Репетитор по математике о подаче апелляции в С5

Закончился еще один учебный год 2012—2013, финальным аккордом которого стал очередной скандальный ЕГЭ. Вчера были обнародованы окончательные результаты. Те абитуриенты, кто счет их необъективными вернулись к своим репетиторам по математике за консультациями относительно целесообразности подачи апелляции. Изучив сканеры работ и критерии выставления первичных баллов уважаемыми экспертами, я решил показать примеры выставления оценок в конкретных задачах учеников Вашего покорного слуги и учеников контактирующих со мной репетиторов по математике.

Наиболее спорный и, по моему мнению, не совсем справедливый принцип оценивания знаний на ЕГЭ относится к номеру С5 (задача с параметрами). Вот каким было задание в одном из вариантов:

Формулировка задачи С5 на ЕГЭ по математике 2013.
При каких значениях параметра уравнение ax +\sqrt{-3-4x-x^2}=3a+1 имеет единственное решение?

Правильное и полностью обоснованное решение этой задачи читайте на странице пример оформлении номера С5 репетитором по математике (будет доступно позже). На этой странице я публикую сканер решения этого С5 одним из учащихся, ставшего жертвой недостаточно гибкой и объективной системы оценок (на мой взгляд).
С5 с ЕГЭ 2013, присланное репетитору по математике

Сканер С5 с ЕГЭ 2013, присланный репетитору по математике

В целом решение верное и ответ тоже верный. За что сняли 2 балла? За невнятное оформление. Отсутствует какой бы то ни было текст, позволяющий отслеживать ход размышлений. Конечно, желательно было написать о характере расположения прямых вида y=-a (x-3)+1 (хотя бы о том, что он получен сдвигом пучка прямых вида y=-ax) и о том, что искомые параметры должны соответствовать прямым выделенной области угла СМВ. Кроме того необходимо показать, как именно получается полуокружность, откуда берется ее радиус и соответственно каковы координаты точек ее пересечения с осью Ох. Этого сделано не было.

По большому счету эти недостатки незначительные и снятие 2-х баллов с абсолютно правильного ответа при видимой структуре (костяке) решения — это возмутительно. Видно, что абитуриент знает решение задачи. Я еще могу понять наказание в 1 балл с учетом неряшливого оформления рисунка и странного вывода о наличии касательной AM (исходя из координат каких-то точек). Но 2 балла — это, на мой взгляд, несправедливо.

Стоит ли подавать на апелляцию при таком решении? Попробовать можно, но максимум, на что приходится надеяться — еще один балл. И то, если Вы сможете объяснить, что обоснованное объяснение будет либо очень длинным и тяжелым, либо не достаточно обоснованным :))).

Можно попробовать призвать к разуму экзаменатора и указать ему на то, что короткое пояснение невозможно подкрепить точными ссылками на используемые математические факты.

Как репетитор по математике советует строить апелляцию

Нужно сделать акцент на
1) очевидности принадлежности параметра найденному промежутку и расположения прямых вида y=-a (x-3)+1 (все необходимые характеристики прямых указаны. Ну, коротко. Ну, и что???). Очевидно также, что если прямая меняет положение в диапазоне от МВ до МС, значит параметр тоже меняется в найденном диапазоне.
2) полностью раскрытом алгоритме решения и поиска границ области

Советую репетиторам по математике отправлять своих учеников на битву с экспертами с примерно следующим текстом «выступления»: «Для меня факт принадлежности параметра найденному промежутку настолько прост и очевиден, что я подозревал, что его надо подробно объяснять. В курсе школьной математики нет теоремы, на которую достаточно было бы просто сослаться и ничего специально не доказывать. Строгое математическое доказательство на неравенствах отняло бы много времени и усложнило бы ход решения этого С5. Во всех сборниках по решению подобного вида задач ( в том числе и ФИПИ-шных) дается весьма расплывчатое объяснение соответствия промежутка выделенной области и в большей степени использует опыт построения графиков линейных функций при разных угловых коэффициентах».

Надо быть готовым к тому, что Вам скажут: «Есть такие-то критерии. Ваш вариант четко попадает во второй двухбальный случай из-за отсутствия какого-либо обоснования». Бодаться с системой оценок в масштабах всего ЕГЭ по математике — бесполезно. Делаете выводы.

Замечу, что решению / оформлению задач С5 практически не учат в обычных классах. Спасает репетитор по математике или курсы (в какой-то мере), собственное упорство и самоотдача. Дополнительные групповые занятия (в лице подготовительных курсов ЕГЭ и редких профориентированных факультативов в самих школах) почти повсеместно делают упор на С1-С4, а не на С5. В свете этой проблемы столь жесткая и придирчивая проверка данного номера на реальном ЕГЭ по математике вызывает, мягко говоря, недоумение. Подобрать адекватное словесное обоснование соответствия параметров промежутка - \dfrac{1}{4}; -\dfrac{1}{6} прямым внутренней области угла СМB — не представляется реальным. Придется задействовать механизмы точной математики через расположение углов и сравнение их тангенсов. Все выкладки пропускаются через двойные неравенства с правильными ссылками на монотонность тангенса и желательной иллюстрацией происходящего на отдельном рисунке. Способен ли хотя бы 1% школьников выдать такое обоснование — большой вопрос.

Сформировать навыки ведения строгих доказательств сложно даже опытному репетитору по математике. Для этого, помимо определенных способностей ученика, нужно иметь еще благоприятный график занятий с приличным временным запасом относительно даты предстоящего ЕГЭ. Если Вы серьезно относитесь к обучению и хотите получить не только высокий балл по ЕГЭ, но и думаете о перспективе учебы в сильном ВУЗе — выделите репетитору по математике хотя бы 180 минут в неделю (2 раза по 90 мин).

Само ФИПИ декларировало словесное обоснование, которое показалось убогой альтернативой рекомендованного мной текста на уроках подготовки к С5 (по данному типу задач): "При изменении углового коэффициента -a прямая y=-a (x-3)+1 будет вращаться вокруг фиксированной точки M (3;1) (так как у нее будет меняться угол наклона к оси ОХ). При изменении угла наклона прямой от положения MB до положения MC его тангенс увеличивается и принимает все значения от \dfrac{1}{6} до \dfrac{1}{4}. Поэтому множество значений углового коэффициента «-a» образует промежуток \left [ - \dfrac{1}{4}; -\dfrac{1}{6} \right )  . Следовательно a \in  \left [ - \dfrac{1}{4}; -\dfrac{1}{6} \right )

Моя ученица, набравшая на ЕГЭ 94 баллов, предложила близкий к данному образцу текст (менее точный терминологически). Поскольку ход размышлений был показан, его сочли достаточным для получения 4 баллов и 4 возможных.

Дельный совет репетитору по математике: перед отправкой ученика на апелляцию, убедитесь в соответствии набранных им баллов правильным решениям и оформлениям задач части «С». Иначе при перепроверке можно будет недосчитаться нескольких баллов. Эксперты иногда пропускают ошибки, которые при сохранении ответа демонстрируют математическую безграмотность абитуриента (в отдельных темах и вопросах).

В догонку к статье:
10 минут назад ученица прислала свой сканер с С5. Ей тоже поставили 2 балла и уже точно, на мой взгляд, не заслуженно. Снижать на 50% за то, что она не объяснила почему в ответе именно промежуток (а не пара лучей) и почему одна скобка квадратная, а другая круглая — это полное безобразие!
Нормальное оформление с5 с ЕГЭ по математике
Нормальное оформление С5 с ЕГЭ по математике. Продолжение

{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }

Диана июля 26, 2013 в 22:35

В последнем скане, скорее всего, два балла скинули еще за то, что не описано, что происходит при других положениях прямой (сколько решений будет при других значениях параметра). Да, 2 балла-это слишком, 3 балла работа вполне заслуживает. Но такова строгость экспертов, и в статье «Ошибки на ЕГЭ» я об этом писала.

Оставьте комментарий