Виртуальный репетитор по математике: олимпиадные задачи 10-11 класс

Как развить математические способности сильного ученика? Как известно, для этого нужны особые задачи и особые условия работы. Желательно индивидлуальные. Подбирается опытный репетитор по математике, способный не только обеспечить подготовку к ЕГЭ, но разбираться в нестандартных, сложных олимпиадных задачах. Но что делать, если желание стать математиком есть, а возможностей нанять репетитора нет. В такой ситуации некоторую помощь может оказать интернет. И не только плане поиска интересных задач, но и в их решении. Однако ресурсов, на которых репетиторами рассматриваются олимпиадные номера, присланные посетителями, очень мало. Я решил исправить этот недостаток. У Вас имеется уникальная возможность обратиться к репетитору по математике за квалифицированной помощью по любому олимпиадному вопросу.

Публикуются отдельные задачи, вызвавшие наибольшие затруднения. Если Вы присылаете сканеры полных вариантов олимпиад, указывайте те номера (не более двух), которые хотите увидеть на этой странице.

Услуга виртуальный репетитор по математике для олимпиад предоставляется тем посетителям, кто прислал действительно сложную задачу. Интерсуют варианты ВШЭ, Финансовой академии, МГУ, а также различные школьные и районные туры. Для этого — заполните специальную форму внизу страницы. Не стесняйтесь задавать тематические вопросы, понимание которых необходимо для Ваших решений.

Я работаю с несколькими репетиторами по математике. Преподаватели помогают вести тематические странички и получают за это рекомендации для учеников. Я не всегда успеваю обрабатывать письма от посетителей, поэтому и обращаюсь к коллегам за помощью в оформлении задач. Если Вы опытный репетитор по математике, имеющий хорошую практику решения олимпиад — примите принять участие в учебной деятельности сайта. Можно пройти регистрацию репетитора или прислать контактные данные мне на почту. Я смогу направлять Вам задачи по e-mail и публиковать присланные мне решения на этой странице.

Он-лайн репетитор: олимпиадные задачи по математике 10-11 класс

Вопрос репетитору по математике от Айгуль:
В классе находится учитель и несколько его лучших учеников. Найдите сколько учеников находится в классе, если возраст учителя больше их среднего возраста на 24 года и больше среднего возраста всех присутствующих в классе на 20 лет.

Колпаков А.Н.
Пусть имеется n учеников с возрастами m_1;m_2; ... ;m_n. Обозначим также возраст учителя за х. Тогдасогласно условию: \dfrac{m_1+m_2+...+m_n}{n}+24=x(учитывая средний только одних возраст учеников), откуда следует, что m_1+m_2+...+m_n=n \cdot (x-24). Так как учитель имеет возраст на 20 лет больше общего среднего возраста, то \dfrac{m_1+m_2+...+m_n+x}{n+1}+20=x. Подставляя в последнее равенство вместо m_1+m_2+...+m_n выражение n \cdot (x-24) получаем, что \dfrac{n \cdot (x-24)+x}{n+1}+20=x
Доможая на знаменатель и раскрывая скобки приходим к равенству:
xn-24n+x+20n+20=xn+x, откуда 4n=20 \implies n=5

Вопрос репетитору по математике от Алены:
Здравствуйте!!! Не могу справиться с уравнением x^2+5y^2+4xy+2y+1=0, в котором два неизвестных. Школьная олимпиада для 11 класса. Помогите пожалуйста!!!!!

Решение репетитора (Колпаков А.Н):
Перед нами классическое задание на выделение двух полных квадратов в левой части. Если Вы имеете дело с несколькими переменными и решение ищется не в целых, а в действительных числах, то самый широко используемый метод — представить левую часть в виде суммы квадратов. Заменим слагаемое 5y^2 суммой 4y^2 + y^2 и после соответствующей перегруппировки заметим двукратное применение формул сокращенного умножения: x^2+4xy+4y^2+y^2+2y+1=0. Свернем первые три слагаемых в (x+2y)^2, а последние три в (y+1)^2. Тогда левая часть преобразуется к виду:(x+2y)^2+(y+1)^2=0. Сумма неотрицательных чисел (x+2y)^2 и (y+1)^2 может принимать нулевое значение только тогда, когда каждое из них равно нулю. Поэтому (x+2y)^2=0 и (y+1)^2=0. Отсюда y=-1 и x=2.

Задать олимпиадный вопрос репетитору

  • Жлетельно указать не только разделение на 10 и 11 класс, но и Ваш учебник математики. Также иинтересно было бы узнать, занимаетесь ли Вы дополнительно с репетитором по математкие и как долго.
  • Укажите откуда к Вам попала задача: олимпиада в МГУ, олимпиада в ВШЭ, в ФА или школьный, районный, городской тур.
  • Рекомендуемый формат файла - jpg

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий