Рациональная дробь на уроке у репетитора по математике

Не секрет, что качество объяснений, которые даются в школах, находится не на самом высоком уровне. Одной из причин тому – «глубина заложения» элементарной математики и очевидная сложность «числовых взаимоотношений». Подавляющая часть детей понятия не имеют о причинах, по которым, например, при делении на дробь ее нужно переворачивать, а затем умножать. Также часто без ответа остается вопрос о правиле постановки знаков в арифметических действиях и др. Репетитор по математике, разбирающийся в тонкостях предмета, — большая находка для родителей, но даже если перед репетитором открыты просторы основания математики, возникают серьезные проблемы с объяснением всех этих тонкостей ребенку. На страницах сайта я раскрываю некоторые приемы своих объяснений, применяемых на практике в запутанных или недостаточно прозрачных ситуациях, возникающих на этапах изучения предмета.

Вчера я отрабатывал с учеником тему «Рациональные числа, 6 класс» и возник вопрос: «Почему для определения рационального числа выбрана сравнительная форма , где m- целое число, а n- натуральное. Почему не наоборот? Рекомендую репетиторам по математике использовать изложенную ниже схему объяснения.

Большинство форм записей в математике выбирается так, чтобы они максимально точно соответствовали реальным практическим прообразам, над которыми совершаются те или иные арифметические операции. Какой практический смысл несет результат деления натурального числа на натуральное и что показывает частное, а для 6 класса – это дробь. Репетитор по математике призывает в этот момент на помощь простенькое действие 6:3=2 и напоминает, что деление на 2 может применяться в ситуации, когда надо сумму 6 монет надо разделить поровну на троих. Каждый получит по 3 монеты. Практическая модель на лицо. Далее так: у нас есть два варианта общей записи рационального числа , а именно или . На какой лучше остановиться? Репетитору по математике необходимо напомнить ученику о том, что черта дроби – всего лишь условный знак результата деления числителя на знаменатель. Поэтому запись любого рационального числа следует рассматривать как результат деления.

Нужно остановиться на естественной форме, имеющей какой-либо практический аналог — прообраз. В этом плане на помощь приходит все те же имущественные взаимоотношения: прибыль и долг. Например, долг в 6 монет, выраженный числом «минус 6», вполне возможно разделить на троих, то есть три человека будет должны по 2 монеты каждый. Вместе с тем, шестью монетами не могут владеть «минус три человека» :). Теряется смысл записи , поэтому соответствующая ему неестественная форма с натуральном числителем отклоняется. Понравилось объяснение? Принимайте на вооружение.

Яркий пример с монетами станет для репетитора по математике настоящей палочкой выручалочкой в случае работы с учеников, чья работа на уроке парализуется малейшим непониманием какой-нибудь «мелочи»: обозначения, оформления, решения по выбору той или иной аббревиатуры, алгоритма действий и др. Бороться с недосказанностью учебника обязательно нужно. Читайте сайт и описывайте свои методы борьбы за чистоту понимания учащихся.

С пожеланиями продуктивной работы всем репетиторам по математике! Колпаков А.Н., Москва, Строгино.