Простые и составные числа. Таблица простых чисел

Число называется простым, если оно имеет ровно два натуральных делителя: единицу и само себя. Примеры простых чисел 2,3,5,7,11,13,...

Если число имеет более двух натуральных делителей, то оно называется составным.
Примеры составных чисел: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,...

Единица не является ни простым ни составным числом.

Основная теорема арифметики: любое натуральное число не равное единице может быть представлено в виде произведения простых множителей с точностью до порядка их расположения в записи разложения.
a=p_1^{m_1} \cdot p_2^{m_2} \cdot p_2^{m_2} \cdot ... \cdot p_n^{m_n}
Например, 720=2^4 \cdot 3^2 \cdot 5

Таблица простых чисел в промежутке от 1 до 1000
Таблица простых чисел

Простых чисел бесконечно много и не существует формулы для их вычисления. Получить таблицу простых числа можно используя метод Эратосфена, путем последовательного вычеркивания составных чисел из натурального ряда. Решето ЭратосфенаУдаляются все чисела, кратные каждому из чисел по порядк. Сначала удаляются числа, кратные 2, затем кратные 3, затем 5, затем 7 и так далее. Если нужно получить все простые числа не превосходящие заданной границы (числа n), то последовательное вычеркивание должно быть выполнено до числа \sqrt{2}

Коментарий репетитора по математике: обоснование того, что вычеркивание выполняется до \sqrt{2}, к сожалению, в 6 классе дать нельзя. Строгую логику дети переваривают огромным трудом и к тому же еще не пройдены ни иррациональные числа, ни свойства числовых неравенств. Поэтому репетитор по математике в 6 классе может продемонстрировать только технику получения таблицы до текущего числа.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике. Москва, Строгино.

{ 10 комментариев… прочтите их или напишите еще один }

Надежда ноября 12, 2012 в 19:30

Помогите, пожалуйста! Какая закономерность есть в расположении простых чисел? Мы с дочкой ни какой закономерности, как ни старались так и не увидели. Спасибо!

Колпаков А.Н. ноября 12, 2012 в 21:22

А ее и нет, за исключением последовательного расположения чисел от меньшего к большему.

Даниил ноября 25, 2012 в 15:13

Спасибо,очень пригодилось

Карина декабря 5, 2014 в 14:47

Помогите, пожалуйста! Составте, если не трудно, таблицу составных чисел !!!

Колпаков А.Н. декабря 5, 2014 в 23:43

В составлении таблицы простых чисел нет никакого смысла, так как можно взять таблицу простых чисел (например учебник Виленкина за 6 класс). Все остальные числа, не входящие в эту таблицу, кроме 1, являются составными.

Айка июля 23, 2016 в 2:17

А как можно самим сделать таблицу простых чисел используя электронную таблицу Эксэль

Колпаков А.Н. июля 23, 2016 в 2:27

К сожалению, с Экселем не завел тесной дружбы. Если речь идет о математической формуле, позволяющей вычислять простые числа по формуле n-ного члена (то есть по номеру), то вынужден вас разочаровать — такой формулы не существует.

Айка июля 23, 2016 в 15:49

Спасибо за ответ, Александр. Я думаю, что все-таки должна быть какая-то компьютерная программа, а иначе как можно составить таблицу простых чисел, например от 1 до 10000. Может этот вопрос не к вам, а информатикам.

Колпаков А.Н. июля 24, 2016 в 2:39

Найти все простые числа до любого заданного предела N=10000 в принципе несложно. Выписываем натуральный ряд чисел от 2 до N (правда в вашем случае он получится довольно длинный), а затем вычеркиваем из него последовательно все числа, кратные 2 (кроме самой двойки), затем кратные 3 (кроме самой тройки), затем 5 (кроме 5), далее 7, 11, 13 и т.д до порога «квадратный корень из 10000» (дальше уже нечего будет вычеркивать). Оставшиеся часть ряда будет составлять полный список простых чисел до N. Наверное несложно написать отдельную программу, выполняющую всю эту рутину, но это уже не ко мне.

Айка июля 30, 2016 в 13:50

Спасибо большое!

Оставьте комментарий