Тесты от репетитора по математике — практикум задач B13

Дорогие учащиеся 11 класса и их репетиторы! Настоятельно рекомендую включить в планы подготовки к ЕГЭ по математике работу со специальными тематическими тренировочными материалами. На этой странице Вы найдете полноценный тестовый практикум по классическим видам текстовых задач. Он ориентирован на номер B13 с ЕГЭ и являет собой полноценный дидактический комплект упражнений. Если репетитор по математике разбивает весь программный материал на отдельные тематические уроки — посоветуйте ему использовать данную страничку в качестве тестера — задачника к реальному занятию.

В представленном разделе собраны характерные для ЕГЭ ситуации типа В13, вызывающие наибольшее беспокойство у репетиторов по математике и абитуриентов. Для улучшения качества подготовки к ЕГЭ слабого и среднего школьника мной был составлен небольшой список проблемных номеров B13. Он учитывался при составлении вариантов. Помощь в сборе объективной дополнительной информации о проблемных задачах B13 оказали репетиторы моего сайта (Москва). Каждый опрошенный репетитор по математике указывал характерные типы задач, с которыми его ученики в тот или иной период подготовки не справлялись. В компиляции материала были учтены также пожелания репетиторов по вычислительной стороне математики B13, а также по количеству и составу близких друг другу задач.

Внимание! Пока номера размещены без ответов. Обещаю исправить этот недостаток в течение 1-2 суток.

Задача B13. Тест №1

В1.  Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 10 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

В2.  Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 36 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

В3.  Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

В4.  Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

В5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 480 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

В6.  На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 56 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?


Ответ:

B7. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 480 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?


Ответ:

В8.  Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 40 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.


Ответ:

В9.  Четыре одинаковых рубашки дешевле куртки на 2%. На сколько процентов шесть таких же рубашек дороже куртки?


Ответ:

В10.  Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 16928 рублей.


Ответ:

В11.  Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.


Ответ:

В12.  Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 90 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?


Ответ:

В13.  Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 140 км — со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

В14. Оле надо подписать 884 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Оля подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за десятый день, если вся работа была выполнена за 17 дней.


Ответ:

В15.  Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?


Ответ:

В16.  Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 2 часа 30 минут следом за ним со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.


Ответ:
Я хочу отправить результаты на почту

Задания тестов специально были сортированы для того, чтобы отразить все возможные ситуации на проценты и части, на скорости и расстояния, на совместную и плановую работу. Задачи на движение располагаются в порядке возрастания степени их сложности. В тест также добавлена задачка на арифметическую прогрессию. Комплект представлен двумя вариантами: первый — для совместной работы с репетитором по математике; второй — для закрепления решенного на уроке в качестве домашнего задания. Ниже размещен второй тест. Его можно задать на текущем уроке или оставить для тематического повторения.

Тест репетитора по математике для домашнего решения

Задача B13. Тест №2

В1.  Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 7 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 42 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 25 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

В2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 100 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 5 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

В3.  Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

В4. Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

В5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.


Ответ:

В6. Заказ на 80 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 2 детали больше?


Ответ:

В7.  Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 384 литра она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 504 литра?


Ответ:

В8. Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 12 км/ч.


Ответ:

В9.  Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 9%. На сколько процентов десять таких же рубашек дороже куртки?


Ответ:

В10.  Митя, Андрей, Миша и Вова учредили компанию с уставным капиталом 100000 рублей. Митя внес 19% уставного капитала, Андрей  — 50000 рублей, Миша  — 0,16 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Вова. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 900000 рублей причитается Вове? Ответ дайте в рублях.


Ответ:

В11.  Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?


Ответ:

В12. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов изюма получится из 50 килограммов винограда, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 20% воды?


Ответ:

В13. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 300 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч


Ответ:

В14.  Феде надо решить 500 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Федя решил 14 задач. Определите, сколько задач решил Федя в последний день, если со всеми задачами он справился за 10 дней.


Ответ:

В15. Валя и Галя пропалывают грядку за 18 минут, а одна Галя — за 45 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?


Ответ:

В16.  Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 2 часа 40 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?


Ответ:
Я хочу отправить результаты на почту

Номера могут быть использованы при подготовке к ЕГЭ по математике как при самостоятельном обучении, так и непосредственно с участием репетитора, то есть «в живую». Набор из двух аналогичных тестов создает наиболее благоприятные условия для автономной работы внутри B13. Предполагается определенный порядок в распределении обязанностей: репетитор по математике подробно объясняет решение одного из двух вариантов, а следующий (аналогичный ему вариант) включается в планы заданий на дом.

С уважением, репетитор по математике А.Н. Колпаков, Москва — Строгино.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий