Призма и ее элементы. Cправочник репетитора

Призма — одна из разновидностей многогранника. Ее определение репетитор по математике вводит на описательном уровне: рассмотрим две параллельные плоскости и и произвольный многоугольник в одной из них. Проведем через все его вершины параллельные прямые до пересечения с другой плоскостью в точках Многогранник называется n-угольной призмой.

Элементы призмы:
Точки  — называются вершинами
Отрезки называются боковыми ребрами
Многоугольники и  — называются основаниями. Также основаниями называют сами плоскости и

Памятка репетитора по математике на призму:

Можно выделить основные понятия, связанные с данным многогранником. К ним относятся:

Высота призмы — любой отрезок , перпендикулярный к плоскостям основания, такой, что ,
Диагональ призмы — это отрезок, соединяющий две любые вершины призмы и не лежащий ни в одной из ее граней.

Площадь полной поверхности — сумма площадей всех граней призмы.

Площадь боковой поверхности — сумма площадей боковых граней.

Поперечные сечение — сечение, проведенное перпендикулярно с боковому ребру призмы.

Диагональная плоскость — это плоскость, проходящая через боковое ребро и диагональ основания. Многоугольник, полученный в ее пересечении с поверхностью призмы называют диагональным сечением.

Заметка репетитора по математике: Можно предложить равносильное определение для диагонального сечения — сечение, содержащее две диагонали: диагональ призмы и диагональ ее основания.

Несложно подсчитать количество диагоналей у n-угольной призмы. Оно вычисляется по формуле

Виды призм:

Прямая призма — такая призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям
Если этого не происходит, то призма называется наклонной. У прямой призмы длина высоты равна длине бокового ребра.

Правильная призма — такая прямая призма, у которой в основаниях лежат правильные многоугольники. Ее высота равна боковому ребру.

Призма называется параллелепипедом, если в ее основании лежит параллелограмм. Подробнее о параллелепипедах...

Объем призмы:

1) , где  — площадь основания, а  — высота.
2) , где  — площадь поперечного сечения, а  — боковое ребро.

Площадь поверхности:
Площадью поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней.

Площадь боковой поверхности призмы — это сумма площадей всех ее боковых граней. Для прямой призмы боковая поверхность может быть вычислена по формуле: , где P — периметр основания.

При подготовке к ЕГЭ по математике обратите особое внимание на разницу между понятиями правильная и прямая призма. Их часто путают. Если вы решаете задачу при помощи метода координат — вводите систему Oxyz так, как это показано на рисунке справа (кликните для увеличения). На рисунке: начало отсчета является серединой ребра основания, ось абсцисс направлена вдоль стороны основания, ось ординат по высоте основания, а ось аппликат параллельно высоте.

Репетитор по математике в Москве (Строгино). Колпаков А.Н.