Репетитор по математике в работе с некорректными условиями задач

Подбор упражнений на урок – один из важнейших элементов системы преподавания. От того, насколько методически взвешенно репетитор по математике подойдет к вопросу составления учебного материала, зависит качество всего проведенного урока.

Задания бывают разными. Как по уровню, так и по целям, которые они преследуют. Можно приходить на занятие с мыслью о том, что за репетитора по математике всю подготовительную работу по планированию упражнений возьмет на себя учебник, а можно готовить каждый урок отдельно, отбирать или даже самостоятельно составлять уникальные задачи. Можно решать все подряд или действовать наугад, произвольно выбирая номер из длинного списка, а можно создавать уникальные последовательности, с расчетом на пробелы и текущую школьную тему. Какой выбор сделать репетитору по математике, наверное, объяснять не нужно.

Конечно, учебники разрабатываются не случайными людьми. Это опытные преподаватели математики, профессора кафедр, учителя — методисты. Вроде бы все говорит за то, чтобы репетитору по математике решать придуманные кем то задачки в хронологическом порядке. Однако не все так просто. Стандартные списки номеров из учебника не рассчитаны на то, что по ним будут работать сразу два преподавателя: домашний репетитор по математике и школьный учитель. Утомительно решать одно и то же в классе и дома. Это с одной стороны. А с другой — совпадение заданного репетитором с решенным в классе создает массу возможностей для ученика схитрить при выполнении домашнего задания. Можно просто переписать из школьной тетради готовое решение. Мне кажется, у репетитора по математике в таком случае есть два пути: идти с опережением школы на одну-две темы или составлять / подбирать уникальные задачи на каждый урок.

Первый путь, на мой взгляд, не является оптимальным, ибо работа ученика в классе, при наличии тех же номеров, решенных дома, потеряет познавательный вектор на все 45 минут. Если репетитор по математике добился понимания текущего материала, ученику будет откровенно скучно на уроке (если конечно он обладает нормальной памятью и не забывает пройденное с репетитором уже на следующий день).

Лучшим вариантом будет максимально «растащить» и разнообразить задания. Однако это сделать непросто в тех ситуациях, когда только начинается изучение темы и не удается составить достаточное количество содержательных номеров определенного уровня сложности (обычно среднего или низкого). Все шаблоны задач учебники мастерски обыгрывают, и, казалось бы, придумать что-то новое, не выходящее за рамки возможностей ученика, репетитору по математике нереально. К таким ситуациям можно отнести работу репетитора в 7 классе. Особенно это касается геометрии. Дети много не знают и не умеют, многого не проходили. Поэтому для составления задач репетитор по математике существенно ограничен в средствах.

На каждый изучаемый в планиметрии факт учебники предлагают весьма скромный блок «высосанных из пальца» задач, узко ориентированных на одну-две операции. Они мало отличаются друг от друга сюжетами, затрагивают одни и те же сочетания линий и элементов фигур. Их поэтому и решать не интересно.

Что предлагает семикласснику репетитор по математике?

Как правило, в случаях острой нехватки заданий репетиторы по математике спасаются дидактическими материалами или интернетом. Однако наибольшую ценность для развития ученика несут сложные сюжетные номера, богатые на сочетания математических объектов, теорем и свойств. Те, что доступны широкому кругу учеников повторяют одни и те же типовые образцы. Как же репетитору по математике составлять уникальные дополнительные номера?

Безусловно, для этого требуется не только хорошее математическое образование, но и весьма немаленький опыт управления параметрами рисунка.
Однако каков бы ни был опытный репетитор по математике, он находится в плену у программных требований, которые существенно ограничивают использование математических знаний. Именно это ограничение может стать для репетитора по математике спасительной соломинкой, ибо дети не в состоянии оценить правильность составления условий. Как тут не вспомнить крылатую фразу из известного фильма: «Кто нам мешает, тот нам поможет».

Ограничения в объеме пройденного мешают репетитору по математике составлять или подбирать качественные содержательные задачи, заставляющие ученика думать. Однако незнание не позволяет обнаруживать определенные изъяны в их условиях. Этим можно воспользоваться.

Учебники не имеют права составлять задачи с некорректными условиями. Иначе их раскритикуют. Но репетитор по математике — это не официальное печатное издательство и определенная свобода действий на грани фола, или вовсе с нарушениями, бывает оправдана достижением определенных задач обучения. Это относится к намеренно допущенным ошибкам в условиях, которые не выявляются в ходе решений ограниченными средствами. Например, если репетитор по математике заложит ошибку в сочетание сторон и углов прямоугольного треугольника, то ученик 7 класса, не знакомый с теоремой Пифагора и тригонометрией, просто не сможет распознать конфликт элементов. Зато он будет поставлен репетитором в интересные нешаблонные условия использования изучаемых теорем. Приведу пример такой задачи по геометрии для 7 класса на тему «свойство угла в 30 градусов». Она была специально составлена мной для среднего по уровню семиклассника.

Задача репетитора по математике с некорректным условием

В треугольнике АВС из вершины угла В проведена высота BK=2см и отрезок BN=3см (). Найдите KC, если BС=4 см и .

Максимальная частота использования изучаемого материала в сочетании с широким спектром взаимосвязей между объектами внутри одной задачи прощает репетитору по математике ошибки в условиях. В чем противоречие в данной задаче? Посмотрите на треугольник KBN внимательнее. Косинус угла в 30 градусов равен не 2/3, как это следует из условия, а . Прямоугольного треугольника со сторонами 2 и 3 и углом в 30 градусов просто не существует. Однако как хорошо, красиво и одновременно несложно решается задача: репетитор по математике обращает внимание ученика на угол 30 градусов; делаетcя вывод о том, что катет KN, лежащий напротив него, равен половине гипотенузы BN (работает свойство угла в 30 градусов); по cторонам 4 см и 8 см определяется наличие еще одного угла в 30 градусов, но уже в треугольнике KBC (используется признак); далее применяется теорема о сумме углов в треугольнике BKC: , поэтому . Следовательно треугольник NBC равнобедренный и NC=NB=3. Поэтому KC=1,5см+3см=4,5см. Репетитор по математике торжествует :).

Почему нельзя составить аналогичную задачу без противоречия?

Все очень просто. Если подобрать правильные длины сторон в треугольнике KBN, то придется использовать квадратные корни, которые в 7 классе не изучаются. Вот оно — программное ограничение в средствах, сокращающее репетитору по математике в 7 классе список пригодных для работы задач. Были бы пройдены корни — было бы интереснее.

Замечание.
В каждой теме есть ряд стандартных базовых номеров, которые надо решить обязательно. Независимо от того, разобраны ли они в школе. Репетитор по математике не должен увлекаться поиском уникальных упражнений на весь урок, ибо классические ситуации тоже нужно разобрать. Однако не стоит превращать их решение в монотонную рутину, от которой ученик устанет. Проверено, что чем разнообразнее сюжеты задач, тем больший интерес вызывают у ученика занятия с репетитором по математике.

Уважаемые преподаватели! Составляйте и присылайте интересные задачи. Я с удовольствием их размещу со ссылкой на Вашу анкету. Особенно востребована геометрия 7 класс: простые задачи на окружность, на теорему о внешнем угле треугольника, на сочетание равнобедренного треугольника с параллельностью, на сумму углов в треугольнике, на признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике, Москва, Строгино.