Задача C5 на ЕГЭ по математике 2011. Построение фигуры

Опишем прием, который репетитор по математике может использовать для построения графика первого уравнения системы:


ЕГЭ по математике 2011, задача C5Вернуться обратно к задаче С5

Если в равенстве (|x|-5)^2+(y-3)^2=9 снять модуль, то фигура будет представлять собой окружность с центром M (5;3) и радиусом 3. Известно, что «навешивание» модуля на какую-либо переменную влечет за собой следующее преобразование: та часть линии, которая попадает в одну полуплоскость с положительным направлением оси по этой переменной (в нашем случае оси OX) — остается на месте, а та часть, которая попала в другую полуплоскость, отбрасывается. На место этой ушедшей части приходит оставшаяся, симметрично отображенная относительно другой оси (у нас относительно оси OX). Методика репетитора по математике к задаче С5Теперь вернемся к нашей задаче С5. Окружность (x-5)^2+(y-3)^2=9 не имеет ни одной точки в левой полуплоскости, поэтому от нее никакая часть не отбрасывается. Надо просто добавить на рисунок ее симметричную копию. Мы получим две окружности: Построение двух окружностей к задаче C5

На ЕГЭ по математике ученик не обязан подробно описывать метод работы с первым уравнением системы. Достаточно изобразить две окружности, указать их центры и радиус. То есть показать финальный рисунок. Однако, не все посетители сайта владеют этим приемом и поэтому, дабы не сбиваться с главного алгоритма, я решил оформить подготовительную часть рисунка на отдельной странице.

Колпаков А.Н. Репетитор математики в Москве

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий