Виртуальный репетитор по математическому анализу. Решения задач

Студенческая страничка моего сайта в помощь первокурсникам и школьникам сильных 10 — 11 математических классов, в которых матанализ изучается на достойном уровне. Если на помощь не может придти реальный репетитор по математике — воспользуйтесь он-лайн сервисом и задайте мне свой вопрос. Пожалуйста, не высылайте задачи списками. Не более одного-двух номеров в одни руки. Иногда я подключаю к оформлению задач других репетиторов по математике, поэтому некоторые решения подписываются от их имени. Удачного разбора решений. Если что-нибудь окажется не понятным — пишите, спрашивайте!

Вопрос репетитору от Марии
Помогите найти следующий предел

Решение (Колпаков А.Н.).
Обратите внимание, что перед тем, как взяться за вычисление самого предела необходимо получить под его знаком алгебраическую дробь. Для это воспользуемся тем, что ряд чисел 1;2;...n-1, находящихся в числителях, представляет образует арифметическую прогрессию с первым членом, равным 1, и разностью d=1. Приведенные выкладки репетитора по математике основаны на использовании формулы суммы первых n членов прогрессии и простейшем пределе дроби 1/n, равным нулю при стиремлении n в бесконечность.

Вопрос репетитору по математике от Шарлотты.
Помогите пожалуйста с выполнением самостоятельной работы! Я не могу понять как раскрывается неопределенность вида в высшей математике. Нужны решения задач 2.4 с «а» по «е». В номере «а» у меня получилась 1/3, а в «б» и «в» — такая же неопределенность, но как решать дальше — не знаю.

Комментарий репетитора. Я не оформляю задачи списками, поэтому покажу один из номеров, а именно под буквой «в».

Для того, чтобы снять неопределенность вида в пределах, репетитор домножает и числитель и знаменатель дроби на выражение, дополняющее исходный множитель до суммы или разности отдельных степеней. В нашем случае вычисления свелись к использованию формулы «сумма кубов». Скобку , из-за которой возникает неопределенность, репетитор по математике сразу же сокращает. В полученное выражение уже можно подставить , а его значение — искомый предел функции. Он равен 12.