Репетитор по математике о поиске наименьшего общего кратного

При работе сразу с несколькими темами в 6 классе репетитор по математике нередко натыкается на проблемы, связанные с формулировками правил. Из-за необходимости умещать их в короткие абзацы или даже в одно предложение, авторам учебников не далеко всегда удается передать их суть в ясной и точной форме. Коректировкой текстов учебника чаще всего занимается репетитор по математике при живом объяснении. Даже школьное занятие, обремененное всякого рода формальностями, не всегда позволяет ученику разобраться в правилах. Учителя часто диктуют классу тексты учебника и не пытаются вникать в то, насколько комфортно их воспринимают дети. А зря, ведь отстающему шестикласснику может запутаться из-за любой неточности, несовершенстве описания.

К сожалению, встречаются математические ситуации, в которых практически невозможно коротко и точно сформулировать правила, несмотря на то, что репетитор по математике видит реакцию ученика на те или иные тексты. Одна из них – изучение наименьшего общего кратного двух чисел и их наибольшего общего делителя. Тема изучаентся в октябре месяце (по учебнику Виленкина) и примерно в середине декабря (по учебнику Петерсона). Если репетитор по математике ведет уроки синхронно со школой, то лучшим вариантом будет опередить эту самую школу на один два урока и рассказать правила то того, как они будет пройдены со школьным учителем математики. Рассмотрим прием репетитора, описывающий нахождение НОКа и НОДа.

Что написано в учебниках? Например, открываем учебник Виленкина и читаем:

Чтобы найти у нескольких чисел наименьшее общее кратное требуется 1) разложить эти числа на простые множители; 2) выписать множители из разложения одного из них; 3) добавить к этой записи недостающие множители из разложений оставшихся чисел; 4) Вычислить произведение полученных множителей.

Поставьте себя на место ученика. Понятен ли Вам будет пункт №3? Любой репетитор по математике, имеющий хотя бы небольшой опыт работы с шестиклассниками выделит этот его как самый сложный. Практика показывает, что дети с огромным трудом понимают написанное. Что такое «недостающий множитель»? До чего он «не достает»? И как можно быть «недостающим» из разложений? О чем вообще думал уважаемый методист – математик, пропустивший в учебник столь мутную фразу?

Какое правило предлагает репетитор по математике?

Я не понимаю, почему бы не перенести на урок теорему о нахождении НОКа в класической форме. Как она формулируется в высшей математике? Пусть дано разложение числа x= p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot p_3^{a_3} \cdot ... \cdot p_n^{a_n} и числа y= p_1^{b_1} \cdot p_2^{b_2} \cdot p_3^{b_3} \cdot ... \cdot p_n^{b_n} Тогда разложение их наименьшего общего кратного будет таким: HOK(x;y) = p_1^{c_1} \cdot p_2^{c_2} \cdot p_3^{c_3} \cdot ... \cdot p_n^{c_n} , где c_i=max(a_i;b_i)

Конечно, репетитору по математике ни в коем случае нельзя подавать теорему в 6 классе в таком видде, но только из-за строгой символики и терминологии. Суть подбора множителей вполне можно донести и до ребенка. Важно сформулировать теорему простым языком. Как?

Методика объяснений репетитора

Я долго думал о том, какими фразами описать правило нахождения НОК и не нашел ничего более понятного и удобного для записи, чем следующи текст: «Каждый множитель выписывается столько раз, каково наибольшее количество его повторов во всех разложениях». Или так: «Множитель выписывается столько раз, как в разложении, в котором он чаще всего встречается». Не идеально, но все же лучше, чем в учебнике. Главное, что текст свободен математической терминогии старших классов (максимум, показатели...) Правила можно продиктовать и записать, но о технику работы с алгоритмом репетитор по математике описывает на словах.

Ученику сообщается: «Выбираем разложение, в котором больше всего двоек и ровно столько раз их и выписываем. Затем ищем «где больше троек» и снова найденное количество переносим в НОК. Далее смотрим «где больше» пятерок», «где больше» семерок и так далее. В кавычки взяты короткие «слоганы-подсказки», которые репетитор математики выделяет как опорные. Репетитору можно посоветовать обводить наборы простых чисел (2;5;7;11...) в разложениях в тот момент, когда ученик работает с каждым из них.
Как репетитор по математике обводит множители
Это помогает удерживать внимание и ускоряет не только выполнение предложенного репетитором задания, но и запоминание алгоритма как такового.
Мой опыт работы репетитором свидетельствует, что дети очень легко ориентируются в тех заданиях, в которых нужно пересчитать количество реально показанных объектов. Они в легкую сравнивают одно количество с другим и поэтому поиск максимума при нахождении НОК не вызавает каких-то особых проблем.

При поиске НОДа репетитор по математике всего лишь меняет фразу «где меньше» на фразу «где больше». Такое единство значительно облегчает ученику практическую работу с двумя правилами одновременно (не в пример формулировкам учебников и школе, по которым при нахождении НОКа приходится чего-то там вычеркивать).

Выделение закономерностей для запоминания

Репетитор по математике раскрывает ученику интересную взаимосвязь расшифровки сокращений НОК и НОД c главной «командой» в опорной фразе. Если мы работаем с наименьшим кратным (с НОКом), то мы ищем «где больше» множителей. А если у нас наибольший общий делитель (НОД), то все наоборот: ищем «где меньше».
Я говорю ученикам: «запоминайте, что все делается с точностью до наоборот» и вы не ошибетесь.

Использование ассоциаций позволяет репетитору по математике упростить практическую работы по нахождению НОК, сократить объем запоминаемой информации и, как следствие, существенно снизить количество ошибок в школьных контрольных.

Репетитор по математике – Москва. Александр Николаевич

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий