Задачи B12 из коллекции репетитора по математике

Дорогие выпускники! Для улучшения качества подготовки к ЕГЭ по математике на моем сайте размещены и готовы к работе комплекты тематических тестов для разных типов задач. Вашему вниманию предлагается практикум по номеру В12, ориентированный на выработку умения пользоваться математикой для поиска физических величин, а также в реальных практических ситуациях.

Отмечу, что ряд задач содержит трудоёмкие вычисления, поэтому их количество сокращено до 14-ти. Как правило, выполнение каждого номера сводится к подстановке данных условия в несложную формулу и последующему решению простенького уравнения (или неравенства). Репетитору по математике следует сделать акцент на физическом смысле результатов вычислений. Для получения верного ответа в некоторых номерах необходимо дважды подставлять числа в одну и ту же формулу, а в ряде задач из двух решений нужно выбрать одно — подходящее по смыслу (иногда это разность корней).

Какие темы прорабатывает репетитор по математике для подготовки к B12?

Ситуации с уравнениями случаются самые разные — от простых линейных и квадратных, до показательно — логарифмических и тригонометрических. Все они включаются репетитором в программу предварительной подготовки к ЕГЭ по математике и являются опорой для B12.

Перед тем, как приступить к работе, ученику желательно отдельно проработать алгоритмы решения типовых уравнений. Систематизировать их помогает репетитор по математике. Последняя задача немного сложнее остальных. Она содержит элементы тригонометрического неравенства и является переходной от части «В» к «С1».

Все тесты с тематических страниц составлены в двух вариантах: один из них репетитор по математике прорабатывает с учеником совместно на занятии (при необходимости аналогичную по смыслу задачу можно взять из открытого банка задач подготовки ЕГЭ). Другой вариант, расположенный сразу же после первого (внизу страницы), рекомендован репетитору по математике для домашней дидактики. Его можно смело оставить на дом . Ответы к задачам будут доступны в ближайшие 2 дня.

Физические задачи ЕГЭ

В1.Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p   (тыс. руб.) задаётся формулой q = 200 - 10p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q \cdot p . Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 750 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ:

В2. При температуре 0 oC  рельс имеет длину l_0 = 20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^0) = l_0(1 + at^0) , где a = 1,2 \cdot 10^{-5} (oC)-1 — коэффициент теплового расширения, t^0 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ:

В3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,2 + 9t - 5t^2 , где h — высота в метрах, t— время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Ответ:

В4. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 248 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f(v) (Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону

f(v) = \dfrac {f_0}{1- \dfrac {v}{c}}  

где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.

Ответ:

В5. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 40 до 55 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \dfrac {1}{d_1} + \dfrac {1}{d_2} = \dfrac {1}{f} . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ:

В6. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: P = qST^4 , где  q = 5,7 \cdot 10^ {-8} — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = \frac {1}{108} \cdot 10^{21} м2, а излучаемая ею мощность P не менее 6,84 \cdot 10^{26} Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Ответ:

В7. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt { \dfrac{Rh}{500}} , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 20 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 36 километров?

Ответ:

В8. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) =m_o 2^{-\frac{t}{T}} , где mo (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа mo = 120 мг. Период его полураспада T = 6 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 15 мг?

Ответ:

В9. Небольшой мячик бросают под острым углом X к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние L (м), которое пролетает мячик, вычисляется по формуле

 L = \dfrac{v_0^2}{g} Sin2x

где vo = 18 м/с — начальная скорость мячика, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). При каком  значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 32,4 м?

Ответ:

В10. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени u = 2 моля воздуха объeмом V_1 = 7 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V_2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = auT log_2 {\frac {V_1}{V_2}} (Дж), где a = 15,6 постоянная, а T = 300 К — температура воздуха. Какой объeм V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 9360 Дж?

Ответ:

В11. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности I_n , оперативности O_p , объективности публикаций T_v , а также качества сайта Q . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2.

Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

R = \dfrac {3I_n + O_p + 2T_v +Q}{A}

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться

Ответ:

В12. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде PVa = const, где P (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная величина. При каком наименьшем значении величины a уменьшение в 9 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 27 раз?

Ответ:

В13. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I = \dfrac {E}{R + r} , где E   — ЭДС источника (в вольтах), r=4 Ом — его внутреннее сопротивление,R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 40% от силы тока короткого замыкания \dfrac{E}{r}  (Ответ выразите в омах.)

Ответ:

В14. Груз массой 0,32 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(r) = 1,5 Sin \pi t , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле E = \dfrac {mv^2}{2} , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 9 \cdot 10^{-2}   Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Ответ:
Я хочу отправить результаты на почту

Задачи B12 для самостоятельного решения

В1.Зависимость объёма спроса q  (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p   (тыс. руб.) задаётся формулой q=200-10p . Выручка предприятия за месяц r   (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q \cdot p . Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 750 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ:

В2. При температуре 0^0C рельс имеет длину l_0=20 (м).При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^0)=l_{0}(1+a \cdot t^{0}) , где a=1,2 \cdot 10^{-5}(^0C)^{-1}  — коэффициент теплового расширения, t^0   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,5 ? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ:

В3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,2+9t-5t^2 , где h   — высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Ответ:

В4. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=248   Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v)=\dfrac{f_0}{1-\frac{v}{c}}   (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300   м/с. Ответ выразите в м/с.

Ответ:

В5. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30  см. Расстояние d_1  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние d_2  от линзы до экрана — в пределах от 40 до 55 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{f} . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ:

В6. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: P=aST^4 , где a=5,7 \cdot 10^{-8}  — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S=\dfrac{1}{108} \cdot 10^{21} м2, а излучаемая ею мощность P не менее 6,84 \cdot 10^{26} Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Ответ:

В7. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}} , где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 20 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 36 километров?

 
Ответ:

В8. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m_{0} \cdot 2^{ - \frac{t}{T} }, где m_0 (мг) — начальная масса изотопа, t  (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T  (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m_0=120  мг. Период его полураспада T=6  мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 15 мг?

Ответ:

В9. Небольшой мячик бросают под острым углом x  к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние (м), которое пролетает мячик, вычисляется по формуле: 

L=\dfrac{v_{0}^2}{g} \cdot Sin2x  

где v_0=18 м/с — начальная скорость мячика, g — ускорение свободного падения (считайте g=10  м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 32,4 ?

 
Ответ:

В10. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени U=2  моля воздуха объeмом V_1=7   (л), медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V_2 . Работа (Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением: 

 A=A_0 U T \cdot \log_2 \dfrac{V_1}{V_2}

где A_0=15,6  постоянная, а T=300 (K)  - температура воздуха. Какой объeм (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 9360 (Дж)?

Ответ:

В11. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности Ln , оперативности Op, объективности публикаций Tr , а также качества сайта Q . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2.

Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

R=\dfrac{3Ln+Op+2Tr+Q}{A}  

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A , при котором это условие будет выполняться.

Ответ:

В12. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a = const , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a  уменьшение в 9 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 27 раз?

Ответ:

В13. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I = \dfrac{\boldsymbol \varepsilon }{R+r} , где \boldsymbol \varepsilon   — ЭДС источника (в вольтах), r=4   Ом — его внутреннее сопротивление, R -сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 40% от силы тока короткого замыкания I_K = \dfrac{\boldsymbol \varepsilon }{r}  ? (Ответ выразите в омах.)

 
Ответ:

В14. Груз массой 0,32 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=1,5Sin \pi t , где t   — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле E=\dfrac{mv^2}{2} , где m  — масса груза (в кг), v  — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 9 \cdot 10^{-2} (Дж). Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

 
Ответ:
Я хочу отправить результаты на почту

Желаю отличных результатов на экзамене!!!
С почтением и ужением, Колпаков А./ Н. Репетитор по математике Москва.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий