Онлайн конкурс репетитора по математике. Решение задачи с олимпиады имени И.Ф. Шарыгина

Решение задачи про касающиеся окружности с онлайн конкурса репетитора по математике было получено от Ержана, ученика 9 класса школы РСФМСШИ г. Алматы. Республика Казахстан.

Решение:
Угол MBD равен углу BAD, т.к. оба они измеряются половиной дуги BD, описанной окружности вокруг треугольника ABD (свойства вписанного угла и угла между хордой и касательной, проведенными из одной точки). Аналогично, угол NBD равен углу BCD, отсюда заключаем, что: \angle MBN =\angle NBD + \angle MBD = \angle BAD + \angle BCD =180 - \angle MDN, по теореме о сумме углов треугольника.Рисунок репетитора по математике к задаче Откуда делаем вывод, что \angle MBN+\angle MDN=180, а значит четырехугольник MBND — вписанный в окружность. Следовательно, \angle DNM=\angle MBD, как опирающиеся на одну дугу, а по раннее доказанному имеем равенство углов \angle MBD=\angle CAD , откуда следует. что \angle CAD=\angle DNM \implies MN||AC, ч.т.д.

Комментарий репетитора: Честно говоря, не ожидал, что кто-нибудь из посетителей далеко не самого раскрученного сайта наткнется на задачу и решит ее. Обычно личные сайты репетиторов по математике посещают или родители или отстающие ученики, не способные к поиску столь тонких и сложных алгоритмов. Планиметрия вообще штука непростая. И тем приятнее получать от школьников правильные рациональные решения. Браво! Так держать, Ержан!

Колпаков А.Н. Репетитор по математике в Москве. Строгино. Индивидуальные занятия для подготовки к олимпиадным задачам по планиметрии (7 — 9 класс).

{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }

Маргарита 26 сентября, 2016 в 22:26

Здравствуйте, эта задача точно в такой же редакции включена в качестве последней задачи ОГЭ для 9 класса. ))))) И решение ее есть на сайте ФИПИ)

Оставьте комментарий