Приемы устного счета репетитора по математике

Умеете ли Вы быстро считать? Этот вопрос можно задать не только школьникам и родителям, но и начинающим репетиторам по математике 5 — 9 классов. Как-то, прочитывая старую литературу по занимательной математике, я наткнулся на сообщение о том, что до революции, когда не было калькуляторов и компьютеров школьники, по крайней мере, в школе Рачинского, умели возводить в квадрат числа до 100 в уме. Не столбиком, а именно в уме. Как они это делали? Казалось бы, процесс достаточно трудоемкий, однако при ближайшем рассмотрении выясняется, что освоить возведение в квадрат может любой, даже не слишком продвинутый в математике ученик. Ну, например, сколько будет 96 в квадрате? Конечно, можно взять калькулятор, набрать нужные кнопки и получить ответ. Можно взять листок бумаги и подсчитать это столбиком. А можно и в уме. Вот о методах быстрого счета, с которым репетитор по математике ежедневно сталкивается в практике своей работе, я и расскажу в этой статье.

Какие вычисления производит репетитор по математике в уме?

За свою многолетнюю историю репетиторства я никогда и ни на одно занятие не брал и не беру с собой калькулятор, предпочитая пользоваться, главным образом, устным счетом.

Для начала возьмем пример попроще. Например, сколько будет 11232-9889 ? Конечно, можно подсчитать это столбиком, каждый раз занимая и ставя точки по этому поводу над каждой цифрой, но ведь можно сосчитать и в уме. Представим себе числовую ось. Репетитор по математике может сделать для нее схематический рисунок:
Схематический рисунок репетитора по математикеСколько не хватает числу 9889 до 10000? – 111. А на сколько 11232 больше, чем 10000? На 1232. А теперь складываем 1232 и 111 и получаем результат: 1232+111=1343.

А теперь разберем пример посложнее – умножение. Сколько будет 64×15? Техника быстрого счета позволяет репетитору по математике дать молниеносный ответ. Это будет 960. Стоит только увидеть число 15 в каком-нибудь примере, как сразу возникает возможность быстрого счета. Как умножить число на полтора, т.е. на 1,5? Для этого надо взять само это число, прибавить к нему половинку от него самого и получить результат. Если в примере фигурирует на 1,5, а 15, или 150, то надо приписать еще справа определенное количество нулей. Ну, например, 64 плюс половинка от этого числа, то есть 32 и ноль приписываем. То есть 64+32=96 96×10=960.

Аналогичный пример, но в этом случае можно подсчитать разными способами. 84×25. Можно рассматривать 25 как 2,5×10. Иными словами взять 84 два раза и прибавить к полученному результату 42. 84+84+42=210. И приписываем ноль. Итого получаем 2100. А можно и по-другому. 84×0,25×100. То есть разбиваем 25 на 0,25 и 100. Зачем нам это надо? Дело в том, что 0,25 это ¼ (одна четвертая). Иными словами 84 делим на 4, получается 21, и приписываем два ноля. То есть получается те же 2100.

Подобные способы использования обыкновенных дробей достаточно многочисленны, и при должном желании репетитор по математике, хорошо знающий свой предмет, может придумать еще несколько таких. Вот, пример, из реального занятия. Ученику 5-го класса следовало подсчитать, сколько будет 375 умножить на 48. Правильно то, репетитор по математике запрещает пользоваться калькулятором. Но произвести вычисления столбиком в 5 классе — это значит потратить уйму времени. Тем не менее, такое произведение можно найди в уме. Что такое 375? – Это 125×3. Число 125 – это одна восьмая, умноженная на тысячу. Следовательно, превращаем 375 в три восьмых и умножаем на 1000, так как одна восьмая – это 125 тысячных – 0,125).

Далее 48 делим на восемь и умножаем на 3. Итого получается 48:8×3=18. И приписываем три ноля. Получается 18000. Казалось бы, подобные вычисление не менее сложны, чем подсчет столбиком. Однако при постоянной практике быстрого счета «сокращенные» вычисления репетитор по математике может довести до автоматизма.

Работа с формулами сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения, изучающиеся в 7-м классе, позволяют репетитору облегчить устный счет. В этой статье я не буду подробно рассматривать все приемы, думаю, что им легко обучиться самостоятельно. Например, ученик, знакомый с формулой разности квадратов без труда умножит в уме 43 на 37. Я же остановлюсь на правиле, позволяющем возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на пятерку. Например, 25 в квадрате, 35 в квадрате, 45 в квадрате, 95 в квадрате. Правило такое. Для этого, количество десятков возводимого в квадрат числа (например, 95) умножить на число, которое на единицу больше (то есть на 10 в случае 95) и приписать 25. Получается 9025.

Почему так получается комментировать не буду, думаю, ученик, знакомый с формулами сокращенного умножения без труда поймет это. Более того, в некоторых школах, учителя знакомят учеников с таким методом. Однако на занятиях у репетитора по математике этому приему внимание практически не уделяется. Едва ли где говорится, что это знание в некоторых случаях помогает возводить в квадрат числа. Берем таблицу квадратов, имеющуюся в учебниках 7-го, 8-го, 9-го классов. Среди чисел, перечисленных в ней, есть т.н. «опорные» числа. Это, во-первых, 10, 20, 30, 40, ….90 и во-вторых, 15, 25, 35… 95. Это те числа, возвести которые в квадрат очень просто.

Теперь берем число 96 и возводим его в квадрат. Для этого репетитор по математике возводит в квадрат 95 и прибавляет 95+96. Число 95 в квадрате дает 9025. Прибавляем 200 и отнимаем (5+4 – числа, дополняющие 95 и 96 до ста). Пишем результат – 9216. Аналогичным способом при соответствующей тренировке можно возводить в квадрат любое число из таблицы квадратов, вплоть до того, чтобы показывать фокусы быстрого счета перед одноклассниками. Для тех, кто всё еще побаивается столь больших чисел, репетитор по математике упрощает объяснение принципа. Как это делается? Берем 4 в квадрате. Это будет 16. Берем 5 в квадрате. Это будет 25. Берем 6 в квадрате. Это будет 36. Зная 4 в квадрате, результат следующего числа в квадрате получается прибавлением к предыдущему суммы возводимых в квадрат чисел. Например, 5 в квадрате = 4 в квадрате + 5+4 (т.е. 16+9). Или 7 в квадрате = 36 (6×6) + (6+7) = 49.

Это далеко не все способы быстрого счета, которые встречаются в практике репетитора.

Аркуров А.А. Репетитор по математике, Москва

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий