Репетитор по математике он-лайн: планиметрия


Вы теряетесь в окружностях и треугольниках? Болит голова от сложных чертежей? Не знаете какую формулу применить? Сайт «профессиональный репетитор по математике» предлагает вам отдельные бесплатные консультации и помощь в решении задач по планиметрии. Смело пишите о том, что Вас не получается. Помните, что подготовка к ЕГЭ по математике в части «С» требует практики решения огромного количества сложных геометрических задач. Если Вам не по карману хороший репетитор по математике — не отчаивайтесь. По отдельным вопросам Вы получите квалифицированную помощь репетиторов моего сайта. Теперь я виртуально работаю с несколькими преподавателями, которые помогают в оформлении ваших запросов. Однако, и их возможности не беспредельны. Репетиторы заняты учениками и виртуально сотрудничают с сайтом по мере своих сил, времени и желания.

Если школьный преподаватель не справляется задачами по планиметрии или Ваш репетитор по математике не очень доступно излагает решения — присылайте нам вопросы через размещенную нижу формулу. Старайтесь не заваливать списками задач, на их решение уходят обычно минуты, а оформление отнимает от получаса до полутора часов.

Внимание! Действуют ограничения: один-два номера на одного посетителя.

Описания решений будут достаточно подробными. Ровно настолько, насколько это позволяют сделать возможности виртуального репетитора по математике. Мы не рассматриваем теоретические экзаменационные вопросы и билеты по геометрии. Только отдельные примеры задач.

Ваш вопрос репетитору по математике:
  • Сформулируйте ваш вопрос. Например, можно попросить подсказать способ решения школьной, конкурсной, олимпиадной или ЕГЭ задачи, узнать о существовании и применении какой-либо теоремы, свойства или формулы.
  • Загрузите файл с фотографией или сканером варианта контрольной, уравнения, неравенства, буквенного или числового выражения, с которыми возникли трудности. Я постараюсь Вам помочь. Также интересуют различные логические и занимательные задачи для школьников, которые вам где-либо встретились.

Виртуальный репетитор по математике: решения ваших задач

Вопрос от Ольги. Объясните задачу. В треугольнике ABC имеются биссектрисы AN, BM и ДК. Найдите AM, МД, DN, NB, BK, KA, если AB=8, BD=10, AD=12Задача про биссектрисы в треугольнике

Решение: Имеет смысл показать только метод поиска одной пары отрезков, например AM и MD. Стальные кусочки сторон ищутся аналогично. Воспользуемся известным фактом, который предоставляет нам каждая биссектриса. Она делит противолежащую сторону на кусочки, причем отношение их длин равно отношению двух других сторон. Тогда если BM — биссектриса, то \dfrac{AB}{AM}=\dfrac{BD}{MD}. Пусть AM=x \implies MD=12-x Подставим эти выражения вместе с длинами сторон AB и BD в указанное равенство и получим:

\dfrac{8}{x}=\dfrac{10}{12-x}

8(12-x)=10x

18x=96

x=5\frac{1}{3} \implies MD=12-5\frac{1}{3}=6\frac{2}{3}

Вопрос репетитору от неизвестной ученицы:Рисунок репетитора по математике для неизвестной ученицыПодскажите, пожалуйста, как найти площадь трапеции ABCD, с основаниями AB и CD, если угол D равен 30°, AB = 2 см, CD = 10 см, AD = 8 см. Я не особо сильна в геометрии, в частности эта задача оказалась для меня сложной. Надеюсь на Вашу помощь.
Решение: Проведем высоту AP. По свойству угла в 30 градусов в треугольнике APD найдем AP=\dfrac{1}{2} \cdot AD = 4. Применим формулу площади трапеции S=\dfrac{1}{2}(AB+DC)\cdot AP=\dfrac{1}{2}(2+10)\cdot 4 =24

Вопрос от Тимура: Не могу решить задачу на построение: в угол альфа вписана окружность радиуса r. Построить вписанную в этот же угол окружность, касающуюся внешним образом окружности радиуса r. Задание репетитору по математике Ее решение с привлечением тригонометрии достаточно простое (через нахождение отношения радиусов двух окружностей). Но вот справиться с ней при помощи циркуля и односторонней линейки я не смог. Хотя, на первый взгляд, задача кажется намного проще, чем, например, задача о построении окружности касающейся трех других (аполлониева задача о касании). Буду очень признателен любой помощи. С уважением, Щербаков Тимур.

Он-лайн репетитор по математике, Колпаков А. Н.
Известно, что если окружность вписана в угол, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла. Поэтому центр второй окружнсти должен лежать на прямой BC. Достаточно отложить циркулем на луче BC от точки M отрезок, равный радиусу R второй окружности. Для этого достаточно этот радиус выразить через параметры BC=a и CN=r.Рисунок к задаче про окружность от репетитора по математике Допустим, что окружность OKP (P,R) — искомая. Тогда \triangle BCN \backsim \triangle BPK \implies \dfrac{BP}{BC}=\dfrac{PK}{CN} \implies \dfrac {a+r+R}{a}=\dfrac{R}{r} После проведения очевидных преобразований выразим радиус второй окружности R=\dfrac{ar+r^2}{a-r}=\dfrac{r(a+r)}{a-r}.Построение четвертого пропорционального отрезка Осталось выполнить построение четвертого пропорционального отрезок по трем построенным. Оно показано на рисунке слева.

Вопрос от Ани:
Здравствуйте! Я поступаю в физико-математический лицей (9 класс), и мне дали задание на лето. Не получается решить задачу по геометрии, и мне кажется, что условие написано неточно. Помогите, пожалуйста!

Площадь трапеции равна 20 кв.м, а расстояние от середины одной боковой стороны до середины другой равно 5 м. Найдите длину этой стороны.
Репетитор по математике и физике, Галкин Р.А
Условие действительно не корректное. Хотя бы потому, что написано «этой стороны». Никакая из сторон в тексте не выделяется, поэтому можно только догадываться о том, что именно имел ввиду составитель. Даже если допустить, что речь идет об одной из боковых сторон, то можно показать невозможность ее нахождения. Независимо от вида трапеции. Для этого я применяю метод геометрия в движении. В чем он состоит? По данной площади и средней линии 5 см можно найти высоту h трапеции из формулы ее площади: S_{TP}= \frac{1}{2} \cdot (BC+AD) \cdot h . Получим, что h=4 м. Имеем фиксированную высоту и фиксированную сумму оснований. Можно указать бесконечное количество трапеций с такими параметрами. У всех у них боковые стороны будут различными, а поэтому однозначно их определить не удастся. Как можно представить себе эти трапеции? Почему стороны разные? Разберем самый жесткий вариант: перед нами равнобедренная трапеция (допустим это забыли указать в условии): Иллюстрация к указанию репетитора. Рис1Вырежем из ее верхнего основания кусочек, разделим его пополам и добавим полученные части к нижнему основанию слева и справа. От этого сумма оснований не измениться, но очевидно увеличится проекция бокового ребра CD на AD (она показана красным цветом). Иллюстрация к указанию репетитора. Рис2При постоянной высоте CP трапеции (катете треугольника СPD) мы имеем разные гипотенузы CD. Такое впечатление, что задачу склеили из нескольким других. Можете вернуть ее обратно составителю :) и потребовать от него возмещения интеллектуального вреда учебному здоровью :)

Вопрос от Димы:
Здравствуйте! Очень нужно решить задачу: найти синус острого угла ромба, зная его площадь S и периметр P.

Репетитор по математике, Александров Г.П.
Так как периметр равен P, то сторона ромба выражается как \frac{p}{4}Иллюстрация с решению репетитора по математике. Задача про угол ромба Пусть BH — высота ромба. Используем то, что площадь равна произведению основания AD на эту высоту BH (см. рисунок): S=\frac{p}{4} \cdot BH \implies BH=\frac{4S}{p} . В треугольнике ABH стали известны катет BH=\frac{4S}{p} и гипотенуза AB=\frac{p}{4}. Синус угла А это их отношение: SinA=\frac{BH}{AB}=\frac{4S}{p}:\frac{p}{4}=\frac{16S}{p^2}

Вопрос от Дмитрия: Не могу решить задачу. Помогите пожалуйста! В трапеции боковые стороны образуют с большим основанием острые углы альфа и бетта. Определить высоту трапеции, если её площадь равна 4, а сумма оснований равна сумме боковых сторон.

strong>Репетитор по математике, Александр Николаевич.
Неудобно использовать греческие буквы для оформления. Обозначим углы так: \angle A =x, \angle B = y . Если в условии фигурируют фиксированные переменные (то есть буквы), то и ответ будет с буквами (выражен через них). Выразим высоту трапеции через x и y. Пусть BH и CP -высоты (см рисунок).Иллюстрация репетитора по математике Пользуясь определением синуса угла в прямоугольном треугольнике ABH получим: Sin x=\frac{h}{AB} \implies AB=\frac{h}{Sin x}. Аналогично в \triangle PCD : Sin y=\frac{h}{AB} \implies AB=\frac{h}{Sin y}. Так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, составим равенство: 4=\frac{1}{2} \cdot (BC+AD) \cdot h. Выразим сумму оснований:

BC+AD=AB+CD=\frac{h}{Sin x}+\frac{h}{Sin y}. Подставляя это выражение в формулу площади вместо суммы оснований, получим:
4=\frac{1}{2} \cdot (\frac{h}{Sin x}+\frac{h}{Sin y}) \cdot h \implies 8= h^2 \cdot \frac{Sin x+ Sin y}{Sin x Sin y} .

В итоге : h^2=\frac{8Sin x Sin y}{Sin x + Sin y} \implies h=\sqrt{\frac{8Sin x Sin y}{Sin x + Sin y}}

Думаю, что идея привлечения других репетиторов по математике к он-лайн разбору задач очень перспективная и правильная. К сожалению анкетные данные не всегда помогают составить мнение о преподавателе. В них очень много штампов и формальностей. Перед тем как обратиться к зарегистрированному репетитору с целью реальных занятий по математике — задайте ему вопрос и прочтите соответствующие объяснения. По ним Вы сможете понять насколько уровень и квалификация педагога будет отвечать Вашему уровню. К сожалению, не все умеют ясно изложить ход решения задачи и это во многом тормозит любое обучение, особенно подготовку к ЕГЭ и ОГЭ.

Успехов в понимании решений!
Александр Колпаков, виртуальный репетитор математики в Москве. Строгино.

Pages: 1 2

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий