Подготовка к ЕГЭ по математике: нестандартные уравнения и неравенства

Предлагаю подборку нестандартных конкурсных задач по математике для абитуриентов, претендующих на высокий балл ЕГЭ. В какой из номеров С1-С6 они попадают? На сегодняшний день ни в какой. К сожалению стандартизация ЕГЭ не оставляет места целому классу уравнений и неравенств, на которых строит работу с сильным учеником репетитор по математике. Жаль, ведь с их помощью репетитору удается не только передать знания ученику, но и развить его логику, смекалку, математическю интуицию, отпработать и повторить широкий спектр приемов и свойств функций.

Формально к разработчикам ЕГЭ претензий не предъявить, так как в нем заявлены и уравнения и неравенства. Но какие? Составители вариантов понимают, что предлагая нестандартные задания для всех, они рискуют получить нули в огромном количестве бланков с результатами. Как в этом случае поступить ВУЗам, проходной балл в которые не самый высокий? Их абитуриенты окажутся на одном уровне с остальными.

Поскольку о приемах решений и видах уравнений (неравенств) в официальных документах ЕГЭ ничего не написано, то можно составлять варианты так, как это выгодно. В итоге часть «С» по уравнениям и неравенством остается такой же однотипной , как и «B». Каким было лагарифмическое неравенство в 2010 году, таким же оно оказалось и в 2011 году. Видя это, репетиторы по математике отказываются от спецприемам даже в работе с сильным учеником. Действительно, зачем тратить на них то время, которое можно было бы уделить повторению? Заниматься узким классом задач репетитору по математкие и удобнее и рентабельнее.

Однако не стоит жить только сегодняшним днем. Все меняется с каждым годом, и будем надеяться, что со временем ЕГЭ по математике будет усовершенствовано. На данный момент из всего списка можно выделить только несколько номеров, отвечающих типовому стандарту номера С3. Остальные репетитор по математике может использовать при подготовке к экзамену в МГУ. На сегодняшний день он является единственным островком разнообразия и объективности.

Подборка уравнений:

1) Cos2x-Cos\frac{x}{3}=2

2) \sqrt{2}Sin \frac{3 \pi x}{4} +\sqrt{\frac{x-2}{2-3x}}=2

3) Cos \frac{\pi}{4}x=\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}-\frac{\sqrt{2}}{2}

4) \sqrt{2^{x+1}-1}=1-x

5) \sqrt{x}(5 \sqrt[5]{x}+|x-19|-23)=0

6) Sin(4x-\frac{\pi}{6})=Sin2x =-\frac{1}{2}

7) (\sqrt{2x+14}+3) \cdot (sqrt{x^2+5x+3}) = x

8) (\sqrt{x^2+5x+3})=\sqrt{x^2+3x+2}+2x=1

9) (\sqrt{x^2-1}-2x-4=(1-x) \cdot \sqrt{\frac{1+x}{x-1}}

10) Sin^3+Cos^5x=1

11) \sqrt[3]{x+11}+\sqrt{17-x}=2

12) \sqrt[3]{x+19}+\sqrt{17-x}-6=0

13) 2x^6=\sqrt[3]{\frac{x^2+1}{2}}

14) log_{4}(x^2-4x+5)+log_{0,4} \left (\frac{x^2-1}{x^2} \right) =0

15) 2x^2+log_{3}(80+2x-x^2)=5+x^4

16) 75+log_{2}(x^2-6|x|+73)=18x^2-x^4

17) log_{6}(x^2-10x+45)+\sqrt{x^2-10x+9}=2

18) log_{2}(x^2-6x+13)+7=6x-x^2

19) log_{9}(x^2+81)=log_{9}2x+(2x-17)(19-2x)

20) \sqrt{1-x^2}=4x^3-3x

21) (4x-\sqrt{3})\sqrt{1-x^2}=x

22) log_{\sqrt{101}}(x^2+6x+10)=log_10(x^2+6x+9)

авторские задания репетитора по математике

23) (Sinx+Cosx)^3-\sqrt{Sin2x}=Sin^32x-\sqrt{Sinx+Cosx}

24) (x-1)^3-0,5ln(x+1)=(\sqrt{x+1})^3-ln(x-1)

25) Sin\sqrt{x-1}-Sin(2x-8)=4x-2\sqrt{x-1}-16

26) 2^{Cosx}-2^{Sinx}=Sin^5x-Cos^5x

27) 2^{x^2-4}+2^{4-x^2}=2Cos(x^2+x-2)

28) x^2-2Sin \frac {\pi x}{2}+1=0

29) \sqrt{6x-x^2}-\sqrt{25-4x}=x^2-10x+25

Подборка неравенств:

1) \dfrac{(|x|-1)(4^{x^2}-4)} {log_{x-1}x \cdot log_{x-2}(3x-1)}<0

3) log_{0,8}(9x^2+6x+2)<log_{0,7}(4x-x^2-3)

4) (x-\frac{1}{x}) log_{x-1}^2(x^2-8)<1,5log(x-1)^2(x^2-8)

5) \dfrac{\sqrt{x-2}-|x-4|}{\sqrt{x+3}-|x-3|} \geqslant

6) \sqrt{x^2-5x+6} \leqslant \sqrt{3-x}+\sqrt{x-2}

7) \sqrt{x^2-2x}+\sqrt{4-x^2}<x

9) (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{\frac{6-x}{x}} \leqslant (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{-x}

10) напишите еще один }

Александра Александровна октября 22, 2011 в 17:44

\sqrt(5-x)=x^2-5
вроде такого метода нет у Вас.

Оставьте комментарий