Репетитор по математике о первых заданиях на корни

О введении понятия «квадратный корень» было рассказано в предыдущих статьях. Пришло время поговорить о методиках, применяемых репетитором на первых уроках по данной теме. Какую систему может предложить репетитор по математике в сложных случаях работы с отстающим школьником 8 класса? Целью первых заданий на корни является формирование простейших вычислительных и логических навыков работы с ним, а также на усвоение функциональной взаимосвязи между числом и его квадратом (в разных ситуациях). Именно поэтому репетитору по математике, помимо отработки самого определения, следует уделить особое внимание уравнениям с радикалами и квадратами. Например, x^2=8 ; x^2=-8; \sqrt{x}=3; \sqrt{x}=-3 2\sqrt{x}-6=0 и так далее по нарастанию уровня трудности. Но начинать надо не с них. Первые упражнения репетитора по математике должны закрепить вычислительные навыки. Ученику предлагаются примеры на подсчет значений корней. Сначала в одно действие на отдельные радикалы, а затем в сочетании с другими действиями.

В своих объяснениях репетитор ассоциирует корень с еще одним арифметическим действием, работа с которым ведется по тем же правилам и свойствам, что и для сложения, умножения, вычитания и деления. То есть, если корень был уже найден, его знак снимается. Ученику, допускающую ошибку в вычислении такого плана, как \sqrt{9}=\sqrt{3} репетитор по математике тут же демонстрирует пример аналогичной ошибки в умножении нескольких натуральных чисел 2 \cdot 3 \cdot 5 = 6 \cdot 3 \cdot 5 . Достаточно обратить внимание школьника на лишний знак \cdot 3. Обычно к 8 классу навык «вырезания» из примера на вычисление знаки выполненных действий (вместе с участвующими в них числами). Этот можно использовать для предупреждения ошибок. Как только ученик вставляет лишний знак корня, репетитор моментально приводит ему вышеуказанный пример на умножение трех множителей.

Для того, чтобы дети лучше воспринимали сложные иррациональности, репетитору можно посоветовать добавить операцию по извлечению корня в группу известных арифметических действий. Сказать надо следующее: «Корень – еще одно (пятое) действие, наравне со сложением, вычитанием, умножением или делением. Разница лишь в том, что оно выполняется с одним числом (подкоренным). В этом действии также имеется ответ, с которым можно производить следующие действия в выражении». При таком подходе, как правило, репетитор по математике снимает проблему интеграции иррациональности в примеры на вычисления и увеличивает вероятность понимания правил тождественных преобразований с радикалами.

Школьнику хорошо известно, что в любом числовом — буквенном выражении имеется определенный порядок выполнения действий, который нужно определять. даже если ученик не дружит с математикой, можно рассчитывать на то, что он будет стараться анализировать этот порядок до ответа на вопросы репетитора и выборе того или иного преобразования. Можно отдельно остановиться на заданиях, направленных на определение порядка. Например, репетитор по математике записывает в тетрадь 4 +3:\sqrt{36-5,5\cdot2} , а ученик последовательно называет действия: "сначала умножением на 2, затем вычитаем результат из 36, затем находим корень, потом делим число 3 и прибавляем 4.

Репетиторы по математике, пренебрегающие простейшими вычислительными заданиями типа 2-\sqrt{0,04+2\cdot 0,16} +2\cdot{25} рискуют провалить выработку навыка последовательного выполнения операций. В будущем его отсутствие помешает пониманию логики раскрытия скобок с иррациональностями и разложения их на множители. Не понятным станет сокращение дробей и решение уравнений методом исключения последнего действия из левой части.

Полезный пример на вычисление корня
Я люблю вставлять в подкоренное выражение несколько полных квадратов, которые удаляются к моменту извлечения корня, например 2-\sqrt{0,04+2\cdot 0,16} +2\cdot{25} . Под корнем также получается удобный полный квадрат.

О чем должен помнить репетитор по математике?

При работе с радикалами дети часто путают правила и не могут определиться с действием в типовой или нестандартной ситуации. Возводить ли в квадрат записанное число или извлекать корень? В изучаемых математических объектах это относится не только к корням) легче других запоминаются комбинации чисел. Если репетитор (или школьный преподаватель) требует записывать ответ без объяснений, то школьник даже и не пытается задумываться о смысле и результатах производимых преобразований. Например, в работе с числом 16 в 5 — 6 случаях из 10 репетиторы по математике получают от своих учеников ответ не 256, а 4. В голове школьника, усердно выполнявшего в 7 классе задания на выделение полного квадрата, откладывается образ 16---> 4, а поэтому в ответах уравнения \sqrt{x}=16 с большой вероятностью можно увидеть x=4 или даже x=\pm 4. Именно на таких ловушках — репетитор по математике провоцирует ученика, проверяя его тем самым на предмет усвоения знака sqrt{}. Ответил «четыре», — значит не усвоил определение, а только запомнил комбинацию чисел. Подобных заданий должно быть как можно больше и при необходимости репетитор комбинирует устные заданий подобного характера с письменными.

Репетитор о заданиях провокаторах

Я называю описанные задачи — провокаторами и постоянно использую их на занятиях. И не только в данной теме, а на протяжении всего времени работы с учеником. Чем он слабее, тем чаще стараюсь включать их в планы урока. Точно рассчитанными провокациями репетитор по математике оживляет занятие. Почему? В самом деле, ребенок получает достаточно простое задание с удобным для преобразования числом, которое репетитор по математике не раз использовал, как ему кажется, в точно такой же ситуации. Не ожидает подвоха, он допустит ошибку и крайне удивится промаху. Ровное гладкое преобразование оказывается неверным? Как же так? Почему? Появится желание разобраться и проверить ответ. Это только и нужно репетитору по математике. Ловушка, в которую угодил ученик в простой ситуации, обяжет его усилить внимание при выполнении других операций в аналогичных примерах.

Примеры провокаций репетитора по математике:
Примеры провокаций репетитора по математикеЗдесь маскируются ошибки от неверного использования особенности числа 25, расположения запятой в числе 0,025 и знака скобки под третьим корнем.

Целью особой заботы репетитора об отстающем восьмикласснике становится предупреждение возможных ошибок. Качественное репетиторство по математике — это постоянная работа над их профилактикой. На всех этапах обучения. Например, в 5 классе, при работе с темой «уравнения», репетитор по математике подбирает комбинацию чисел из таблицы умножения, ошибочное действие с которыми легко выполняется и притягивает внимание ребенка. Постановка этих чисел репетитором в определенные точки уравнения подталкивает невнимательного ученика к выполнению неверного действия. Например, уравнение [math (2x-4):9=45 [/math] в доброй половине случаев будет решаться через деление 45 на 9. В задании на сокращение дроби \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x} в большинстве случаев сократятся оба корня.

Отдельно хочется остановиться на решении простейших уравнений. Они включаются в первые параграфы типовых задачников и требуют от репетитора по математике отдельного внимания и проработки. Конечно, важно сформировать у ребенка оценочно-смысловые навыки подбора действия, но забывать про моторные механизмы работы памяти (моторной и зрительной) тоже нельзя. Для наилучшего запоминания характера записей ответа репетитор по математике может предложить графический способ с использованием стрелочных схем.
Стрелочная схема репетитора по математике
Аналогичная этой схема предлагается репетитором по математике для икса в квадрате.
Схема репетитора по математике для икса в квадрате

В практических демонстрациях и упражнениях репетитор сохраняет месторасположение ответов в зависимости от знака числа а Например, если записывается ответ уравнения \sqrt{x}=a при a<0, репетитор по математике отводит стрелку вправо.
Репетитор по математике отводит стрелку вправо

Центральная часть листа тетради используется для нулевого решения. Если в правой части уравнения располагается положительное число, репетитор по математике «уводит» ответ влево.

Репетитор по математике

Такой подход позволяет задействовать механизмы зрительной памяти ребенка, акцентируя тем самым его внимание на наиболее важных частях теоретических записей. Правило лучше запоминается. Вероятность ошибок снижается.

Систематическое использование репетитором по математике заданий ловушек и визуальных соответствий приводит к тому, что ребенок начинает критично относиться к принятию решения о производимых им операциях. Смысловая (логическая) сторона изучаемого материала займет то место, которое ей и положено занимать, а правила будут внимательнее и аккуратнее применяться на практике.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике Москва. Строгино.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий