Задача B9. Подготовка к ЕГЭ по математике — простейшая стереометрия

В задачах этого типа Вам предстоит показать знания элементарных стереометрических формул и навыков работы с простейшими свойствами многогранников. Например, Вам предложат вычислить высоту или объем пирамиды по длинам ее ребер, боковое ребро или апофему. В не зависимости работает ли с Вами репетитор по математике или Вы занимаетесь сами — уделите больше внимания простейшим пространственным телам: кубу, прямоугольному параллелепипеду и особенно правильным пирамидам. Подготовка к ЕГЭ по математике без репетитора непростое занятие и Вам придется приложить массу усилий, а главное времени, чтобы разобраться в потоке названий и взаимосвязях между элементами тел (особенно если Вы не достаточно успешно до этого учились в школе). В помощь любителям подготовки к ЕГЭ через учебные сайты предоставляю свою краткую справочную информацию для задачи B9.

Пояснения репетитора по математике к понятиям и формулам для задачи B9

Что такое пирамида?
Рисунок пирамиды для объяснений репетитора по математикеВозьмите в руку 3 карандаша и сложите из них на столе треугольник. Представьте себе точку над столом и мысленно соедините ее линиями с вершинами треугольника. Тело, которое при этом получится, называется треугольной пирамидой. Если заменить треугольник на четырехугольник (на трапецию, параллелограмм, прямоугольник, ромб или квадрат), то пирамида получит название четырехугольная.

Точка S над столом называется вершиной пирамиды
Линии SA, SB и SC, которые Вы мысленно провели, называются боковыми ребрами,
Фигура на столе (треугольник, четырехугольник) — основание пирамиды.
Боковые треугольники SAC, SAB и SBC называются боковыми гранями.

Если теперь провести самый короткий отрезок из вершины (точки над столом) к основанию, это будет высота пирамиды SP. Нижняя ее точка будет называться основанием высоты. На рисунке это точка P.

Что такое правильная пирамида?
Если у фигуры в основании будут равны все стороны и углы, а точка P окажется в его центре (центр вписанной и описанной окружности в основании), то пирамида получит название — правильная. Скорее всего на ЕГЭ вам дадут именно такую пирамиду.

Что еще нужно знать о пирамидах?
1) Треугольники \triangle APS,  \triangle BPS, \triangle CPS  — прямоугольные.
2) Объем пирамиды вычисляется по формуле V=\dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot PS (одна треть умножить на площадь основания и на высоту).
3) Площадь поверхности равна сумме площадей всех боковых граней и если пирамида правильная, то эту площадь можно найти по формуле S=p \cdot SM , где SM — высота боковой грани (она называется апофемой)
Для формулы на площадь боковой поверхности
4) Угол между ребром основания, например SA, и плоскостью основания (столом) — это угол SAP.
5) Угол между боковой гранью, например SAC, и плоскостью основания (столом) — это угол SMP (между апофемой и основанием).

Что такое параллелепипед?
Представьте себе спичечную коробку или комнату. Это примеры параллелепипедов. Они бывают разными. Вам дадут наверняка прямоугольный параллелепипед или его разновидность — куб. У первого тела во всех гранях прямоугольники, а у второго (у куба) — квадраты. На рисунках показаны оба параллелепипеда.
Картинка к объяснениям репетитора по математике на параллелепипеды
A,B,C,D,M,N,K,P — вершины.Отрезки, соединяющие вершины и не лежащие на поверхности параллелепипеда называются диагоналями (они расположены внутри комнаты или внутри спичечной коробки). На рисунке ND — одна из диагоналей.

Нужно помнить о том, что:
1) все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны друг другу.
2) его объем вычисляется по формуле S=AB\cdot BC \cdot BN=a \cdot b \cdot c
3) площадь полной поверхности (сумма площадей всех граней)находится так: S=2ab+2bc+2ac
4) Объем куба V=a^3
5) Площадь полной поверхности S=6a^2
6) квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его размеров (измерений), то есть ND^2=a^a+b^2+c^2

Виртуальные уроки репетитора по математике. Москва.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий