Задачи репетитора по математике. Метод интервалов. Уровень А

Предлагаю свою коллекцию простых задач на метод интервалов, рекомендованных репетитору по математике для занятий в 9 классе со слабым учеником. Собраны только легкие неравенства, расположенные по возрастанию уровня сложности. Номера соответствуют стандарту ГИА по математике за 9 класс и отличаются друг от друга только комбинациями знаков и коэффициентов в линейных скобках.

Решить неравенство:

1. (x-1)(x-3)(x-4)\leqslant 0

2. (x+1)(3-x)(x+4)\geqslant 0

3. (2x-1)(x+3)(4-x)\leqslant 0

4. (x-1,5)(4x-3)(x+0,4)\geqslant 0

5. (\frac{2}{3}x-1)(0,4x-1)(x+5)\leqslant 0

6. (\frac{2}{3}x-1)(0,4x-1)(x+5)\leqslant 0

7. -(\frac{1}{6}x-1)(0,4x-1)(x+5)\leqslant 0

8. -2(\frac{2}{3}x-1)(0,4x-1)(x+5)\geqslant 0

9. x(5-x)(0,2x+4)(x+5)\leqslant 0

10. -4x(8x-1)(0,1x-\frac{2}{6}(x+5)\geqslant 0

11. 0,6x(x+9) \cdot (1,2x-3,6) \cdot \dfrac{x+5}{3} \geqslant 0

12. x^3-3x^-4x \leqslant 0

13. -x^3+7x^-10x \geqslant 0

14. 7(x+6)(x^2-25) \leqslant 0

15. -(2X+8)(16-x^2)\leqslant 0

16. -5x(x-12)(2x^2-18)\geqslant 0

Найти область определения функции:

1. y=\sqrt{x(x-8)(2x+4)}

2. y=\sqrt{4x(5x-1)(x-3)}

3. y=\sqrt{-x(x+0,2)(4-x)}

4. y=\sqrt{-3x(x-7)(\frac{2}{7}-x)(x+10)}

5. y=\sqrt{0,4x(6-4x)(x+1)(x-\frac{3}{4})(x+10)}

Комментарии репетитора по математике:
В комплект включены неравенства, в разложении левых частей которых присутствуют только линейные скобки без степеней (или на них левая часть раскладывается). На простых номерах репетитор по математике отрабатывает у ученика умение найти и записать промежутки знакопостоянства по пробным точкам. Метод вычисления значения функции по одной из них с последующим механическим чередованием знаков подойдет только для прагматических целей сдачи экзамна ГИА по математике. В остальных случаях репетитору, я думаю, стоит как минимум объяснить причины смены знака при переходе через нечетную степень. Если такая работа проведена, то постановка плюса и минуса наполнится правильной логикой действий. Обычно дети говорят: «Нам в школе сказали менять знаки». Сказали менять... как будто старшина приказал. При этом малейшее усложнение степенями приводит к ошибке. На простых примерах репетитору по математике необходимо раскрыть механизм образования знака на промежутке. Его понимание поможет не только сдать ГИА на максимальный балл, но и разобраться с более сложными неравенствами при подготовке к ЕГЭ по математике.

Колпаков Александр, репетитор математики в Строгино. Москва.

{ 2 комментариев… прочтите их или напишите еще один }

Людмила октября 6, 2011 в 20:12

В нашем крае каждый месяц департамент образования проводит КДР. В этих работах очень интересные примеры.

Людмила октября 6, 2011 в 20:22

Решите неравенство (2х^(2 )+ 5х-3)/(3х-6 ) ≤0
(В ответе укажите наименьшее положительное решение.)

Оставьте комментарий