Репетитор по математике о введении в планиметрию — 7 класс

Знакомство с геометрией начинается в 7 классе с простейших понятий: точка, прямая, отрезок и луч. В этот период репетитор по математике готовит для ученика фундамент — базу, необходимую для изучения сложных комбинаций фигур в дальнейшем. Поэтому крайне важно грамотно построить первые уроки и ответственно подойти к элементарным задачам. Рассмотрим особенности этой работы репетитора.

Думаю, что на первом уроке по геометрии (планиметрии) в 7 классе репетитору нужно потратить какое-то время на рассказ о том, что из себя представляет новый предмет, что в нем изучается и как. Непростая задача, ибо понять, какие средства для изучения фигур используются в геометрии без плотного знакомства с содержанием материала невозможно. Как минимум нужно убедить ребенка в том, что метод линейки и транспортира не работает. Для поиска ответа нельзя ничего измерять, ибо ничто нельзя измерить точно.

Когда я только начинал работать репетитором по математике со своим первым учеником (в 7 классе), то был крайне удивлен тому как он собирался решать предложенную на первом уроке задачу. Он попытался точно построить отрезки и измерить тот, о котором спрашивается. Такое желание появляется у ученика, если репетитор по математике не проведет с ним в этом направлении определенную профилактическую работу. Надо сказать, что не всгда удается измерить расстояние между точками. Для того, чтобы это отложилось в голове достаточно попросить измерить расстояние от Марса :)

Представление о геометрии, как о точной науке, изучающий рисунки репетитор по математике формирует на первых уроках. Необходимо регулярно напоминать об отказе от измерений, ибо понимание предмета приходит только в середине учебного года, когда репетитор запускает в работу целую группу понятий и теорем (правда не всегда одновременно с приобретением умения их использовать). Репетитору нужно помнить, что даже простейшие законы расположения объектов трудно воспринимаются. Мышление ребенка по-прежнему работает от частного к общему (как в 5-ом и 6-ом классе), а перестройка происходит плавно (причем как раз при помощи геометрии).

В 7 классе репетитор математики кардинально меняет характер своей работы с учеником. Разделение уроков на алгебру и геометрию обязывает пересмотреть систему требований к объяснениям и оформлениям, о которых нужно сказать сразу же. Репетитор по математике озвучивает требования к наличию, расположению и размерам рисунка, каждый из которых должен быть в обязательном порядке (и аккуратно!!!!) перенесен в рабочую тетрадь в какой бы форме задание не подавалось. Некоторым ученикам это нужно повторить многократно.

Изменение характера изучения математики в целом приносит на занятия по геометрии целый букет проблем. Ученику приходится привыкать к новым стандартам оформления и не просто показывать вычисления как раньше, а еще и объяснять очивидные факты. Арифметические действия, к которым он привык в 5 классе (в 6 классе), теперь приходится сопровождать ссылками на какие-то теоремы или определения. Ужас! Теперь репетитор заставляет оформлять каждую мелочь. Новая лексика, новая техника записей со стрелочками, фигурными скобками, с новыми обозначениями – все это с непривычки мешает концентрироваться на содержании предмета.

Для того, чтобы репетитор математики не имел проблем с учеником в плане оформления объяснений он должен провести определенную подготовительную работу, направленную на запоминание означений. Именно с этого я начинаю первый урок по планиметрии. Но в каком формате действовать? Какие задания включать в работу? Предлагаю описание своих приемов.

Репетитор по математике вводит обозначения

1) Необходимо отдельно остановиться на том, какими условными знаками пользуются в геометрии для описания элементов рисунка. Нужно показать как обозначается отрезок, луч , угол, как выглядит знак пересечения, принадлежности, не пересечения, не принадлежности. Репетитору по математике лучше всего нарисовать ученику в теоретическую тетрадь отдельные картинки для точки, отрезка, рямой луча и угла именно в этом порядке. Рядом с каждой картинкой показать синтаксис обозначения объекта (все случаи), а также привести примеры всех вариантов взаимного расположения объектов. То, как репетитор по математике вводит обозначения показано на примере работы с углом: Перебираются все формы записи угла. Необходимо отдельно остановиться на том, в каком случае его можно обозначать одной буквой (вершиной), а в каком случае только тремя.

Репетитор создает в тетради ученика своего рода каталог основных объектов. Все об отрезке, все об угле и др. Кроме обозначений неплохо было бы сделать картинки для иллюстрации пересечений, например так:

Можно предложить устное или письменное задание (в зависимости от ученика) на перечисление всех форм обозначений угла, на сторонах которого располагается сразу несколько точек. Здесь же репетитор по математике (но уже в рабочей тетради) предлагает задания на обозначение отрезков и углов внутри сложного (комбинированного) рисунка.

Работа репетитора по математике с определениями

2) Возникает дилемма: записывать ли определения для начальных понятий. Не слишком ли это утомит ученика? Принесет ли репетитор по математике пользу от этих записей? Надо смотреть по ситуации. Если ребенок пишет быстро – определения можно продиктовать, если имеются проблемы с моторикой — думаю, не стоит. Лучше сказать и показать. В большинстве случаев я ввожу понятия визуально и, например, на рисунке для угла подписываю названия его элементов: вдоль линии стороны пишу «сторона», указываю стрелочкой на вершину и подписывая радом с ее концом «вершина». Самое главное, о чем должен помнить репетитор по математике, – это то, какую систему он выбрал для работы с конкретным учеником.

Если точное определение не вводится и не записывается, то тогда и не спрашивается. Как репетитор по математике с небольшим опытом работы поступает в случае выявления какой-нибудь ошибки или непонимания у ребенка? Конечно, задает ему наводящий вопрос, например такой: «что называется углом?». И ученик зависает. Почему? Вопрос репетитора заставляет концентрироваться на формальностях употребления слов в предложении. Нужно не просто представить себе угол, а еще и правильно связать слова. Репетитор переключает ребенка с визуальной работы на формальную, тем самым мешая сосредоточиться на ошибке. Элементарное, как правило, лучше не заучивать, а закреплять практическими заданиями. Как мне кажется, репетитор по математике сделает ошибку, если с первых уроков будет учить с ребенком какие-либо аксиомы (учебник Погорелова) Этим лучше заняться позже, а пока реализовывать деятельный подход к обучению. Я бы даже признаки равенства треугольников не доказывал.

Из дидактики репетитора

Меня удивляет то, как в учебниках оформляются первые номера на взаимное расположение объектов. Рисунков мало, все в текстах. Тренировка условных обозначений крайне редко в них проявляется. Мой вариант первых упражнений следующий:
1) Сколько углов изображено на рисунке? Выпишите обозначение этих углов.

2) По данным рисунка заполните пропуски знаками
B a
KP a
M a
K PK
CD MN
MN a
KP a

3) Сделайте рисунок так, чтобы на нем выполнялись следующие условия: AB

Нельзя обойти стороной классические задания на отработку ситуации с измерением частей целого, когда точка (луч) делит отрезок (угол) на части (целое равно сумме его частей) Репетитор по математике должен помнить о том, что эти факты выделяются как аксиомы только в учебнике Погорелова. В учебнике Атанасяна аксиомы упоминаются в параграфе после параллельности, причем аксиома измерения в нем вообще не фигурирует. Поэтому если репетитор по математике случайно в работе с Атанасяном назовет равенство AB=AC+CB аксиомой, ученик его не поймет.

Минимальная дидакическая нагрузке, свойственной введению в планиметрию, открывает репетитору по математике дополнительные возможности для оптимизации повторения. Какие условия для такой работы можно найти в рассматриваемой теме? Они предоставляются аксиомой измерения. Если я работаю с учеником не первый год, то с ее помощью интегрирую в задания тему «проценты», например:
4) Известно, что . Луч BP разделяет его на два угла так, что градусная мера одного из них составляет 40% градусной меры другого. Найдите эти градусные меры.

Работа репетитора математики в 7 классе носит особый, я бы сказал виртуозный характер. Необходимо следить за каждым сказанным словом и не допускать использования тех терминов, которые еще не вводились. Ох, как хочется при работе с по учебнику Атанасяна сказать «полуплоскость», а в треугольнике «противолежащий угол», «прилежащая сторона», «катет» и т д. Репетитор должен следить за своим лексиконом.

Колпаков Александр, репетитор по математике — 7 класс