Иррациональные уравнения — уровень А

Публикую свой комплект заданий на иррациональные уравнения, с которым часто работаю. Список не простой, уравнения специально подобраны блоками по нарастанию сложности, а не произвольно накиданы, как это часто бывает в задачниках. С этим готовым списком репетитор по математике запросто может придти на урок (90 минут) и не бояться, что ему не хватит материала. Если мы занимаемся у меня в Строгино — всегда под рукой разминочно — подготовительные задания, а также гибридные иррациональные уравнения с замесом разных элементарных функций: от логарифма c модулем до тригонометрии.

Номера адаптированы для учеников начального уровня. Четные номера предназначены для домашней работы.

Решить уравнение:

Повторяем 8 класс:
1)

2)

3)

4)

Уравнения с целочисленными корнями

5)

6)

На иррациональные корни:

7)

8)

9)

10)

С простейшим уединением корня:

11)

12)

На исследование области значений левой и правой части

13)

14)

На пару легких корней:

15)

16)

С разложением на множители:

17)

18)

На сокращение радикала:

19)

20)

21)

22)

На область определения левой части:

23)

24)

Обычно заданиями типа 25 — 32 репетитор по математике нагоняет смертельного страху на любого слабого ученика:

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

Однако все упирается в качество объяснений. Лично я за последние 10-15 лет не припомню случая тупиковых ситуаций, когда до 24-го номера школьнику удавалось справляться с предложенными радикалами, а дальше — полный штопор. Не без мук, конечно, но при полном контроле со стороны репетитора и объяснениях определенного характера задания становятся посильными. Важно научить старшеклассника отслеживать порядки арифметических действий и распознавать типовые конструкции с радикалами. Учите своих подопечных мыслить схематично.

Я постарался охватить все возможные простые сочетания радикалов, дабы репетитору по математике не тратить время на составление или поиск аналогичных заданий в иных источниках. Пользуйтесь сайтом. Задавайте через сайт и даже проверяйте через сайт. Очень вероятно, что скоро заработает кнопка проверки «отправить результаты репетитору» из разделов с тестами.

С глубоким уважением и пожеланиями успешной учебы, Колпаков А.Н. Помощь ученикам в Строгино, Москва.