Призма и ее элементы. Cправочник репетитора

ПризмаПризма — одна из разновидностей многогранника. Ее определение репетитор по математике вводит на описательном уровне: рассмотрим две параллельные плоскости \alpha и \beta и произвольный многоугольник A_1A_2A_3...A_n в одной из них. Проведем через все его вершины параллельные прямые до пересечения с другой плоскостью в точках B_1;B_2;B_3;... B_n Многогранник A_1A_2A_3...A_nB_1B_2B_3...B_n называется n-угольной призмой.

Элементы призмы:
Точки A_1;A_2;A_3...A_n; B_1;B_2;B_3...B_n — называются вершинами
Отрезки A_1B_1; A_2B_2; A_3B_3...A_nB_n называются боковыми ребрами
Многоугольники A_1A_2A_3...A_n и B_1B_2B_3...B_n — называются основаниями. Также основаниями называют сами плоскости \alpha и \beta

Памятка репетитора по математике на призму:Памятка репетитора по математике на призму

Можно выделить основные понятия, связанные с данным многогранником. К ним относятся:

Высота призмы — любой отрезок O_1O_2, перпендикулярный к плоскостям основания, такой, что O_1 \in \alpha, O_1 \in \alpha
Диагональ призмы — это отрезок, соединяющий две любые вершины призмы и не лежащий ни в одной из ее граней.

Площадь полной поверхности — сумма площадей всех граней призмы.

Площадь боковой поверхности — сумма площадей боковых граней.

Поперечные сечение — сечение, проведенное перпендикулярно с боковому ребру призмы.

Диагональная плоскость — это плоскость, проходящая через боковое ребро и диагональ основания. Многоугольник, полученный в ее пересечении с поверхностью призмы называют диагональным сечением.

Заметка репетитора по математике: Можно предложить равносильное определение для диагонального сечения — сечение, содержащее две диагонали: диагональ призмы и диагональ ее основания.

Несложно подсчитать количество диагоналей у n-угольной призмы. Оно вычисляется по формуле d=n \cdot (n-3)

Виды призм:

Прямая призма — такая призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям
Если этого не происходит, то призма называется наклонной. У прямой призмы длина высоты равна длине бокового ребра.

Правильная призма — такая прямая призма, у которой в основаниях лежат правильные многоугольники. Ее высота равна боковому ребру.

Призма называется параллелепипедом, если в ее основании лежит параллелограмм. Подробнее о параллелепипедах...

Объем призмы:

1) V=S_{OCH} \cdot h , где S_{OCH} — площадь основания, а h — высота.
2) V=S_c \cdot A_1B_1, где V=S_c  — площадь поперечного сечения, а AA_1 — боковое ребро.

Площадь поверхности:
Площадью поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней.

Площадь боковой поверхности призмы — это сумма площадей всех ее боковых граней. Для прямой призмы боковая поверхность может быть вычислена по формуле: S=P \cdot h, где P — периметр основания.

При подготовке к ЕГЭ по математике обратите особое внимание на разницу между понятиями правильная и прямая призма. Их часто путают.Какую систему координат рекомендует репетитор по математике для призмы Если вы решаете задачу при помощи метода координат — вводите систему Oxyz так, как это показано на рисунке справа (кликните для увеличения). На рисунке: начало отсчета является серединой ребра основания, ось абсцисс направлена вдоль стороны основания, ось ординат по высоте основания, а ось аппликат параллельно высоте.

Репетитор по математике в Москве (Строгино). Колпаков А.Н.

{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }

Юлия Пашова апреля 18, 2013 в 21:15

Спасибо за материал, все очень доступно объяснено.

Оставьте комментарий