Репетитор по математике в работе со смежными и вертикальными углами

Если отбросить отдельные мелкие темы, не влияющие на общее построение теории, то курсы геометрии в 7 классе по учебнику Погорелова и и по учебнику Атанасяна будут мало чем друг от друга отличаться. На первых уроках репетитор по математике не часто испытывает какие-либо проблемы с преподнесением материала, ибо изучаются очень простые и знакомые объекты: отрезок, луч, угол. Первые занятия больше напоминают уроки рисования и поэтому даются детям сравнительно легко. (по любому учебнику). Что-то более содержательное начинается с темы «смежные и вертикальные углы». О ней и поговорим.

Если ребенок приходит к репетитору математики с уже сформированным представлением об углах и отрезках, то введение в планиметрию можно сократить до разъяснения правил обозначений и смело двигаться дальше. Однако перед тем как начать новую тему репетитору необходимо убедиться в том, что ребенок знает свойство (аксиому) измерения углов. Она звучит следующим образом: если провести луч между сторонами угла, то его градусная мера будет равна сумме градусных мер его частей. Именно этот факт используется репетитором по математике для доказательства теоремы о смежных углах, поэтому нужно обратить на него внимание ученика.

Смежные и вертикальные углы не является сложной для преподавания темой. Смысловая нагрузка минимальная, теоремы простые, а в некоторых случаях (при работе с сильным учеником) изучаемые объекты (смежные углы) и вовсе могут быть представлены без какого-либо формального определения (как части развернутого угла). Репетитор по математике сразу же закрепляет новые понятия через содержательные задачи. Но такой подход удается реализовать не часто. Обычно требуется некая подготовительная процедура, о которой пойдет речь ниже.

Записывает ли репетитор по математике определения углов?

Да, я предпочитаю продиктовать их для теоретической тетради. Почему? Во-первых, новую терминологию надо зафиксировать, во-вторых, репетитор по математике с помощью записей показывает ребенку не только важность самого понятия «смежные углы», но и определения как такового. Ученик постепенно привыкает, что перед использованием нового объекта его сначала нужно описать и дать ему название. Акценты в формулировках должны быть расставлены репетитором по математике в письменном виде. Я подчеркиваю красными чернилами две главные фразы в тексте для смежных углов: «общая сторона» и «дополнительные лучи».

Отработка определения
В работе со слабым учеником репетитору по математике необходимо заняться углами на отдельных чертежах. Сначала на простых, а затем на сложных. Цель – научить ребенка выявлять углы различных комбинациях линий. Репетитор по матемаик предлагает рисунки, на которых не будут выполняться какие-нибудь пункты определения.

Задания репетитора по математике

Приведем примеры наиболее интересных и полезных с точки зрения методики задач. Часть из них авторские.

1) Являются ли углы, изображенные на рисунке смежными? Если не являются то почему? Какое условие в определении не выполняется?

2) Для того, чтобы репетитору по математике научить ребенка распознавать смежные углы в разных положениях, необходима тренироваться в умении видеть. Подготовка заданий с различными отклонениями дополнительных лучей от горизонтального вида:

3) Очень важно для репетитора научить ребенка распознавать углы на комбинированном рисунке, когда проведено множество линий.

Укажите все пары смежных углов на рисунке:

4) Укажите все пары вертикальных углов на рисунке:

5) Классические номера:
а) Один из смежных углов на 30 град больше другого. Найдите эти углы.
б) Один из межных углов в 2 раза меньше другого. Найдит больший угол
в) Один из углов составляет другого угла. Найдите меньший из них.

Задания репетитора по математике для среднего ученика

Среднему ученику будет откровенно скучно заниматься по такой программе. Для него я даю задания посложнее, например:

Если луч OB повернуть на так, как показано на рисунке 2, то получится на больше угла . Найдите углы АОВ и СОВ на рисунке1.

Конечно, можно было бы обойтись и одним рисунком. При помощи 20 и 40 градусов, все углы выражаются через одну переменную и составляется стандартное уравнение. Но я намеренно усложняю условие для дополнительного увеличения смысловой нагрузки на задачу. Кроме того, вращение позволяет репетитору по математике сформировать представление у семиклассника о сохранении объекта при любом расположении луча. Это можно затронуть при обсуждении условия задачи.

Задания репетитора по математике для сильного ученика

1) Из вершины О развернутого углы АОС проведены лучи ОВ и ОN так, что . Найдите

2) Из вершины О развернутого углы АОС проведены лучи ОВ и ОN так, что угол градусная мера угла COB составляет 40% градусной меры угла CON, а угол BON составляет угла AOB. Найдите углы COB, BON и AON.

Александр Николаевич, репетитор по математике — 7 класс