Олимпиадные задачи по математике 4 -5 класс

Здесь я отвечаю на Ваши вопросы по олимпиадным задачам для совсем маленьких учеников 4-5 класса. Как правило, они имеют логическую направленность, свободны от громоздких вычислений и тем более уравнений. Если интересует квалифицированная систематическая помощь для развитие способностей или подготовки к поступлению в сильные школы через олимпиады по математике — смело обращайтесь. Я предложу Вам качественные занятия в Строгино с тщательно отобранным материалами , прошедшим проверку на нескольких десятках учеников. Репетитор по математике — актуальная тема не только для ЕГЭ, но и для младшего возраста 4 — 5 класса. Важно не упустить ребенка и вовремя дать адекватную его способностям умственную нагрузку. Как правило, одной только школы недостаточно даже если не ставить олимпиадных целей.

Вопрос от Елены. Помогите решить: Во дворе школы, на клумбах, растут красивые цветы. Катя подошла к той, где растут розы, тюльпаны и гвоздики, и решили сорвать один цветок. После чего она сказала: Я взяла не розу. Я взяла гвоздику. Какой цветок сорвала Катя, если один раз она сказала правду, а второй ложь?

Колпаков А.Н.
Задача довольно просто и быстро решается через перебор всех вариантов срывания. Допустим, что она сорвала гвоздику. Тогда оба утверждения верные, а это невозможно. Значит гвоздику она не срывала. Допустим, сорвала розу. Тогда оба утверждения ложные, это опять невозможно. Следовательно она сорвала тюльпан.

Если Вам не по карману обратиться к репетитору по математике — задавайте периодически вопросы через сайт. Сейчас не могу на 100% гарантировать, что каждый из них будет опубликован. Все зависит от моей занятости, а также степени уникальности и интересности олимпиадной задачи. Если есть время — я обязательно ее размещу. Занимательная математика — моя слабость и мой профиль. Приезжайте в Строгино заниматься, будет интересно.

Вопрос от Елена, ученицы 5 класса

Андрюша записал пример на произведение двух натуральных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы по классической схеме: каждая цифра заменилась своей буквой (разные цифры — разными буквами, а одинаковые цифры — одинаковыми). У него получилось ЗУХРА x ХАРОН = АНАХРОНИЗМ. Андрюша увидел, что каждая гласная буква больше каждой согласной. Мог ли он нигде не ошибиться?

Решение репетитора по математике
Обратим внимание, что различных гласных букв всего 4 штуки, а разных согласных — 5 штук. Всего 9 и какая то цифра промежутка от 0 до 9 не используется. Так как каждая гласная «больше» каждой согласной, то это возможно только в случае, если цифра «А» минимум 5. Почему? Если бы она могла быть 4 или меньше, то цифр больших ее было бы хотя бы 5 штук (от 5 до 9). Исключаем цифру, которая не используется, получаем больших ее цифр в ребусе минимум 4. Их не могут «закрыть» 3 гласные буквы (хотя бы одно место из четырех окажется свободным) и тогда какая то «согласная цифра» будет больше. Невозможно по условию. Рассуждая похожим образом, приходим к выводу, что первые буквы «З» и «Х» сомножителей максимум 4 и 5, а поэтому сами числа ЗУХРА И ХАРОН уж по крайней мере не больше чем 50 000 и 60 000. Но тогда их произведение не больше чем 50 000 x 60 000 = 3 000 000 000. Но у нас число АНАХРОНИЗМ имеет первую цифру — гласную, которая не меньше 5 и значит произведение не меньше 5 000 000 000. Противоречие. Следовательно Андрюша где то ошибся.