Репетитор по математике для любознаек. Сто вопросов «почему»

Индивидуальные занятия с репетитором могут проводиться по совершенно разным сценариям и не всегда их содержание ориентировано на переводные или вступительные экзамены в сильные школы, на на подготовку к ЕГЭ по математике. Дети (особенно если это 5 — 6 класс) проявляют повышенную любознательность в широкой палитре вопросов, смежных к тематике урока. Прежде всего исторических. Большинство из них связано с основанием предмета, в котором не каждый репетитор по математике вообще разбирается. Простые понятия настолько прочно затревает в сознании опытного математика, что не требуют в его сознании никакого объяснения вообще. Тоже само касается особенностей записей и принципов оформлений.

Репетитора часто спрашивают: «Почему в математике пишут так,а не иначе», «Кто придумал такой-то знак?» Приходится тратить на “любознаек” драгоценное время урока. Было решено сделать для этого отдельную страничку, куда перенести наиболее популярные и красивые наблюдения. На ней не публикуются решения задач, а только описания общих правил. Здесь репетитор по математике отвечает на вопросы о различных стандартах оформлений, обозначений, культуре записей и использования терминов. Традиции и каноны математики.

Вопрос по теме «числовые промежутки»
Почему для записи бесконечного конца промежутка используют именно круглую скобку, а не квадратную?

Репетитор по математике о бесконечной границе промежутка
Бесконечность — это не число, которое можно куда-либо включать, а условный знак того, что промежуток не имеет конца или начала. Квадратная скобка играет роль «включателя» границы в ответ. Знак бесконечности не может служить решением какого-либо неравенства. Поэтому его и не включают в ответ.

Вопрос от ученика 5 класса: "Почему математики решили использовать знак черты вместо обычного знака деления «:» ?

Репетитор по математике об удобстве знака дроби: Дело в том, что обыкновенные дроби являются самым удобным средством для визуального представления о характере действий в числовой выражении. С помощью дробей легче сортировать делимые и делители, а также производить операции по сокращению. Если бы числовое выражение, составленное из нескольких делений и умножений, записывали в строчку, то

• запись была бы длиннее и имела бы больше переносов со строки на строку
• неудобно было бы искать и выделять сокращаемые множителей. При записи однострочной форме они могут стоять достаточно далеко друг от друга. Это неудобно.

В работе с обыкновенной дробью удается вести запись без лишних точек и двоеточий. Известно, что от перемены мест сомножителей произведение не меняется. Поэтому в знаменателе всегда можно эти множители переставить. Создастся удобную комбинация знаков для прочтения примера (или буквенного выражения) и дальнейших преобразований. Проделать аналогичную процедуру при строчечной форме окажется несколько сложнее. При перестановке легко пропустить какое-нибудь число или перепутать действие.

Вопрос о пропуске знака умножения: Почему знак умножения в произведении двух множителей, например , не пишется?

Репетитор по математике о пропуске знака умножения: Я думаю это традиция стала естественной реакцией сообщества математиков на неряшливые записи учеников и своих же коллег. В решении задач с большими алгебраическими выкладками на аккуратную запись знаков умножения и вычитания обычно не хватает выдержки. При многократном переписывании неизменяемые части выражения стараются быстро переписать. От этого минусы превращаются в точки и порождают тем самым огромное количество обидных ошибок.

Вопрос по теме «одночлены»: Почему числовой множитель (коэффициент) в буквенном выражении пишется на первом месте перед буквенной частью?

Репетитор по математике о числовом коэффициенте: Математики всегда вычисляют коэффициент буквенного выражения и ставят впереди буквенной записи. Почему? При составлении разности выражений, имеющих в числовой множитель, знак «минус» можно соединить с коэффициентом вычитаемого, образовав таким образом новый коэффициент, удобный для раскрытия скобок. В некоторых выражениях постановка коэффициента может помешать распознанию порядка действий. Например, если мы запишем , то возникнет связка . Будет не совсем ясно: то ли первым действием икс умножается на два, то ли сначала у икса ищется косинус. Если двойку поставить впереди тригонометрической функции, то такой путаницы не возникнет.

Вопрос по теме «одночлены»: Почему знак квадрата выражении пишут сразу после знака синус, а не в самом конце после икса?

Ответ содержится в самом вопросе. Если написать квадрат после икса, то может показаться, что именно он возводится в квадрат. Действительно, по всем канонам и правилам в степень следует возводить ближайшее к ее показателю число (или букву) слева. Знак синуса — это является числом, чтобы его считать основанием степени. Тогда становится понятно, что возводится синус.

Почему в математике для обозначения бесконечности используется восьмерка?

Репетитор о знаке бесконечности: Рисунок «восьмерки» передает главное главное свойство понятия «бесконечность»: движение без конца. По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение. Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось . Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай — она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8.

Рубрика «репетитор по математике для любознаек» теперь представлена в он-лайн режиме. Я рассчитываю на учеников, проявляющий подлинный интерес не только базовой программе, но и к расширенной. Если Вам интересно, почему в математике принят то или иной стандарт, — спрашивайте у репетитора! Он-лайн репетитор по математике поможет узнать то, что Вы стесняетесь спросить у школьного преподавателя. Задавать любые вопросы в неограниченном количестве. Лимит в 2 вопроса на душу населения, как в других рубриках, здесь снят. Не стесняйтесь присылать много вопросов, даже если Вам кажется, что они глупые и не поддаются никакой логике. Я постараюсь найти им обоснование.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике. Москва