На этой странице публикуются наиболее интересные задачи по геометрии для 7 класса уровня С, которые или составлены мной лично или проходили через меня в тот или иной период репетиторской работы. Преподавание геометрии способному ребенку — истинное удовольствие для любого репетитора по математике, особенно если под рукой хороший комплект уникальных и содержательных задач. Для маленьких учеников репетитору всегда не хватает хороших задач, их мало, так как дети еще многого не знают. Возможности составителей придумать что-то новое и интересное в рамках программы, сильно ограничены. Одно из направлений работы сайта «профессиональный репетитор по математике» — поиск, сортировка и составление таких задач. Именно тех, над которыми можно и нужно размышлять, задачи, которые не решаются одним взглядом по образцу и подобию, которые можно показать не только одаренным детям. Не путайте их с олимпиадными и конкурсными.
Уважаемые репетиторы по математике: присылайте ссылки и тексты таких задач. Я с удовольствием размещу их на сайте.
1) В четырехугольнике 
точки 
и 
— соответственно середины равных сторон 
и 
. Серединные перпендикуляр к стороне 
пересекает серединный перпендикуляр к стороне 
в точке 
. Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку 
проходит через точку .
2) В четырехугольнике серединные перпендикуляры к сторонам и пересекаются на стороне . Известно, что 
. Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.
3) В квадрате даны точки и соответственно на сторонах и ,причем 
. Докажите равенство 
Комментарий репетитора по математике: для решения этой задачи достаточно элементарных представлений о квадрате. Обычно они у 7 классника есть. И тем более они есть у того, кто пробует решать такие задачи.
4) В треугольнике проведены биссектрисы 
и 
, пересекающиеся в точке M, а в треугольнике 
проведены биссектрисы 
и 
, пересекающиеся в точке 
. Докажите, что 
и 
лежат на одной прямой.
5) В равнобедренном треугольнике 
c основанием 
на боковых сторонах отложены равные отрезки 
и 
. Отрезки 
и 
пересекаются в точке
. Докажите, что 
— биссектриса угла 
.
6) В равнобедренном треугольнике 
на боковых сторонах 
и 
даны точки и 
так, что 
. На основании 
отмечены еще две точки 
и такие, что 
. Известно, что 
и 
. Докажите, что 
.
7) В треугольнике 
проведены две биссектрисы 
и 
, пересекающиеся в точке . Известно, что 
, 
. Доказать, что 
— равнобедренный.
8) Дан треугольник ABC, у которого 
. Докажите, что треугольник, с вершинами в основаниях его биссектрис — прямоугольный.
P.S. Конечно, для решения первых задач семиклассник должен иметь элементарные представления о четырехугольниках. Однако, учитывая низкую смысловую нагрузку на новые понятия и уровень проявляющего интерес к математике школьника, репетитору не придется тратить время на разжевывание и закрепление элементарного. Хватит и пяти минут. При использовании понятия «диагональ» репетитор по математике примитивнейшим образом показывает ее на рисунке. В других ситуациях (когда ученик слабый) придется готовить специальные задания на отработку нового термина.
Обычно дети, проявляющие способности и интерес к математике, легко обучаемы ее основам, поэтому репетитор вполне может немного «забежать вперед» по программе. Если он не собирается опережать школу — следует изменить условия первых задач. Вместо четырехугольника репетитору по математике следует указать самые обычные 4 точки с равными отрезками.
Удачного изучения и использования материалов на индивидуальных занятиях.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике Москва, Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }