Теория решений простейших уравнений B5 на ЕГЭ. Виртуальная помощь репетитора

В задаче B5 на ЕГЭ по математике Вам будет предложено решить какое-нибудь простенькое уравнение на одну из тем школьной программы (алгебра 9 — 11 класс). Повторите логарифмы, простейшие свойства показательной функции, квадратные корни, алгебраические дроби (и даже формулу дискриминанта квадратного уравнения — 8 класс).

Мини-урок подготовки к ЕГЭ по математике с виртуальным репетитором

Перечислим основные виды типовых уравнений, наиболее часто встречающиеся на реальном ЕГЭ. Подготовку к их упешному освоению репетитор по математике проводит в начале своего курса в том случе, если нет глубоких проблем с предметом, уходящих в далекие 5 — 9 классы.

1) Простейшие логарифмические уравнения:

log_a f(x)=log_a g(x)

Вместо буквы а составитель задачи B5 на ЕГЭ, скорее всего поставит некоторое положительное число (не равное единице), а вместо f (x) и g (x) — некие буквенные выражения (или одно из них тоже будет числом). Для решения данного уравнения нужно составить новое равенство f (x)=g (x) и проверить полученные от него корни на предмет выполнения условия f (x)>0 или g (x)>0 (на Ваш выбор). Прошедшие такую проверку числа нужно записать в ответ. Все!

Пример репетитора по математике: решить уравнение

log_2 (x-4)=log_2 (x^2-20)

Приравняем выражения под логарифмами

x-4=x^2-20

Перенесем все слагаемые в одну часть

x^2-x-20=0

Решив его при помощи дискриминанта по формуле D=b^2-4ac мы получим следующие корни x_1=5 и x_2=-4. Удобнее проверить выполнение условие x-2>0, которое окажется неверным, если вместо икса подставить число x_2=-4. Тогда в ответ попадает только x_1=5.

2) Показательные уравнения

Простейшими показательными являются уравнения следующего вида:

a^{f(x)}=b^{g(x)}

Именно на них нужно обратить внимание при непрофильной подготовке к ЕГЭ по математике: Здесь, как и в случае с логарифмами f(x)=g(x) проверять не нужно.

3) Иррациональные уравнения

На ЕГЭ Вам предложат, скорее всего, уравнение такого вида

\sqrt{f(x)}=a, где f^2(x)=a (обычно без каких-либо степеней). Его корень — ответ задачи B5 Вашего ЕГЭ.
Пример репетитора: решить уравнение

\sqrt{x-3}=4

Возводим это равенство в квадрат:

(\sqrt{x-3})^2=4^2

Cокращаем знак квадратного корня:

x-3=16

Ответ: x=19

Качественная подготовка к ЕГЭ по математике, безусловно, не ограничивается такими примерами и не начинается с подобных объяснений. Репетитор проводит определенный анализ возможностей и знаний ученика и выстраивает систему объяснений (и упражнений) в зависимости от полученных результатов тестирования на первых занятиях. Это очень важно, ибо типовой стандарт B5 на реальном ЕГЭ может несколько измениться и тогда натасканный репетитором по математике ученик не справится даже с такими легкими номерами. Поэтому необходимо начинать подготовку к экзамену как можно раньше. Не затягивайте с занятиями!

Удачи на реальном ЕГЭ. Колпаков А.Н. Репетитор по математике для ЕГЭ. Москва, Строгино.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий