и не интересен больше никому.

Колпаков Александр. Москва. Удобный репетитор по математике для Строгино.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий