Решение репетитором по математике задач варианта подготовки в 57 школу
К сожалению, у меня слишком мало времени для публикации еще и подробных решений всех олимпиадных задач с сайта. Буду стараться это делать по мере возможностей. Пока предлагаю Вам только первую задачу из варианта подготовки в 57 школу:
Допустим наши числа таковы
Центральное — число d. Предположим, что число 3 можно можно получить указанными действиями, то есть
Умножим обе части равенства на 7:
Сложим подобные слагаемые, получим
Так как числа a,b,c,e,f и g — нечетные и их количество — 6 штук, то их сумма четна. Слагаемое -6d эту четность сохраняет и поэтому результат 21 должен быть четным, что неверно. Открылось противоречие, значит 3 не получить никак.
Колпаков А.Н. Олимпиадный репетитор по математике. Подготовка в сильные математические школы: Курчатовская школа, 57 школа, Второй лицей и др.