Репетитор по математике о работе с темой «векторы»

Тема «векторы» представляет для преподавателя математики особый по сложности материал, наверное, самый неудобный из всех существующих школьных. Проблема заключается в необходимости соблюдения очень многих формальностей, без которых невозможно построение векторного аппарата ученика.

К великому сожалению введение ГИА по математике снизило потребность к подробному и последовательному изучению геометрии в школе. Репетитор по математике оказался заложником прагматизма многих родителей, обращающихся за помощью в самый последний момент. В лучшем случае за год до экзамена. Более короткая подготовка к ЕГЭ по математике становится похожей на экскурсию по фактам и понятиям, чем на какое бы то ни было серьезное изучение предмета. О векторной алгебре приглашенный к абитуриенту репетитор по математике вспоминает в самую последнюю очередь. Некогда. Сильному ученику нужна практика решения разнообразных конкурсных задач (в которых векторы используются не более чем в 10% случаев), а слабому не расскажешь и 30% полного курса. Не поймет.

И в том и в другом случае репетитору по математике приходится учить применять вектора фактически вслепую без каких бы то ни было определений и свойств, то есть практически на нулевой подготовке. Куда уж там до подробностей, научить бы задачки решать. О таком репетиторстве писать не очень интересно, ибо оно лишено творческого начала и сводится к прямому сообщению формул с последующей демонстрацией задач на их применение. Единственное, о чем еще можно было бы рассказать репетиторам по математике, так это о технике построения и проведения занятия по заучиванию теории, ее оформлению на индивидуальных памятках – справочниках или о том, в каком объеме она заносится в теоретическую тетрадь. Эти вопросы являются общими для всех тем и в большей степени относятся к системе работы репетитора, а не к методикам преподавания. Что такое методика? Прежде всего, это определенный порядок изучения тем. В случае с векторами существует несколько правильных, на мой взгляд, подходов к его построению. Репетитор по математике учитывает базовый учебник, целевые и временные условия занятий, состояния знаний и уровня заинтересованности ученика. Рассмотрим наиболее типичные варианты по отдельности.

Ученик слабый, заинтересованности нет. Времени достаточно. Цель – подготовка к ГИА.

При такой комбинации условий репетитор по математике вводит вектора исключительно через рисунки стрелок. Сильно спасает ассоциация с указателями в метро, на дорожных знаках и др. Что показывает стрелка, ученики хорошо понимают. Достаточно сказать, что каждая из них имеет длину и направление. Направление невозможно измерить числами, а длину можно найти.

Для того, чтобы показать необходимость изучения координат векторов репетитор по математике рисует две стрелки равной длины и спрашивает школьника: «Если бы стрелки служили бы указателями для водителей (на дорожном знаке), то привели бы они его в одну точку?». Любой ученик ответит «нет» по понятной причине: стрелки имеют разное направление. Далее репетитором по математике ставиться цель — найти такие числа, которые показывали бы эту разницу, то есть измеряли бы (если так можно выразиться) направление стрелок.

Поскольку в учебниках геометрии параграф «векторы» изучается до темы «направленный угол», то никаким образом кроме координат точек задать форму (длину) и расположение (направление) стрелок не получается. В случае иного порядка тем ученик смог бы возразить репетитору по математике, ибо есть хорошая алтернатива декартовой системе координат — измерение угла между стрелкой и осью абсцисс (полярная система). Эта идея в голову слабому школьнику, скорее всего не придет :).

Пример с дорожным знаком служит репетитору по математике настоящей палочкой -выручалочкой в работе с детьми, обладающими ярко выраженным практическим мышлением. Обычно они не отличаются хорошей математикой и попадают в категорию отстающих. Интересная аналогия с указателями становится для репетитора хорошей стартовой площадкой, на которой можно сформировать векторный аппарат ребенка целиком. Однако, на практике, в силу многих обстоятельств репетитор по математике довольствуется только указанием формул и объяснением тех понятий и обозначений, которые в них используются. Перечислять не буду. Практика для закрепления материала, проводится на уровне подстановок в готовые формулы чисел из условий задач.

Для того, чтобы показать слабому ученику связь координат вектора с его изображением , я бы советовал репетиторам по математике использовать метод теней, описанный мной на соответствующей странице по работе с темой «область определения и область значений функции». Рисунок репетитора поматематике согласно методике теней
Изображение вектора можно сравнить с кусочком графика линейной функции, а его координаты (тени от отрезка АВ) с соответствующими областями D (f) и E (f).

Ученик слабый. Цель – подготовка к ЕГЭ по математике.

В этом случае я предпочитаю отказаться от векторов полностью. Есть куда более важные с практической точки зрения вопросы, требующие безотлагательного рассмотрения. Предоставление формул без их проработки говорит мне о репетиторе по математике как о недостаточно опытном преподавателе. Почему? Любая информация должна быть осмыслена хотя бы на уровне ее применения. Иначе она или пройдет незамеченной, или станет лишней помехой в работе над чем-то иным. И в том и другом случае пользы от простого сообщения формул не будет никакого. Если репетитор по математике надеется на то, что их детальное и подробное оформление/описание позволит ученику их самостоятельно осмыслить, то это значит, что преподаватель недостаточно долго (или недостаточно внимательно) работал со школьниками.

Сильный ученик. Времени на занятия с репетитором достаточно. Цель – профильная подготовка к ЕГЭ по математике.

На занятиях со способным профильным учащимся репетитор уделяет повышенное внимание задачами С2-С4 (если не рассматривать поступление на сильные МГУ факультеты). В этих номерах часто создаются условия для удобной работы с методом координат. Главная ценность векторов в их удобном использовании для поиска углов. Репетиторам по математике хорошо известна формула Cos \angle (\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{ |\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}. Стоит уделить ей особой внимание, особенно она является универсальным средством для решения практически любых задач типа с2 на ЕГЭ.

Ученик средний или сильный. Есть заинтересованность в математике. Постоянные занятия с репетитором.

Если родители решают продублировать школу хорошим репетитором и занимаются постоянно в течение длительного времени, появляется возможность рассказать векторы в правильном полном виде, как это предусмотрено программой. Сложности возникают с точными формулировками большинства понятий.

Как, например, дать определение для суммы векторов при изучении темы по учебнику Атанасяну? Оно описательное: Рассмотрим два вектора…возьмем произвольную точку…отложим вектора последовательно… получим новый вектор …он и называется суммой. Дети привыкли к коротким и четким определениям в одно – два предложения. Какое определение подойдет репетитору по математике для сохранения единого стиля формулировок? «Суммой векторов называется вектор при последовательном их откладывании, который идет из начала первого вектора в конец последнего». Именно «в конец последнего», ибо такая формулировка позволяет определять сумму сразу нескольких векторов. Единство форм – хороший помощник репетитора по математике!

О векторах можно говорить много. Хотелось бы заострить внимание репетиторов на вопросе правильного нахождения суммы и разности векторов по буквенным обозначениям их начал и концов. В случае с суммой \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} результат получается вычеркиванием повторяющей буквы B из центральной части записи действия. Если она не повторяется – это значит, что вектора не отложены последовательно, поэтому сложить их таким путем не получится. Рядом с рисунком, демонстрирующим правило треугольника, Как репетитор по математике отображает сокращениерепетитор по математике отображает сокращение, выделяя его в цвете и указывая стрелкой направление для вектора-суммы. Пример опорной записи соответствующего сокращения приведен справа.

Аналогичные стрелочные ориентиры репетитор по математике находит в теме вычитание векторов. Сокращенная формулировка определения разности содержит фразу «разность идет из конца второго вектора в конец первого» (обратите внимание на то, что термины вычитаемое и уменьшаемое не используются). Порядок следования букв C и B в действии \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} точно такой же, как и порядок соответствующих слов-заменителей. Это помогает ученикам запоминать, в каком порядке нужно выбирать направление результату вычитания и не теряться в заданиях, выполняемых по рисунку. На соответствующей опорной записи к рассматриваемому действию, показанной на рисунке слева,Как репетитор по математике вставляет стрелку от С к В репетитор по математике вставляет стрелку от точки C к точке B, подчеркивая тем самым главную особенность вектора разности. Дети вспоминают запись репетитора и по характеру стрелки вспоминают (работают механизмы ассоциативной памяти) формулировку и расположение разности на чертеже.

Репетитор по математике, А.Н. Колпаков. Москва. Строгино.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий