Хотите задать работу своим мозгам? Всем желающим поломать голову над серьезными олимпиадными задачами по математике предлагаю погрузиться в планиметрию 8 класса. Номер потребует от Вас огромной мобилизации внимания и необычайного упорства. Дерзайте! Если Вы репетитор по математике — оцените уровень своей професиональной подготовки. У меня поиск решения заняло почти 40 минут. А у вас?
Задача с олимпиады по математике им. Шарыгина (планиметрия)
На стороне треугольника ACD выбрана произвольная точка B. Через точки A, B и D проведена окружность, а через B — касательная к этой окружности, пересекающая сторону СD в точке M. Через точки B, C и D проведена вторая окружность, а через B касательная к ней, пересекающая AD в точке N. Докажите, что прямая MN пареллельна прямой AC.
Задача решается исключительно средствами 8 класса (в соответствии с программой учебника Атанасяна).
Задача отправлена в методическую папку:
- Репетитор по математике 8 класс — олимпиады.
Объявляется конкурс на решение. Присылайте свои соображения в виде сканера или видео мне на почту. Я с удовольствием размещу их. Победитель будет занесен в список лучших учеников сайта. Работы принимаются до 1 июня. После этого срока я опубликую свое решение.
Замечание репетитора по математике: в оригинальной формулировке задача с олимпиады Шарыгина (заочный тур 2012г) имеет некоторую «неаккуратную неточность». Второй окружности нет, а вместо этого сказано, что точка M строится аналогично. Пришлось потратить несколько минут, чтобы понять о чем идет речь.
Ура! Конкурс завершен! К счастью, не пришлось возиться с оформлением собственного решения, ибо точно такое же было получено от ученика 9 класса г.Алматы. Ознакомиться с ним можно здесь.
Ваш репетитор по математике, А.Н. Колпаков. Москва, Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }