Подготовка к ЕГЭ по математике. Задачи «С1». Решения репетитора
К Вашим услугам страничка с решениями задач С1, присланных когда-либо на мой e-mail. Команда репетиторов, участвующих в он-лайн работе, оформляет их в подробном виде, с учетом информации о потенциальном ученике. Пожалуйста указывайте свой возраст и школьный учебник по которому изучается математика. Письма без обратного адреса не рассматриваются. Неразборчивые услоия задач также отправляются в корзину. Указывайте их источник.
Вопрос репетитору по математике от Филлипа. Никак не могу получить ответ в уравнении Помогите решить, пожалуйста. Заканчиваю 10 класс. Учебник математики — зелененький. Не помню автора.
Решение : В период подготовки к ЕГЭ по математике в 2011 году репетиторы только и разбирали подобные задачки. Придется рассмотреть еще одну. Значение переменной Х превращает произведение в ноль только тогда, когда один из множителей окажется окажется равным нулю, а другой при этом примет какое-нибудь значение, то есть будет существовать. Достаточно найти нули каждого выражения исключить из этих нулей те углы, которые не входят в ОДЗ левой части. Рассмотрим множители по очереди.
1)
Cогласно основному тригонометрическому тождеству имеем право подствить вместо выражение
и после несложных преобразований придем к уравнению:
Выполняя очевидную замену , сводим его квадратному:
. По формуле корней
вычисляем
и
Тогда Sinx=1 или Sinx=0,5.
Синусом угла называют ординату точки, изображающей угол. Значит нужы найти все точки тригонометрического круга с ординатами 0,5 и 1. Репетитор по математике выделил эти точки синим цветом на рисунке:
Cреди этих точек, изображающих корни уравнении, нужно выбрать только те, которые удовлетворяют условию . Значение тангенса неотрицательно в первой и третьей четвертях, включая точки оси абсцисс. Эти углы можно выделить красными дугами,
как показано репетитором по математике на рисунке слева. Из корней уравнений Sinx=0,5 и Sinx =1 в красные области попадает только одна точка, изображающая часть корней уравнения Sinx=0,5. Это
. C учетом периодичности получаем от первого множителя первоначального уравнения единственную серию углов для ответа.
. На рисунке справа показано, ка крепетитор по математике отбирает углы для ответа.
2) Приравняем второй можитель к нулю. . При любом из этих значений выражение
имеет смысл (так как и синус и косинус можно вычислить у любого угла), поэтому
— еще одна серия, попадающая в ответ. В итоге:
,где
— любое целое число.
Решение задачи можно было бы оформить короче через равносильные системы, но такой способ усложняет репетитору по математике процесс объяснений.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }