Задача №21. Конкурс Кенгуру 5 — 6 класс от 15 марта 2012г. Решение репетитора по математике

Олимпиадная задача по математике для 5 класса с конкурса «Кенгуру» 2012г. №21

На день рождения пришло двенадцать детей следующих возрастов: 6 лет, 7 лет, 8 лет, 9 лет и 10 лет, причем четырем детям было по 6 лет, а восьмилетних было больше всех. Вычислите их средний возраст.

Как репетитор по математике объясняет задачу:
Так как число детей младшего возраста равно 4, то число восьмилетних может быть не менее 5. Если их больше 5, то шести и восьмилетних будет больше 9. Тогда на детей возрастов 7 лет, 9 лет и 10 лет останется в сумме только или 1 год или 2 года. Этого быть не может. Значит восьмилетних детей ровно 5 человек. Остаток от 12 составит 3 ребенка. Их надо распределить между возрастами 7 лет, 9 лет и 10 лет. Легко понять, что их ровно по одному человеку.

Получаем следующий расклад:

6 лет — 4 человека
7 лет — 1 человек
8 лет — 5 человека
9 лет — 1 человека
10 лет — 1 человека

Найдем теперь средний возраст — среднее арифметическое имеющихся возрастов. Напомню, что средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления их суммы на их количество. Вычисляем его так:

Ответ: 7,5 лет.

Методический комментарий репетитора:
Задача про гостей на 100% соответствует программе 5 класса и может быть предложена пятикласснику, обучающемуся по учебнику Виленкина, ближе к концу учебного года (в начале-середине апреля). Если бы не вопрос про среднее арифметическое, то задачу вполне можно было бы отнести в олимпиадную копилку для 3 — 4 класса. При замене вопроса на такой: «Найдите возраст каждого ребенка», репетитор по математике может использовать ее уже в начальной школе.

Несколько странно видеть номер про гостей в пятибальной части варианта Кенгуру. Я бы поставил его в первую десятку задач, оцениваемых в 3 балла.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике в Строгино. г.Москва.