Репетитор по математике он-лайн: высшая математика. Решения ваших задач

Специализированная страница для студентов 1-2 курсов математических и технических ВУЗов. Если у Вас не получаются пределы и интегралы, матрицы и определители, частные производные и дифференциалы, векторное или смешанное произведение векторов, — репетитор по математике подскажет путь решения. Присылайте свои вопросы через специальную форму внизу страницы и я постараюсь Вам помочь. Многие репетиторы по математике, после окончания ВУЗа забывают программу высшей школы. Не могу похвастаться тем, что я помню абсолютно все, что изучал 15 лет назад в МПГУ, но вероятность успеха в решении, как минимум, базовых задач по высшей математике достаточно высокая.

Я работаю и со студентами тоже. По статистике они приходят к репетитору значительно реже тех школьников, которым нужна подготовка к ЕГЭ по математике. Поэтому не удается удерживать в голове информацию абсолютно обо всех теоремах и леммах, формулах и приемах. Нужно время для того, чтобы вспомнить какие-то детали. С учетом того, что свободного времени не так много, время на оформление задач по высшей математике увеличивается. Не могу гарантировать их быстрое размещение. Однако я очень люблю свой предмет и поэтому часто решаю задачи из «вышки» в свободное время. Просто так. Все-таки не одной подготовкой к ЕГЭ по математике жив репетитор :). Указываете свой ВУЗ и курс, на котором Вы учитесь. Желательно прикреплять к вопросу ссылку на пособие, из которого была взята задача.

Вопрос к репетитору по кубическому уравнению от Евгения
>Есть ли дискриминант 3-ей степени? x^3-3x+6=0 — вот такое уравнение. Если вычислять приближенно, то получается (->2.3553013976081196), а как его представить в виде конечной дроби или корня, к примеру, (корень из 3)/5 или что-то вроде того. И еще, >если многочлен x^3-3x+6 поделить на x + 2.3553013976081 то получится x^2 - 2.3553013976081x + 2.5474446735748. В чем тут закономерность?

Комментарий репетитора (Александр Николаевич)
Нет, никакого дискриминанта для кубического уравнения не существует. Это было бы слишком просто и математики не ломали бы столько времени голову над решением проблемы формул корней :).

Для решения кубического уравнения, конечно, есть формула Кардано, хотя на 100% корректно они работают только для поиска корней на множестве комплексных чисел. И то, надо знать, как извлекать радикалы, имеющиеся в них, чтобы не пересматривать 36 комбинаций радикалов и слагаемых. В действительных числах, при наличии трех корней по формулам Кардано не получится найти ровным счетом ничего (из-за отрицательности подкоренных выражений в двух квадратных радикалах). Надо выходить в комплексную плоскость и уже там получать эти 3 корня.

Альтернатива формуле Кардано – долгое изнурительное решение через какие-то хитрые подстановки и системы (я уже сам не помню, как они выполняются, ибо изучал их в МПГУ почти 20 лет назад. С тех пор не подходил к этому вопросу.

Закономерность, о которой Вы пишете, вполне объяснима и не связана с тем, что Вы делите левую часть уравнения на линейный многочлен x — а, где а – корень. При делении выражения x^3+px+q на любое выражение вида x-a в неполном частном всегда получается x^2+ax + a^2+p и еще числовой остаток, равный нулю при условии, что число “а” – все-таки корень.

Вопрос репетитору по математике от Юлии:
Здравствуйте, помогите пожалуйста вычислить интеграл

\int e^{Sinx}Cosxdx

Решение репетитора: попался один из самых простых интегралов. В отличие от того, в котором в показателе числа “e” стоит икс (в этом случае репетитору пришлось бы использовалось двукратное интегрирование по частям с выражением исходного интеграла через него же самого). Этот экземпляр являет собой обычную замену переменной. Нужно только заметить, что выражение Cosx \cdot dx представляет из себя дифференциал функции Sinx . Тогда

\int e^{Sinx}Cosxdx=\int e^{Sinx}d(Sinx)=\int e^{t}dt, где t=Sinx
Последний интеграл изучается в школе и он равен e^t+c, где с-любое число. Вернемся к переменной икс. Для этого подставим вместо t выражение Sinx и получим ответ e^{sinx}+c, где с — любое число

Вопрос репетитору по высшей математике

Внимание! Действуйет ограничение: не более одного решения в руки.
  • Пожалуйста, не нужно использовать псевдонимы и ники. Представляйтесь реальными именами
  • Незабывайте указвать адрес электронной почты. Я присылаю не него уведомление о публикации решений. Вопросы без обратного адреса не рассматриваются
  • Укажите насколько быстро Вам требуется получить от меня указание или полное решение задачи. Вряд ли стоит ожидать его размещения раньше чем через день после оформления запроса.
  • Вы можете сфотографировать или отсканировать свое задание, и просто прикрепить его к запросу (лучше в jpg формате). Старайтесь не использовать в текстах вопросов строчечных заменителей дробей, формул, корней, интегралов и др. Это выглядит ужасно. Пришлите репетитору сканер.

Если школьные страницы с задачами мне помогают оформлять другие репетиторы по математике, то данная страница целиком и полностью (на данный момент) лежит на моих плечах. Контактов с сильными преподавателями по высшей математике, способных разобраться в материалах программ сильных ВУЗов у меня практически нет. Поэтому всю поддержку задачам приходится выполнять самому. У меня не так много свободного времени, поэтому заранее приношу свои извинения тем посетителям, до задач которых у меня не дошли руки.

Уважаемые репетиторы по высшей математике! Присоединяйтесь к работе консультационного отдела сайта. Для привлечения новых учеников Вы можете использовать страничку и продемонстрировать свое умение объяснять сложные задачи доступным языком. Сайт к Вашим услугам. Проходя регистрацию репетитора по математике, укажите e-mail, куда можно будет пересылать задачи, а затем свяжитесь со мной по электронной почте. Я расскажу Вам о том, как оформлять решения, в каком виде присылать тексты, картинки, схемки, рисунки и как вводить математические формулы.

Колпаков Александр. Репетитор по математике в Строгино (м.Щукинская). Москва