Запись промежутков. Прием репетитора по математике для запоминания скобок

Не задавали ли Вам когда-нибудь ученики вопросов, о том, кто впервые придумал те или иные знаки и обозначения? И почему они именно такие. Все репетиторы по математике не раз проверяли и записывали ответы в квадратных и линейных неравенствах. Не раз объясняли школьнику, в чем состоит разница между постановкой квадратной и круглой скобки в обозначении промежутков. Но, как показал опыт общения с преподавателями, далеко не все используют в своей работе аналогии особенностей записи математических объектов во благо запоминания их смысла. Репетитор, как мне кажется, должен уметь работать со всеми видами памяти ребенка, к числу которых относят ассоциативную память. Что я имею ввиду и причем здесь скобки?

Восприятия учеником нового материала имеет одну важную особенность: внимание к отдельным его частям оказывается сильно рассеянным, если репетитор по математике не связывает их с каким-нибудь естественным, понятным, знакомым и интересным процессом / объектом. То есть вызывает ассоциации. Проблема повышения внимания при изучении нового материала заключается в том, что ребенок не знает, какие его части нужно постараться запомнить и понять в первую очередь, ибо не понимает, какой стороной к нему в будущем повернется изучаемый объект. Действительно, откуда ему знать о применении арксинусов и арккосинусов в для записи формул корней тригонометрических уравнений? Может ли он представить себе, что промежутки, которые он проходит с репетитором по математике в 8 классе, берут в оборот буквально все темы вплоть до 11 класса? Откуда он знает, что именно придется повторять при подготовке к ЕГЭ? Репетитору совсем не просто фокусировать внимание школьника на простом факте или записи, которым в программе не уделяется должного внимания в момент их введения.

Покажу прием, который я использую для обоснования и запоминания логики постановки скобки для записи границы числового промежутка.

Вспомним правило. Если мы пишем x \in [-3;6), то тем самым указываем на числа, расположенные между -3 и 6, включая -3, но не включая 6. Для этого используются соответствующие скобки. Одна ученица лет 15 назад неожиданно спросила меня: «Почему включенная граница числового промежутка обозначается именно квадратной скобкой, а не включенная — круглой. Кто это придумал?». Сначала я даже растерялся, ибо никто никогда таких вопросов мне не задавал. Учебники математики об этом дружно молчат. Но репетитор по математике не имеет права отмалчиваться и даже в «нештатных» ситуациях должен что-то рассказать ребенку. Поэтом пришлось искать объяснение самому. Я подумал: «Наверняка какой-то образ в голове какого-то математика прошлого вызвал подал идею такого обозначения.» Я представил себя в роли первопроходца и быстро нашел интересную аналогию.

Какую аналогию использует репетитор по математике?

Обозначение часто отражает характер рассматриваемого объекта и таким образом помогает запоминанию. Если число включается во множество, то его надо «удержать», а если исключается, то «выпустить». Нечто похожее происходит с шариком на круглой и прямой полочке. Если полку сделать правильной, то есть прямой, и положить на нее шарик, то он на ней и останется. Именно так изображается квадратная скобка. Как показать ученику? Репетитор по математике рисует шарик как показано на рисунке
Как репетитор по математике рисует шарик и говорит:«Посмотри, он удерживается. Если бы не угол, то он бы упал вниз.» Затем репетитор рисует неправильную круглую полку (скобку) и становится очевидным, что шарик скатывается.
шарик репетитора скатывается

Забавное наблюдение, не правда ли? Практика моей работы говорит о том, что дети с большим интересом воспринимают любые эффектные объяснения, которые резко поднимают эмоциональный настрой. Если репетитор по математике проведет аналогию полочек, ученик запомнит назначение скобки. Станет понятно, что ее выбор зависит от того, хотим ли мы оставить число во множестве или нет.

Разница между скатившимся и удержанным шариком весьма значительная и поэтому прочное запоминание правила гарантировано. Практика показывает, что даже очень слабые дети, для которых подготовка к ЕГЭ по математике оказывается делом неимоверно сложным и тягостным, уверенно ставят на экзамене нужную скобку без каких-либо подсказок репетитора. Для обеспечения прочного запоминания репетитору по математике достаточно напомнить о полочках и шарике пару раз в течение последующих уроков.

Можно было потратить уйму времени на чтение исторической математической литературы и не найти ссылок на подобные наблюдения. Многие общепринятые в современной математике обозначения люди отбирали из множества других форм так, чтобы эти обозначения говорили о тех или иных свойствах объектов. Репетитору не мешало бы использовать их в методике объяснений. Дети часто путают скобки, ибо не понимают смысла, который в них вкладывается.

Уважаемые репетиторы и школьные преподаватели, обращайте внимание на разные мелочи, которых в такой науке как математика существует огромное множество. Учитесь их находить! Проявляйте наблюдательность и фантазию. Тогда многие процессы, о которых никак не удается рассказать ученику, предстанут перед его глазами более открытыми, простыми и интересными. Знак бесконечности, например, можно объяснить тем, что по восьмерке можно крутиться бесконечно, а знак 0, по которому тоже можно водить карандаш без остановки, — уже занят для записи соответствующего числа. Понимание логики оформления ответов является крайне важным для усвоения любого материала. Если это произойдет на ранней стадии обучения, то подготовка к ЕГЭ по математике не вызовет у ученика ни отвращения ни беспокойства.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике. Автор идеи шарика.

{ 2 комментариев… прочтите их или напишите еще один }

Надежда Михайловна сентября 26, 2016 в 22:05

Спасибо за Вашу работу, очень интересный прием. Здесь и запоминание и понятие. Слабым ученикам я говорю, что знак нестрогого неравенства состоит из трех отрезков, и их можно сложить в квадратную скобку, а знак строгого можно превратить в дугу. Но, конечно, это для очень слабых, к сожалению, таких все больше. С уважением. Н.М.

Колпаков А.Н. сентября 28, 2016 в 10:50

Здравствуйте, Надежда Михайловна. С тремя палочками от нестрогого неравенства — СУПЕР! Сам возьму на вооружение. Чего только не откроешь нового и неожиданного в общении с наблюдательными репетиторами по математике, учителями школ, учениками. А вот на счет строгого знака — сомнительная аналогия. Вот если бы знаком < скобка обозначалась...

Оставьте комментарий