Виртуальный репетитор по математике: решение задач 5 — 6 класс

Вопрос репетитору от Татьяны:
Помогите, пожалуйста, решить совершенно легонькую задачку: Первый оператор набрал 3 страницы, второй 6 страниц. В сумме затратили на работу 2 часа. Первый оператор работает в полтора раза быстрее второго. Сколько страниц в час набирает каждый оператор?

Репетитор по математике о задаче про операторов (Колпаков А.Н.)
Схема репетитора по математике к задаче про операторов
Классическая задачка на работу для 6 класса. Пусть x (cтр/час) — время работы первого оператора, тогда 2-x (стр/ч) — время работы второго. Разделив объемы их работ 3 стр. и 6 стр. на времена x и 2-x получим скорости работы операторов \dfrac{3}{x} и \dfrac{6}{2-x} (все выражения занесены в таблицу). Так как скорость 1-го в 1,5 раза больше скорости 2-го, то при умножении скорости второго на 1,5 мы получим скорость 1-го. Это отражено в уравнении:

\dfrac{3}{x}=\dfrac{6}{2-x}\cdot1,5

После умножения 6 на 1,5 получим самую обыкновенную пропорцию, решить которую можно средствами 6 класса:

\dfrac{3}{x}=\dfrac{9}{2-x}

Перемножая крайние и средние ее члена и приравнивая полученные выражения найдем, что:

3(2-x)=9x

6-3x=9x

-12x=-6x

x=0,5

Тогда скорость 1-го оператора будет равна \dfrac{3}{0,5}=6 (стр/час)
а скорость 2-го \dfrac{6}{2-0,5}=6:\dfrac{3}{2}=6 \cdot \dfrac{2}{3}=4 (стр/час)

Вопрос от Саши: с одной станции выехал поезд, развивающий скорость 56 км за час, а через 4 часа с другой станции навстречу ему выехал еще один поезд, развивающий скорость 64 км за час. Расстояние между станциями 584 км. Сколько времени был в дороге каждый поезд до встречи?

Репетитор по математике о задаче про поезда
Схема репетитора по математике к задаче про поезда
За 4 часа первый поезд успеет проехать некоторое расстояние от А до С (см. рисунок). Найдем его:
56 \cdot 4 =224 (км/ч). В момент, когда этот поезд оказывается в точке С, запускается процесс сближения поездов. Найдем путь сближения:

S_{CB}=584-224=360 (км)

Найдем скорость сближения:

V=V_1+V_2=56+64=120 (км/ч)

Теперь легко найти время сближения:

t=360:120=3 (ч)

Тогда первый поезд был в пути 3+4=7 часов. Ответ: 3 часа и 7 часов.

Вопрос репетитору от Насти.
Помогите решить задачу! Прошу! Одна бригада убирает урожай с поля за 12 дней, другая за 9 дней. После 5 дней работы первой бригады к ней присоединилась вторая, и, проработав несколько дней вместе, они закончили убирать урожай. Сколько дней эти бригады работали вместе?

Репетитор по математике о задаче на время работы
Таблица репетитора по математике к задаче на время работы
Занесем все данные задачи в таблицу, в каждой строчке которой запишем параметры отдельных видов работ. Введем единицу измерения объема работы — весь урожай, собранный со всего поля. Тогда:
1) 1:12=\dfrac{1}{12} (урожая / день) — скорость работы первой бригады

2) 1:9=\dfrac{1}{12} (урожая / день) — скорость работы второй бригады

3) 5 \cdot \dfrac{1}{12}=\dfrac{5}{12} (урожая) — объем работы первой бригады за 5 дней

4) 1 - \dfrac{5}{12}=\dfrac{7}{12} (урожая) — объем совместной работы двух бригад за неизвестное количество дней

5) \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{9}=\dfrac{7}{36} (урожая / день) — скорость совместной работы двух бригад

6) \dfrac{7}{12} : \dfrac{7}{36}=3 (дня) — время совместной работы

Вопрос репетитору от Полины
В пропорции * : х = 2,4 : • на некоторые члены попали кляксы. Восстановите запись и найдите х, если: каждое из отношений равно 0,25 и произведение крайних членов пропорции равно 0,96.

Репетитор по математике о задаче про кляксы
Схема репетитора по математике к задаче на кляксы
Так как оба отношения равны числу 0,25, приравняем к нему правую дробь и найдем салатовую кляксу:
Как репетитор по математике ищет салатовую кляксу

Так как произведение крайних членов пропорции равно 0,96 , то можно найти голубую кляксу:
Как репетитор по математике ищет голубую кляксу

Теперь приравняем первую дробь к числу 0,25 и найдем неизвестный член пропорции:
Поиск неизвестного члена пропорции

Ответ репетитора по математике:
Ответ репетитора по математике

Вопрос репетитору от Маши. Объём бассейна 800 метров кубических, стороны основания равны 40 м и 10м.Сколько квадратных метров кафельной плитки понадобилось для облицовки бассейна? Пожалуйста, помогите. Задача за 6 класс, но надо очень срочно. Заранее спасибо.

Репетитор математике о задаче про бассейн. Сначала надо найти глубину бассейна (высоту его прямоугольного параллелепипеда). Она равна 800 : (40 \cdot 10)=2 метра. Тогда площадь поверхности параллелепипеда будет равна 2 \cdot 40 \cdot 10 + 2 \cdot 40 \cdot 2 + 2 \cdot 10 \cdot 2 = 1000 кв.метров. Вычтем площадь крышки (которой в бассейне нет) и получим 1000- 40 \cdot 10=600 кв.м. кафельной плитки.

Задача от Тони: Один погрузочный робот загружает товарный контейнер за 5 часов, второй робот загружает этот же контейнер за 10 часов. Сначала первый робот проработал 2 часа и сломался. Сколько времени необходимо второму роботу, чтобы догрузить контейнер? 6 класс.

Объяснение репетитора по математике к задаче о контейнерах.
Это классическая задача на работу для 6 класса. Решение тоже обычное. Время отдельной загрузки роботов позволяет найти их скорости: \dfrac{1}{5} контейнера/час и \dfrac{1}{10} контейнера/час. Тогда за 2 часа первый успеет загрузить \dfrac{2}{5} контейнера, а поэтому второй должен дозагрузить 1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5} контейнера. Последним действием найдем время, за которое эта часть контейнера будет загружена. Для этого полученный остаток \dfrac{3}{5} поделим на скорость второго робота. Получим \dfrac{3}{5}:\dfrac{1}{10}=\dfrac{3}{5} \cdot 10 = 6 часов. Удачного освоения математики в 6 классе.

Задача репетитору по математике от Татьяны
Самат, Арман и Дархан собрали 78 марок.Арман собрал в 3 раза больше марок, а Дархан — в 2.5 раза больше чем Самат. Сколько марок собрал Самат? Сколько марок собрал Дархан?

Решение. Колпаков.А.Н.
Обозначим буквой x количество марок у Самат. Тогда
2,5x — количество марок у Дархан
3x — количество марок у Арман.
Так вместе было собрано 78 марок — составим уравнение.

y+3y+2,5y=78
6,5y=78
y=12

В итоге:
у Саман — 12 марок
у Арман 3 \cdot 12 = 36 марок
у Дархан 2,5 \cdot 12 = 30 марок

Вопрос репетитору по математике от Назара. Помогите с задачей. Иван в течении суток использует 1/3 своего часу на сон, ¼ на учебу в школе 1/5 на встречу с друзьями и 1/6 он слушает музыку,1/7 играет в комп. Можно ли так жить если каждым делом он занимается отдельно в течения одного дня?

Мое решение: Да, так жить нельзя, так как общее время, которое Иван тратит на все свои дела, равно
\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7} = \dfrac{9}{12}+\dfrac{12}{35}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{12}{35}

Легко увидеть, что данная сумма больше единицы (так как \dfrac{12}{35} > \dfrac{1}{4}). Получается, что на все его дела потребуется времени больше, чем целый день.

Вопрос от Милании
Здравствуйте,помогите пожалуйста!В соревнованиях по спортивной гимнастике участвовали одинаковые по составу команды.Всего было 145 мальчиков и 87 девочек.Во всех командах было одинаковое количество мальчиков и одинаковое количество мальчиков. а)Узнайте,сколько команд участвовало в соревнованиях. б)Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой команде?

Решение: Очевидно, что количество мальчиков и количество девочек должно делиться на одно и то же число, а именно на количество команд. Так как [math]145=29 \cdot 5 [math] и [math]87=29 \cdot 3[math] то единственным общим делителем, отличным от единицы, является число 29. Это и есть количество команд. Поделим 145 и 87 на 29 и получим, соответственно, 5 мальчиков и 3 девочки в каждой команде.

Присылайте Ваши вопросы и я постараюсь найти время на оформление соответствующих разъяcнений. Принимаются не более 1 — 2 задач одновременно.

Александр Николаевич. Он-лайн репетитор по математике, Москва.

Страницы: Назад 1 2 3

Анна 15 ноября, 2011 в 20:35

Мой сын очень плохо понимает математику вообще, а особенно задачи с процентами. Я к сожалению не могу ему помочь. Что посоветуете?

Колпаков А.Н. 17 ноября, 2011 в 3:59

Можно только посоветовать нанять репетитора по математике и заниматься. Если обозначились серьезные проблемы в 5 классе, не стоит на них закрывать глаза или откладывать решение вопроса до лучших времен. В старшей школе проблемы только усилятся и подготовка к ЕГЭ по математике окажется крайне сложным и малоэффективным занятием даже если с Вами будет работать толковый репетитор. Сейчас у Вас формируется фундаментальная база навыков, без которой сложные математические понятия, изучаемые в 9-11 классе, будут недоступны для понимания. Поэтому не теряйте времени и ищите репетитора.