Репетитор по математике в работе с темой «параллельность»

Тема «параллельность» изучается в 7 классе независимо от учебной программы (по Погорелову или по Атанасяну) Несмотря на свою относительную простоту, она доставлет порой репетитору по математике немало хлопот в работе со слабым учеником. Рассмотрим некоторые подробности изучения параллельности. Нет смысла пересказывать определения и базовые теоремы. Интересно другое: какими приемами может воспользоваться в работе с паралллеьностью репетитор по математике?

С чего начинается изучение темы? Безусловно, с введения определения параллельных прямых. Оно достаточно простое и не представляет особых проблем ни репетитору математики, ни ученику. Однако после того, как репетитор по математике его сформулирует лучше объяснить ребенку, что оно не представляет из себя никакой практической пользы, ибо никто никогда не проверят параллельность по рисунку. Определение работает только в теории. Для примера я советую репетитору нарисовать две какие-нибудь близкие к паралллельности прямые и попросить ученика определить ее точно. Не сможет. Естественно, картинка должна быть максимально близкой к случаю a||b. Прямые могут пересечься за миллионы километров от рисунка репетитора, несмотря на наши ощущения от чертежа без «перекоса». Эту мысль нужно обязательно вложить в голову школьника.

Возникает потребность в каком-то ином инструменте, позволяющем эту параллельность определять. Так репетитор по математике подводит ученика к необходимости изучать признаки. И вот, на авансцену выходит секущая и образуемые ей углы. Казалось бы тоже все просто, но опытный репетитор математики никогда не станет спешить и остановится на работе с углами отдельно. Просто – это когда на рисунке 3 прямые линии и ничего лишнего. Однако, в практике решения задач такие идеальные условия не всегда предоставляются и ученик не усвоивший простую картинку может провалиться со сложной в самый неподходящий момент. Репетитору математике просто необходимо предупредить эти провалы. В чем они заключаются?

Главное состоит в том, что дети часто переносят свойства накрест лежащих и односторонних углов на все случаи, когда проведена секущая. И если эти углы используются в условии задачи или в упоминании репетитора (объяснениях), то это моментально вызовет инстинкт считать их равными. В качестве профилактики ошибок можно посоветовать репетитору математки вести рассказ о видах углов на определенном рисунке. Почему-то в параграфах учебников прямые a и b изображаются илл в параллельном состоянии, или в очень близком к нему по расположению линий. Ни в том, ни в другом варианте нет ощущения того, что углы разные.

Лучшие резьтаты дает методика, при которой репетитор по математике рассматривает «нетипичный рисунок» с непосредственным пересечением прямых или с максимальным приближением к нему. С первым вариантом больше проблем. При его использовании появляется треугольник.Методика пересечения репетитора по математике Если репетитором по математике выбран такой подход, то я бы посоветовал выделять цветом секущую и кусочки прямых, ибо, если этого не сделать, то в голове отстающего школьника картинка с треугольником закрепится как образец. В сознание войдет еще один угол (у точки пересечения). Это не есть хорошо. Сильный наклон прямой. Из методики репетитора математикиПредпочтительнее сильно наклонить одну из прямых от положения параллельности, но не показывать пересечения. Тогда будет заметно, что накрест лежащие углы не равны.

Главная часть методики репетитора

Закрепляется понимание того, как работают признаки и свойства параллельных прямых. К сожалению их много. Много для ученика. Безусловно, они простые, но тонкости следования дети не всегда быстро схватывают. Трудно в 7 классе дается работа со взаимно обратными теремами. Что делаю я? Важно показать их визуально, то есть охватить зрительно действия всех теорем и во всех комбинациях. Лучше всего их работу покажет следующая схема:
Схема, с которой работает репетитор по математике

Все лишнее — долой! Только краткие названия, оптимальные для обращения и запоминания. Стрелки расположены так, как они обычно употребляются в моей системе оформления решений задач. Репетитор по математике значительно повысит уровень понимания у ученика, если скажет ему следующее: все эти факты, которые выделены на схеме живут одновременно. Если какой-нибудь из них оказывается верным, то все остальные будут верны атоматически. Если хоть один из них неверен, то и все остальные неверны. Или все верны или все неверны. Методика единства отводит внимание ученика от анализа и запоминания условия и заключения каждой теоремы. Все котортко наглядно и удобно. Еще бы! И репетитору удобнее. Можно показывать содержание сразу двух длинных параграфов на одном рисунке.

Профилактикой каких проблем занимается репетитор по математике в дидактической работе?

При решении задач, особенно сложных, приходится иметь дело или с несколькими параллельными прямыми или с несколькими секущими (первое характерно для 8-го класса при изучении параллелограмма). Подготовительное задание репетитора по математикеПоэтому репетитору по математике крайне важно провести подготовительную работу по распознанию связки «секущая – пара прямых» в нагроможденном чертеже. Задания могут достаточно простыми, например: репетитор показывает ученику рисунок, называет секущую и пару прямых, а от ученика требуется найти для них пары накрест лежащих углов (односторонних или соответственных). И наоборот, репетитор по математике выделяет пару углов, а ученик находит для них «оправу» a||b. Такая работа, проведенная репетитором по математике в 7 классе, поможет ученику ориентироваться в любых сложных рисунках параллелограммов и трапеций в 8 классе.

Чтобы ребенку легче выделялись накрест лежащие углы на комбинированных рисунках, я рекомендую искать глазами «букву Z». Как репетитор по математике выделяет букву ZИмеенно на нее похожа картинка, с изображением углов. Удивительно, но такая простая аналогия резко ускоряет поиск решений и уменьшает количество ошибок. Стоит репетитору математики попросить ученика выделить жизными линиями стороны предполагаемых накрест лежащих углов, как сразу же ошибка дает о себе знать, если буква Z не проявляется.

Аналогичные ассоциации можно указать и для других типов углов: односторонние похожи на бесконечную букву СКак репетитор математики показывает односторонние углы , а соответственные — на половинку елочки. Когда я только начинал работать репетитором по математике, то любил ставить эксперименты: давал картинку и просил подобрать ассоциацию. Один ученик сказал, что на рисунке с односторонними углами он видит автомат :). Как репетитор по математике показывает соответственные углы

Восприятие условия задач на доказательство по теме «параллельность», иногда осложняется длинными словесными описаниями участвующих в задаче объектов. Чего только стоит фраза «внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей». Ужас, сколько слов. Репетитор по математике, применяющий такие конструкции к слабому ученику, работает, как мне кажется не достаточно эффективно. Формулировки в книжках ориентированы на среднего и сильного школьника, но никак не на для отстающего.

Какой выход из ситуации я предлагаю репетиторам математики? Тексты нужно корректировать. Для примера рассмотрим стандартную задачу: докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей параллельны. Вроде бы ничего особенного, но скорость восприятие текста репетитором и учеником, как правило, отличаются на порядок. Обратите внимание, что целевая фраза «биссектрисы параллельны», составляющей суть задания, разорвана длинной и тяжелой для «переваривания» смысла конструкцией. Слабый ученик не сможет быстро сориентироваться в том, что именно дано, а что именно нужно доказать. Особенно сложно собирать информацию с разных точек текста невнимательному ребенку. Какую методику я бы предложил репетитору математики? Слова, входящие в одну смысловую группу и выделяющие какой-то объект, условие или свойство надо поставить рядом. Если репетитор расставляет их еще и в хронологическом порядке построение рисунка, то будет лучше вдвойне. Кроме всего прочего нужно выбросить «мусорные слова», которые не влияют на передачу смысла. В нашем примере я бы удалил слово «внутренние».

Оптимальный текст получается следующим:
Проведены параллельные две прямые и секущая. У образовавшихся накрест лежащих углов проведены биссектрисы. Докажите, что эти биссектрисы параллельны.

Есть разница? Кратко, последовательно и точно. Если вы репетитор по математике – предложите эти тексты двум своим слабым ученикам и сравните, насколько быстрее окажется восприятие последнего из них. Пользуйтесь!!!! Для чистоты эксперимента покажите оба текста. Пусть сам ученик укажет Вам наиболее удачный вариант.

В работе репетитора порой важны такие мелочи, которые взрослому математику могут показаться несущественными. Однако профессионализм репетитора, на мой взгляд, заключается в способности правильно их определять и оценивать. Для этого нужно уметь «влезать в шкуру ученика».

Правка текстов условий задач (не обязательно геометрических) с исключением из них мутных и длинных фраз относится к черновой работе репетитора. К сожалению ей приходится заниматься. Комплекты задач фактически пишутся под конкретного ученика. Особенно часто такое случается, если родители не самого сильного школьника ставят перед репетитором математики высокие цели. Обычно их достижение невозможно без теоретических заданий. А именно в них плодятся сложные формулировки. Иногда я применяю правку условий для текстовых задач.

Замечу, что к теме «параллельность» репетитор обращается в течение всего курса геометрии. Комплексная подготовка к ЕГЭ по математике включает работу с односторонними и накрест лежащими углами в простых номерах B4. Несмотря на то, что чаще предлагаются прямоугольные треугольники, я не советую репетитору ограничиваться только ими. В первую часть может попасть любая теорема школьного курса с простым применением.

Уважаемые преподаватели! Расскажите о своих методах работы с темой «параллельность». Возможно у Вас имеются собственные представления о ней, какие-то «фирменные» приемы, связанные с оформлением, подачей или порядком изложения материала. Буду рад разместить их как в комментариях к странице, так и в виде отдельных публикации. Присылайте свои заметки и материалы мне на почту!

С уважением,
Александр Николаевич Колпаков, репетитор по математике. Автор методики.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий