Репетитор по математике о схематической классификации векторов

В курсе геометрии немало объективно трудных тем как для преподавания, так и для изучения. Среди них особое место занимают векторы (обычно школьники их проходят в 8 — 9 классе). При глобальных провалах в знаниях грамотный репетитор по математике намеренно отказывается от векторной геометрии (по крайней мере на первых занятиях) в пользу более важных разделов. И только в случае необходимости текущей школьной работы с векторами репетитору приходится уделять им отдельное внимание. Почему? Причина в довольно низкой частоте обращения к этой части геометрии в экзаменационных вариантах ЕГЭ /ГИА, а также в итоговых проверочных работах. Теоретическая часть кажется даже среднему школьнику (не говоря уже об отстающем) чрезмерно сложной, мутной и запутанной, особенно если репетитор по математике вызывается доказывать каждое изучаемое свойство.

Векторы — специализированная, тонкая и громоздкая тема, трудно адаптируемая репетитором для восприятия средним/слабым учеником. Множество новых терминов и формальных понятий перегружает память (особенно смысловую ее составляющую), а «теоретический навал», который зачастую устраивают неопытные преподаватели, парализует и практическую часть работы. Дети не выдерживают больших умственных перегрузок и начинают тихонько ненавидеть дополнительные занятия с репетитором по математике вместе с его «дурацкой» геометрией. Как не попасть со слабым учеником в векторный цейтнот и не перечеркнуть перспективы всей индивидуальной работы? Как сохранить учебный настрой школьника, серьезно запустившего математику? Прежде всего, необходимо позаботится о методах введения в раздел «векторы», добиваясь усвоения начальных понятий: «сонаправленные» и «противоположно направленные векторы», «равные» и «коллинеарные векторы» уже на первом уроке. Оптимальной с моей точки зрения системой работы является методика, при которой репетитор по математике схематически вводит новые понятия:
Кликните на схему для ее увеличения. Преимуществом такой подачи является сочетание наглядности и компактности представленной информации. Помимо примеров — рисунков ученик видит еще и общую картину того, что ему объясняется. Вся терминология перед глазами на одной лишь карточке репетитора по математике в открытом доступе.

Данную схему можно использовать для сравнительно-сопоставительных заданий, направленных на запоминание новых понятий.

Примеры вопросов репетитора по математике:

1) Каждая ли пара сонаправленных векторов является равной?
2) В чем разница между противоположными и противоположно направленными векторами?
3) У двух векторов равны длины. Можно ли сказать, что это равные векторы?
4) В чем разница между коллинеарными и неколлинеарными векторами?
5) Можно ли построить два коллинеарных вектора, которые не равны?
6) Можно ли построить два равных, но не коллинеарных вектора?

Обратите внимание на еще один удачный момент в схеме — она отображает характер «быть подмножеством». Например, на ней отчетливо видно, что множество равных векторов находится внутри множества сонаправленных векторов, а множество протиположных векторов лежит во множество противоположно направленных (одно облако находится внутри другого). Усвоение этой особенности чрезвычайно важный этап объяснения темы любым репетитором по математике. Не секрет, что школьники часто забывают векторную терминологию и, как следствие, с трудом понимают происходящее не занятии. Как можно понять то, что пытается растолковать репетитор по математике, когда в каждом втором предложении используются неизвестные словосочетания.

Мой подход исключает какую-либо путаницу в понятиях при условии, что ученик добросовестно поработает над домашними заданиями по схеме, а у репетитора, то есть у меня, будет достаточно времени для развертывания методики обсуждения ее особенностей. Важно остановиться на сравнениях множеств и правильно подобрать соответствующие контрольные вопросы для домашнего закрепления.

Александр Николаевич, репетитор по математике. Москва. Методические консультации и очные занятия с Вашим ребенком.