Репетитор по математике о введении в планиметрию — 7 класс

Знакомство с геометрией начинается в 7 классе с простейших понятий: точка, прямая, отрезок и луч. В этот период репетитор по математике готовит для ученика фундамент — базу, необходимую для изучения сложных комбинаций фигур в дальнейшем. Поэтому крайне важно грамотно построить первые уроки и ответственно подойти к элементарным задачам. Рассмотрим особенности этой работы репетитора.

Думаю, что на первом уроке по геометрии (планиметрии) в 7 классе репетитору нужно потратить какое-то время на рассказ о том, что из себя представляет новый предмет, что в нем изучается и как. Непростая задача, ибо понять, какие средства для изучения фигур используются в геометрии без плотного знакомства с содержанием материала невозможно. Как минимум нужно убедить ребенка в том, что метод линейки и транспортира не работает. Для поиска ответа нельзя ничего измерять, ибо ничто нельзя измерить точно.

Когда я только начинал работать репетитором по математике со своим первым учеником (в 7 классе), то был крайне удивлен тому как он собирался решать предложенную на первом уроке задачу. Он попытался точно построить отрезки и измерить тот, о котором спрашивается. Такое желание появляется у ученика, если репетитор по математике не проведет с ним в этом направлении определенную профилактическую работу. Надо сказать, что не всгда удается измерить расстояние между точками. Для того, чтобы это отложилось в голове достаточно попросить измерить расстояние от Марса :)

Представление о геометрии, как о точной науке, изучающий рисунки репетитор по математике формирует на первых уроках. Необходимо регулярно напоминать об отказе от измерений, ибо понимание предмета приходит только в середине учебного года, когда репетитор запускает в работу целую группу понятий и теорем (правда не всегда одновременно с приобретением умения их использовать). Репетитору нужно помнить, что даже простейшие законы расположения объектов трудно воспринимаются. Мышление ребенка по-прежнему работает от частного к общему (как в 5-ом и 6-ом классе), а перестройка происходит плавно (причем как раз при помощи геометрии).

В 7 классе репетитор математики кардинально меняет характер своей работы с учеником. Разделение уроков на алгебру и геометрию обязывает пересмотреть систему требований к объяснениям и оформлениям, о которых нужно сказать сразу же. Репетитор по математике озвучивает требования к наличию, расположению и размерам рисунка, каждый из которых должен быть в обязательном порядке (и аккуратно!!!!) перенесен в рабочую тетрадь в какой бы форме задание не подавалось. Некоторым ученикам это нужно повторить многократно.

Изменение характера изучения математики в целом приносит на занятия по геометрии целый букет проблем. Ученику приходится привыкать к новым стандартам оформления и не просто показывать вычисления как раньше, а еще и объяснять очивидные факты. Арифметические действия, к которым он привык в 5 классе (в 6 классе), теперь приходится сопровождать ссылками на какие-то теоремы или определения. Ужас! Теперь репетитор заставляет оформлять каждую мелочь. Новая лексика, новая техника записей со стрелочками, фигурными скобками, с новыми обозначениями – все это с непривычки мешает концентрироваться на содержании предмета.

Для того, чтобы репетитор математики не имел проблем с учеником в плане оформления объяснений он должен провести определенную подготовительную работу, направленную на запоминание означений. Именно с этого я начинаю первый урок по планиметрии. Но в каком формате действовать? Какие задания включать в работу? Предлагаю описание своих приемов.

Репетитор по математике вводит обозначения

1) Необходимо отдельно остановиться на том, какими условными знаками пользуются в геометрии для описания элементов рисунка. Нужно показать как обозначается отрезок, луч , угол, как выглядит знак пересечения, принадлежности, не пересечения, не принадлежности. Репетитору по математике лучше всего нарисовать ученику в теоретическую тетрадь отдельные картинки для точки, отрезка, рямой луча и угла именно в этом порядке. Рядом с каждой картинкой показать синтаксис обозначения объекта (все случаи), а также привести примеры всех вариантов взаимного расположения объектов. То, как репетитор по математике вводит обозначения показано на примере работы с углом: Репетитор по математике вводит обозначения Перебираются все формы записи угла. Необходимо отдельно остановиться на том, в каком случае его можно обозначать одной буквой (вершиной), а в каком случае только тремя.

Репетитор создает в тетради ученика своего рода каталог основных объектов. Все об отрезке, все об угле и др. Кроме обозначений неплохо было бы сделать картинки для иллюстрации пересечений, например так: Репетитор по математике оформляет пересечение

Можно предложить устное или письменное задание (в зависимости от ученика) на перечисление всех форм обозначений угла, на сторонах которого располагается сразу несколько точек. Здесь же репетитор по математике (но уже в рабочей тетради) предлагает задания на обозначение отрезков и углов внутри сложного (комбинированного) рисунка.

Работа репетитора по математике с определениями

2) Возникает дилемма: записывать ли определения для начальных понятий. Не слишком ли это утомит ученика? Принесет ли репетитор по математике пользу от этих записей? Надо смотреть по ситуации. Если ребенок пишет быстро – определения можно продиктовать, если имеются проблемы с моторикой — думаю, не стоит. Лучше сказать и показать. В большинстве случаев я ввожу понятия визуально и, например, на рисунке для угла подписываю названия его элементов: вдоль линии стороны пишу «сторона», указываю стрелочкой на вершину и подписывая радом с ее концом «вершина». Самое главное, о чем должен помнить репетитор по математике, – это то, какую систему он выбрал для работы с конкретным учеником.

Если точное определение не вводится и не записывается, то тогда и не спрашивается. Как репетитор по математике с небольшим опытом работы поступает в случае выявления какой-нибудь ошибки или непонимания у ребенка? Конечно, задает ему наводящий вопрос, например такой: «что называется углом?». И ученик зависает. Почему? Вопрос репетитора заставляет концентрироваться на формальностях употребления слов в предложении. Нужно не просто представить себе угол, а еще и правильно связать слова. Репетитор переключает ребенка с визуальной работы на формальную, тем самым мешая сосредоточиться на ошибке. Элементарное, как правило, лучше не заучивать, а закреплять практическими заданиями. Как мне кажется, репетитор по математике сделает ошибку, если с первых уроков будет учить с ребенком какие-либо аксиомы (учебник Погорелова) Этим лучше заняться позже, а пока реализовывать деятельный подход к обучению. Я бы даже признаки равенства треугольников не доказывал.

Из дидактики репетитора

Меня удивляет то, как в учебниках оформляются первые номера на взаимное расположение объектов. Рисунков мало, все в текстах. Тренировка условных обозначений крайне редко в них проявляется. Мой вариант первых упражнений следующий:
1) Сколько углов изображено на рисунке? Выпишите обозначение этих углов.
Дидактика репетитора по математике. Подсчет углов

2) По данным рисунка заполните пропуски знаками \in ; \not\in ; \cap ; \perp \not\cap
Дидактика репетитора по математике. Задание на пропускиB \Box a
KP \Box a
M \Box a
K \Box PK
CD \Box MN
MN \Box a
KP \Box a

3) Сделайте рисунок так, чтобы на нем выполнялись следующие условия: AB \cap MP=Q, K \notin MP, K \in AB, ME \perp MP

Нельзя обойти стороной классические задания на отработку ситуации с измерением частей целого, когда точка (луч) делит отрезок (угол) на части (целое равно сумме его частей) Репетитор по математике должен помнить о том, что эти факты выделяются как аксиомы только в учебнике Погорелова. В учебнике Атанасяна аксиомы упоминаются в параграфе после параллельности, причем аксиома измерения в нем вообще не фигурирует. Поэтому если репетитор по математике случайно в работе с Атанасяном назовет равенство AB=AC+CB аксиомой, ученик его не поймет.

Минимальная дидакическая нагрузке, свойственной введению в планиметрию, открывает репетитору по математике дополнительные возможности для оптимизации повторения. Какие условия для такой работы можно найти в рассматриваемой теме? Они предоставляются аксиомой измерения. Если я работаю с учеником не первый год, то с ее помощью интегрирую в задания тему «проценты», например:
4) Известно, что \angle ABC = 70 ^\circ . Луч BP разделяет его на два угла так, что градусная мера одного из них составляет 40% градусной меры другого. Найдите эти градусные меры.

Работа репетитора математики в 7 классе носит особый, я бы сказал виртуозный характер. Необходимо следить за каждым сказанным словом и не допускать использования тех терминов, которые еще не вводились. Ох, как хочется при работе с по учебнику Атанасяна сказать «полуплоскость», а в треугольнике «противолежащий угол», «прилежащая сторона», «катет» и т д. Репетитор должен следить за своим лексиконом.

Колпаков Александр, репетитор по математике — 7 класс

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий