Виртуальный репетитор по математике: функции и графики

На этой странице сайт «профессиональный репетитор по математике» предлагает познакомиться с решениями Ваших задач из раздела «функции и графики». Публикуются или полные тексты с рисунками, или указания/подсказки/комментарии к наиболее длинным из них. Спрашивайте о том, что не получается. Присылайте номера из вариантов ЕГЭ, школьных или ВУЗовских заданий, заполняя специальную форму на странице вопрос к репетитору по функциям и графикам. Если вы хотите обратиться к какому-то конкретному репетитору математики из моей базы — укажите это в соответствующем меню. По умолчанию вопрос адресуется мне, Колпакову Александру Николаевичу. После того, как решение будут готово- на ваш e-mail придет уведомление со ссылкой на эту страницу. Заходите и читайте!

Виртуальный он-лайн репетитор по математике: решение задач по функциям и графикам

Вопрос от Анастасии: Помогите найти область определения функции f(x)=2^{\frac{1}{x}}+arcsin \dfrac{x+2}{3}

Репетитор по математике, Александр Николаевич:
Учитывая, что арксинус определяется для чисел из отрезка [-1;1] и x=0 — недопустииое значение переменной для выражения \dfrac{1}{x}, то область определения является ответом системы
Решение репетитора по математике. Система неравенств Умножим первое неравенство системы на 3 и получим:
Преобразованная системаПрибавим к обеим частям первого неравенства число -2 и получим окончательно:
Окончательная система репетитора
Требуется найти пересечение промежутка [-5;1] с условием x\neq. Для этого необходимо удалить (выколоть) точку x=0 из множества [-5;1]. Процесс показан на рисунке:
Иллюстрация к ответу репетитора

Вопрос репетитору по математике от Ольги. Помогите мне пожалуйста разобраться
с функцией f(x)=x^2-2x-3. Нужно а) построить ее график б) найдите промежутки ее возрастания,убывания. в) указать, при каких значениях х функция принимает положительные значения. г) в скольких точках прямая у=-4 пересекает этот график?

Колпаков Александр Николаевич, репетитор математики
Найдем абсциссу вершины параболы x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2}=1. Затем найдем ее ординату y_0=f(1)=1^2-2 \cdot 1 -3 =-4. Возьмем несколько симметричных вершине точек и по их абсциссам найдем их ординаты. Данные занесем в таблицу значений:


Репетитор по математике использует таблицу значенийЧисла в каждой колонке это координаты соответствующей ей точки на плоскости. Отметим 5 точек и проведем через них линию. Она будет графиком данной функции.
График функции от репетитора по математике

б) Промежуток возрастания (подъема вверх): x \in [1; + \infty)
Промежуток убывания (cпуска вниз): (- \infty; 1]
в) f (x)>0 при x \in (-\infty;-1) \cup (3;+\infty
f (x)<0 при x \in (-1;3)
г) горизонтальная прямая y=-4 проходит через верщину паарболы и пересекает график в одной точке A (1;-4)

Вниманию учеников!
Страница ориентирована не только на подготовку к ЕГЭ по математике и решение задач B8 и B10. Принимаются любые вопросы по определению или исследованию элементарных функций. Студентам предлагается исследование средствами высшей математики (вторая производная, точки перегиба, выпуклость, вогнутость, асимптоты). Задавайте любые вопросы.

Для того, чтобы определиться с репетитором по математике не выходя из дома бывает достаточно выяснить, насколько понятно он объясняет решение той или иной задачи. Для этого я предусмотрел возможность задать вопрос разным преподавателям. Пока со мной работают только Руслан Галкин, Григорий Александров и Михайл Львович Файгойз.

Вниманию репетиторов!
Предлагаю присоединиться к активной группе репетиторов сайта. Я настрою для Вас рассылку вопросов и вы сможете показать своим будущим ученикам умение объяснять трудный для них материал. Формулы и картинки интегрируются на странице в форме фотографий или с помощью специального математического плагина latex. В превом варианте их можно вставить в текстовый файл word'а и прислать его мне. Я сам их переведу все что потребуется в jpg формат в соответствии со стандартами сайта. Можно прислать полностью отсканированное решение.

Александр Николаевич, он-лайн репетитор по математике, Москва

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий