Если ученик самостоятельно не может этим заняться (чаще всего дети делают только то, что задают), то репетитор может провести такую работу на самом занятии (если позволяет время) или приготовить листочки заранее и прикрепить их к домашнему заданию.
Завершающий этап заучивания формул — практика их применения в преобразованиях, уравнениях и вычислениях.
Наибольшие сложности возникают в работе с формулами двойного угла, поскольку они применимы к любым синусам и косинусам из-за возможности любой угол (выражение под их знаком) считать двойным. Важно донести эту мысль до ученика, закрепляя взаимосвязь между объектами α и 2α соответствующими упражнениями. Но это отдельная тема.
Парочка общих советов.
Полезно вести отдельную тетрадь для ошибок. Каждый лист тетради делится на две колонки. В левую заносим формулу когда-либо использованную с ошибкой и выделяем эту ошибку цветом, а в правую — верный вариант. Я часто использую такую методику для заучивания таблицы умножения с маленькими учениками.
Хороший способ заставить ребенка окунуться в мир формул — повесить листочек с ними на двери комнаты или найти для него какое-то постоянное место у письменного стола. Нелишним будет отсканировать формулы и сделать их фоновым рисунком рабочего стола в компьютере ученика. Репетитор должен использовать предоставленную ему уникальную возможность влиять на обстановку, в которой находится ученик вне занятий и максимально увеличить частоту появлений формул перед его глазами.
В заключении хотелось бы отметить, что большинство учебников и справочников предлагают списки тригонометрических формул в неудобной для заучивания форме. Одновременно с этим, важные формулы иногда пропускаются, а в довесок к базовым предлагаются лишние формулы-следствия, которые не обязательно знать, чтобы решать задачи. Ученик, перегруженный обилием математических символов и знаков, часто не ориентируется в том, что и как ему следует учить. Хороший репетитор обязан помочь ему в этом важном вопросе.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике.
{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }
Александр Николаевич! Мой опыт показал, что заучивание формул — это все же тупик. Основное тригонометрическое тождество помнит практически каждый 11-классник, которому предстоит сдавать ЕГЭ. Все остальные выводятся так естественно из формул синуса и косинуса сумму или разности углов, которые тоже и вывести легко из одной, но и запоминаются они тоже практически всеми. А время, которое затрачивается на вывод остальных, с лихвой окупится временем на их запоминание, какими бы методиками не пользоваться. Другое дело, что ученик должен осознать, что ему нужно, например двойной синус или тангенс половинного угла и т.д. У меня есть забавный способ «запоминания» синуса и косинуса тройного угла. Правда, он использует, во-первых, знание определителя второго порядка, что тоже полезно для некоторых задач С5, и простого правила, что за кратность угла мы расплачиваемся степенью… Но в практике ЕГЭ я никогда не встречал синусов или косинусов тройных углов.
Более важная проблема, что ученикам тригонометрия преподается настолько плохо в школе, задачи такие скучные, что у 95% к ней просто отвращение! Это уже не математическая трудность, а психологическая! Полезнее, на мой взгляд, снять именно отвращение к ней, чем тратить драгоценное время на запоминание формул. Они без следа исчезают все равно из памяти учеников, а вот принципы вывода и самые «прозрачные», легко откладывающиеся в памяти — остаются надолго. И еще. Очень важно, что ЕГЭ — это ужасный стресс для ученика, порой из-за него они могут не только «неправильно вспомнить», но и наделать кучу других глупейших ошибок.
Анализ задач С1 показал, что в них используется самые простые формулы и, реже, простейшее разложение на множители. Гораздо важнее, чтобы тригонометрический круг, грамотное его построение, табличные значения тригонометрических углов были усвоены так, чтобы ученик всегда САМОСТОЯТЕЛЬНО мог бы его быстро и верно набросать и все верно отметить. Но этому Вы, без сомнения, учите.
С уважением, Александр Захарович Попов.