Репетитор по математике о визуализации графика обратной функции

Один из самых эффективных способов объяснить как именно строится график обратной функции из исходной — визуальная картинка. Любой репетитор по математике знает как нелегко дается тема даже крепким ученикам. Война с областями определений и значений, путаница в характерах отображаемых множеств, размерностях (в случае с арксинусами и арккосинусами), вес этот букет нюансов и особенностей сваливается на голову бедных школьников в 10-11 классе. Масло в огонь подливает то обстоятельство, что в некоторых учебниках не совсем корректно вводится определение обратной функции как таковой. В частности, не везде вводится понятие «обратимая функция».

Я на своих уроках использую метод визуализации графиков и советую репетиторам по математике идти той же дорогой. Давайте разберемся, что такое обратная функция и ее график? Обратная функция — зависимость (по-простому — правило) через которую «игреку» можно вернуть исходный, соответствующий ему, «икс». Это реализуется через тот же самый график начальной функции, только «играя обратно». То есть точно так же, как мы привыкли с 7 класса по Y искать X. Репетитору по математике не составит труда вложить эту мысль в сознание учащегося.

А раз так, то и график обратной функции строить не нужно, он уже построен, ибо процесс «возвращения икса» происходит через те же самые точки. Только в обратном направлении. Поэтому достаточно взглянуть на ось Y как на ось абсцисс. Однако все упирается в это самое «взглянуть». Попробуйте это сделать простым переворотом тетрадки в руках репетитора. Вы увидите неестественное расположением новоиспеченной оси абсцисс с направлением «влево». Но мы же привыкли к иному ее расположению в соответствии со стандартами математики.

Для нужной коррекции репетитор переориентирует прямой график пространственно и ученик воочию видит будущую обратную функцию во всей своей точности и красе. Но как это сделать практически? Для этого потребуется тонкий и легко просвечивающийся лист бумаги, жирно прорисованный график прямой функции и меткое слово репетитора по математике :). Поднимаем лист к лампе или люстре, поворачиваем его на 90 градусов против часовой стрелки, затем переворачиваем обратной стороной как бы вокруг новой оси ОY и смотрим картинку на просвет. Именно она будут точь в точь повторять рисунок графика обратной функции в привычном стандартном виде.

На главной странице, откуда Вы скорее всего сюда и пришли, можно посмотреть видео с примером переориентации графика. В добавок скажу, что в моей картотеке имеются заготовки всех изучаемых в школе функций. В таком случае, в возникновении проблем непонимания репетитор может выкатить свой «рояль из кусов» и моментально прояснить ситуацию. Для перестраховки можно с самого начала задействовать визуализацию.

Желательно выделять цветом обратимый кусочек графика вместе с областью его определения и областью значений. На просвет цветовая палитра не потеряется, а значит поможет ученику понять откуда у графика берутся соответствующие области D (f) и E (f).

Что еще покажет репетитор по математике через визуализацию?

Можно продемонстрировать почему мы не используем весь синус для представления вида обратной к нему функции. Для этого достаточно выделить жирно целиком всю синусоиду, а затем проделать указанные выше визуальные манипуляции. Ученик увидит нечто отдаленно похожее на график функции вообще. Действительно, становится хорошо заметно, что каждому значению Х соответствует сразу бесконечное множество значений Y. Синусоида, бесконечно уходящая вверх, — это очевидный артефакт даже для слабого ученика.

Важно отметить, что данный эффективнейший метод никак не согласуется со скайпом. Это еще одно обстоятельство, которое играет в сторону отказа от виртуальных занятий. Я не занимаюсь по скайпу и не советую родителям выбирать эту форму обучения.

Репетитор по математике, Александр Николаевич. Москва, м.Щукинская, Строгино.