Виртуальный репетитор по математике: решение задач 5 — 6 класс
Вопрос репетитору от Татьяны:
Помогите, пожалуйста, решить совершенно легонькую задачку: Первый оператор набрал 3 страницы, второй 6 страниц. В сумме затратили на работу 2 часа. Первый оператор работает в полтора раза быстрее второго. Сколько страниц в час набирает каждый оператор?
Репетитор по математике о задаче про операторов (Колпаков А.Н.)
Классическая задачка на работу для 6 класса. Пусть (cтр/час) — время работы первого оператора, тогда (стр/ч) — время работы второго. Разделив объемы их работ стр. и стр. на времена и получим скорости работы операторов и (все выражения занесены в таблицу). Так как скорость 1-го в 1,5 раза больше скорости 2-го, то при умножении скорости второго на 1,5 мы получим скорость 1-го. Это отражено в уравнении:
После умножения 6 на 1,5 получим самую обыкновенную пропорцию, решить которую можно средствами 6 класса:
Перемножая крайние и средние ее члена и приравнивая полученные выражения найдем, что:
Тогда скорость 1-го оператора будет равна (стр/час)
а скорость 2-го (стр/час)
Вопрос от Саши: с одной станции выехал поезд, развивающий скорость 56 км за час, а через 4 часа с другой станции навстречу ему выехал еще один поезд, развивающий скорость 64 км за час. Расстояние между станциями 584 км. Сколько времени был в дороге каждый поезд до встречи?
Репетитор по математике о задаче про поезда
За 4 часа первый поезд успеет проехать некоторое расстояние от А до С (см. рисунок). Найдем его:
(км/ч). В момент, когда этот поезд оказывается в точке С, запускается процесс сближения поездов. Найдем путь сближения:
(км)
Найдем скорость сближения:
(км/ч)
Теперь легко найти время сближения:
(ч)
Тогда первый поезд был в пути часов. Ответ: 3 часа и 7 часов.
Вопрос репетитору от Насти.
Помогите решить задачу! Прошу! Одна бригада убирает урожай с поля за 12 дней, другая за 9 дней. После 5 дней работы первой бригады к ней присоединилась вторая, и, проработав несколько дней вместе, они закончили убирать урожай. Сколько дней эти бригады работали вместе?
Репетитор по математике о задаче на время работы
Занесем все данные задачи в таблицу, в каждой строчке которой запишем параметры отдельных видов работ. Введем единицу измерения объема работы — весь урожай, собранный со всего поля. Тогда:
1) (урожая / день) — скорость работы первой бригады
2) (урожая / день) — скорость работы второй бригады
3) (урожая) — объем работы первой бригады за 5 дней
4) (урожая) — объем совместной работы двух бригад за неизвестное количество дней
5) (урожая / день) — скорость совместной работы двух бригад
6) (дня) — время совместной работы
Вопрос репетитору от Полины
В пропорции * : х = 2,4 : • на некоторые члены попали кляксы. Восстановите запись и найдите х, если: каждое из отношений равно 0,25 и произведение крайних членов пропорции равно 0,96.
Репетитор по математике о задаче про кляксы
Так как оба отношения равны числу 0,25, приравняем к нему правую дробь и найдем салатовую кляксу:
Так как произведение крайних членов пропорции равно , то можно найти голубую кляксу:
Теперь приравняем первую дробь к числу и найдем неизвестный член пропорции:
Ответ репетитора по математике:
Вопрос репетитору от Маши. Объём бассейна 800 метров кубических, стороны основания равны 40 м и 10м.Сколько квадратных метров кафельной плитки понадобилось для облицовки бассейна? Пожалуйста, помогите. Задача за 6 класс, но надо очень срочно. Заранее спасибо.
Репетитор математике о задаче про бассейн. Сначала надо найти глубину бассейна (высоту его прямоугольного параллелепипеда). Она равна метра. Тогда площадь поверхности параллелепипеда будет равна кв.метров. Вычтем площадь крышки (которой в бассейне нет) и получим кв.м. кафельной плитки.
Задача от Тони: Один погрузочный робот загружает товарный контейнер за 5 часов, второй робот загружает этот же контейнер за 10 часов. Сначала первый робот проработал 2 часа и сломался. Сколько времени необходимо второму роботу, чтобы догрузить контейнер? 6 класс.
Объяснение репетитора по математике к задаче о контейнерах.
Это классическая задача на работу для 6 класса. Решение тоже обычное. Время отдельной загрузки роботов позволяет найти их скорости: контейнера/час и контейнера/час. Тогда за 2 часа первый успеет загрузить контейнера, а поэтому второй должен дозагрузить контейнера. Последним действием найдем время, за которое эта часть контейнера будет загружена. Для этого полученный остаток поделим на скорость второго робота. Получим часов. Удачного освоения математики в 6 классе.
Задача репетитору по математике от Татьяны
Самат, Арман и Дархан собрали 78 марок.Арман собрал в 3 раза больше марок, а Дархан — в 2.5 раза больше чем Самат. Сколько марок собрал Самат? Сколько марок собрал Дархан?
Решение. Колпаков.А.Н.
Обозначим буквой x количество марок у Самат. Тогда
2,5x — количество марок у Дархан
3x — количество марок у Арман.
Так вместе было собрано 78 марок — составим уравнение.
В итоге:
у Саман — 12 марок
у Арман марок
у Дархан марок
Вопрос репетитору по математике от Назара. Помогите с задачей. Иван в течении суток использует 1/3 своего часу на сон, ¼ на учебу в школе 1/5 на встречу с друзьями и 1/6 он слушает музыку,1/7 играет в комп. Можно ли так жить если каждым делом он занимается отдельно в течения одного дня?
Мое решение: Да, так жить нельзя, так как общее время, которое Иван тратит на все свои дела, равно
Легко увидеть, что данная сумма больше единицы (так как > ). Получается, что на все его дела потребуется времени больше, чем целый день.
Вопрос от Милании
Здравствуйте,помогите пожалуйста!В соревнованиях по спортивной гимнастике участвовали одинаковые по составу команды.Всего было 145 мальчиков и 87 девочек.Во всех командах было одинаковое количество мальчиков и одинаковое количество мальчиков. а)Узнайте,сколько команд участвовало в соревнованиях. б)Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой команде?
Решение: Очевидно, что количество мальчиков и количество девочек должно делиться на одно и то же число, а именно на количество команд. Так как [math]145=29 \cdot 5 [math] и [math]87=29 \cdot 3[math] то единственным общим делителем, отличным от единицы, является число 29. Это и есть количество команд. Поделим 145 и 87 на 29 и получим, соответственно, 5 мальчиков и 3 девочки в каждой команде.
Присылайте Ваши вопросы и я постараюсь найти время на оформление соответствующих разъяcнений. Принимаются не более 1 — 2 задач одновременно.
Александр Николаевич. Он-лайн репетитор по математике, Москва.
Мой сын очень плохо понимает математику вообще, а особенно задачи с процентами. Я к сожалению не могу ему помочь. Что посоветуете?
Можно только посоветовать нанять репетитора по математике и заниматься. Если обозначились серьезные проблемы в 5 классе, не стоит на них закрывать глаза или откладывать решение вопроса до лучших времен. В старшей школе проблемы только усилятся и подготовка к ЕГЭ по математике окажется крайне сложным и малоэффективным занятием даже если с Вами будет работать толковый репетитор. Сейчас у Вас формируется фундаментальная база навыков, без которой сложные математические понятия, изучаемые в 9-11 классе, будут недоступны для понимания. Поэтому не теряйте времени и ищите репетитора.