Подготовка к ЕГЭ по математике. Задача B7. Сведения для выполнения вычислений

Для тех, кто пробует подготовиться к ЕГЭ самостоятельно без участия репетитора по математике, я размещаю странички с локальными справочными материалами. В них отражается только та часть теории, которая нужна для решения конкретных задач ЕГЭ. Для B7 Вам потребуется знание базовых формул из курса алгебры на степени, корни и логарифмы (как наиболее востребованные). Кроме них полезно повторить простейшие тригонометрические свойства и значения тригонометрических функций табличных углов.

Свойства квадратных корней
1) (\sqrt{a})^2=a , формула верна при a \geqslant 0

2) \sqrt{a^2}=|a| , формула верна при любом значении а

3) \sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b} формула верна при a \geqslant 0 , b \geqslant 0

4) \sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

Свойства корней n-ной степени:

5) (\sqrt[n]{a})^n=a

6) \sqrt[n]{a^n}=|a|, если n-четное

7) \sqrt[n]{a^n}=a, если n -нечетное

8) \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}

9) \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

10) \sqrt[nk]{a^{mk}}=\sqrt[n]{a^m}

11) \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}

12) \sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a})^m

Свойства лoгарифмов:

13) log_{a}{a}=1

14) log_{a}{1}=0

15) log_{a}{xy}=\log_{a}{x}+\log_{a}{y}

16) log_{a}{\frac{x}{y}}=\log_{a}{x}-\log_{a}{y}

17) a^{\log_{a}{b}}=b

18) log_{a^n}{b^m}=\frac{m}{n}\log_{a}{b}

19) \frac {\log_{c}{b}}{log_{c}{a}}=\log_{a}{b}

20) \log_{a}{b}=\frac{1}{\log_{b}{a}}

Простейшие тригонометрические свойства.

21) Sin^2x+Cos^2x=1 (основное тригонометрическое тождество)

22) tgx=\dfrac{sinx}{Cosx}

23) ctgx=\dfrac{Cosx}{Sinx}

24) tgx \cdot ctgx=1

25) 1+ tg^2x=\dfrac{1}{Cos^2x}

26) 1+ ctg^2x=\dfrac{1}{Sin^2x}

27) Sin2x = 2 Sinx Cos x

28) Cos2x=Cos^2x-Sin^2x

Таблица значений тригонометрических функций
Тригонометрическая таблица репетитора для подготовки к ЕГЭ по математике
Для подготовки к B7 репетитор по математике может дать Вам развернутую таблицу значений основных углов до 360^\circ (кликните на фотографию для ее просмотра) или даже принести тригонометр. Каждый вариант хорош по-своему и может быть применен репетитором по математике для достижения определенных целей понимания и заучивания. Я предпочитаю работать с табличной формой и обращать внимание учеников на некотрые закономерности в ее составлении.

Примеры решений репетитора по математике задач B7:
1) Вычислить значение выражения:

\cfrac{\sqrt{5}^{ \log_{6}72}}{\sqrt{5}^{\dfrac{1}{\log_{2}6}}}

Решение:
\cfrac{\sqrt{5}^{ \log_{6}72}}{\sqrt{5}^{\dfrac{1}{\log_{2}6}}}=  \dfrac{\sqrt{5}^{\log_{6}72}}{\sqrt{5}^{\log_{6}2}}= \sqrt{5}^{\log_{6}72-\log_{6}2}=\sqrt{5}^{\log_{6} \frac{72}{2}}=\sqrt{5}^{\log_{6}{36}}=\sqrt{5}^2=5

В этом решении репетитором по математике применялись формулы №20, 16 и 1 в порядке их участия.

2) Вычислить значение выражения:

\log_{16} \left ( Sin \dfrac{\pi}{12} Cos \dfrac{\pi}{12} \right )

Решение:
\log_{16} \left ( Sin \dfrac{\pi}{12} Cos \dfrac{\pi}{12} \right ) =  \log_{16} \left ( \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot Sin \dfrac{\pi}{12} Cos \dfrac{\pi}{12} \right )=

\log_{16} \left ( \dfrac{1}{2} \cdot Sin 2 \cdot \dfrac{\pi}{12} \right) =\log_{16} \left ( \dfrac{1}{2} \cdot Sin \dfrac{\pi}{6} \right ) = \log_{16} \left ( \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \right ) = \log_{16} \left ( \dfrac{1}{4} \right )

= \log_{2^4} \left ( 2^{-2} \right ) = \dfrac{-2}{4} \log_{2} 2 = -0,5 \cdot 1 =-0,5

Были применены формулы № 27 (синус двойного угла), а также №18 (логарифм от степени)

Репетитор по математике А.Н. Колпаков. Москва. Строгино.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий