Подготовка к ЕГЭ по математике: задачи с параметрами из коллекции репетитора

Подборка легких и средних по уровню конкурсных задач с параметрами для подготовки к ЕГЭ. Уравнения и системы уравнений с модулем. Рекомендуется профильным репетиторам по математике в качестве стартового комплекта упражнений для обучения работе с параметром, заключенным под знак модуля. Большинство номеров решаются графическим способом и предоставляют репетитору готовый план урока (или двух уроков) с сильным учеником. Начальная подготовка к ЕГЭ по математике на упражнениях, близких по сложности к реальным номерам С5.

1) Укажите все значения параметра p, при которых уравнение p-|x^2+6x|=8 имеет 4 корня?
Ответ: p= \in (8;17)

2) При каких значениях параметра а уравнение 2x+3+|x^2-1|=a не имеет решений?
Ответ: a \in (-\infty;1)

3) Найдите множество значений параметра m, при каждом из которых уравнение 3x-12-|2x^2-8|=m имеет два решения.
Ответ: m \in (-\infty ;21 \frac{1}{8}) \cup (-18;-6)

4) При каких значениях параметра b уравнение |x+3|=b \cdot x имеет единственное решение? Ответ: b \in (-\infty;-1] \cup {0} \cup (1;+ \infty)

5) Найдите все значения m, при которых уравнение 2|x-4|-mx+1=0 не имеет решений.
Ответ: m \in [-2;0,25]

6) Найдите все значения k, при которых уравнение |x-2|-k^2x+3x-1=0 имеет единственное решение. Ответ: k \in (-infty;-2] \cup (-\sqrt{2};\sqrt{2}) \cup [2;+\infty)

7) При каких значениях b уравнение |x-1|-|x-2|=x+b имеет ровно 2 решения?
Ответ: b_1=-2; b_2=-1

8) Укажите такие параметры k, при которых уравнение |x-1|-|x+2|+x-b=0 имеет не менее двух решений.
Ответ: k \in [-2;1]

9) При каких значениях параметра p уравнение |x-1|-|x-2|= kx имеет только одно решение?
Ответ: p \in (-\infty;0] \cup (0,5; +\infty)

10) Определите все значения a, при которых уравнение |x-1|-|x+2|-kx=0 [/math] имеет ровно 3 решения? Ответ: k \in (-1,5;0)

11) Укажите такие значения параметра t, при которых уравнение x^2-(4t-6) |t| + 3t^2-6t=0 имеет 4 различных решения. Ответ: m \in (2;3) \cup (3;+\infty)

12) Найдите такие параметры m, при которых уравнение x^2-(5m-9) |x| + 4m^2-9m=0 имеет два различных решения. Ответ: m \in (0;2,25) \cup {3}

13) При каких значениях параметра p уравнение x^2-6|x-p|+17=0 имеет ровно 3 экстремума? Ответ: p \in (-3;3)

14) Укажите все возможные параметры n, при которых функция y=-x^2-8|x+n|+11=0 имеет ровно одну точку минимума. Ответ: p \in (-4;4)

15) при каких значениях а система
Задача от С5 репетитора по математике. Подготовка к ЕГЭимеет единственное решение?
Ответ: a_1=0; a_2=\dfrac{2}{3}

16) Укажите все возможные парметры а, для которых система
Система с параметром для подготовки к ЕГЭ по математике. Задача С5
имеет единственное решение.
Ответ: a_1=-0,5; a_2=1,5

Опубликованный комплект регулярно используется мной для работы со способным, но не самым сильным учеником, претендующим, тем не менее, на высокий балл ЕГЭ за счет решения номера С5. Подготовку такого ученика репетитор по математике проводит в несколько этапов, выделяя для тренировки отдельных навыков, необходимых для поиска и реализации длинных решений, отдельные уроки. Эта подборка подходит для стадии формирования представлений о плавающих рисунках в зависимости от параметра. Номера 13 и 14 составлены мной по образцу реального уравнения с параметром на ЕГЭ 2011г. Задачи выстроены в порядок возрастания их сложности. Часть из них составлена лично мной.

Хочется дать несколько советов молодым репетиторам по математике.

1) Для обучения решению сложных задач на модули графическим образом желательно провести хотя бы один урок на подготовку к выполнению необходимых построений. Нужно разобрать темы «построение графика функции», «построение множества точек, заданных уравнением с двумя переменными».

2) Перед тем, как приступить к задачам С5 хорошенько подумайте, стоит ли тратить время и силы на задания, успех в выполнении которых зависит в первую очередь от количества решенного математического материала без параметра. Ученик должен иметь отличную подготовку по уравнениям с одной переменной и уметь представлять себе весь процесс их решения от начала до самого конца. Если таких навыков нет — не тратье лишнее время на профильную подготовку к ЕГЭ. Уделите лучше время простой математике, без параметров.

3) Никогда не задавайте ученику того, что не было разобрано на занятии и предостерегайте его от потерь случаев. Параметры — коварная тема! Очень легко запутаться в многобразии случаев и какой-нибудь из них упустить.

Параметры — излюбленная тема для составителей экзамена в МГУ. Однако, надо признаться в том, что номера, представленные в этом комплекте, далеки от уровня их старших собратьев. Подготовка к МГУ у хорошего репетитора, — это мощный пласт сложных задач, в котором такие модули составляют менее 1-2% от обшего числа логарифмических, показательных, тригонометрических и даже просто алгебраических уравнений, неравенств и их систем. Приступайте к комбинированным номерам как можно раньше, иначе Вы просто не успеете получить от репетитора достаточную практику решения этих задач!

Колпаков А.Н. Репетитор по математике — профильная подготовки к ЕГЭ. Москва. Строгино.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий