Задать репетитору по математике вопрос по предмету
Вопрос репетитору от Ольги:Пишет мама второклассницы. Не могу решить задачу. Она есть у вас на сайте, (Кенгуру 2011 3-4 класс): если в числе 20311 стереть цифру 3, то получится число 2011. Сколько всего можно найти пятизначных чисел, из которых получается число 2011 удалением одной цифры?У меня получается ответ 49, а правильный ответ 45. Не могу понять почему! Подскажите, пожалуйста.
Репетитор по математике по вопросу с Кенгуру. Скорее всего вы считаете все варианты расстановки цифр вместо букв в следующей форме а 2 b 0 c 1 d 1 eДа, действительно вместо «а» можно поставить 9 цифр, вместо «b» уже 10 и вместо каждой следующей позиции тоже 10 цифр. Получаете 4×10+9=49 вариантов. Но таким образом, например, вариант при a=2 и вариант при b=2 считаете дважды, а это одно и тоже число. Просто найдите количество всех таких дублей и отнимите его от 49.
Вопрос репетитору от Сережи:Помогите решить задачу: открытая цилиндрическая ванна получена из цилиндра осевым сечением. При каких размерах она будет иметь наибольшую вместимость, если ее поверхность равна ?
Репетитор по математике. Решение задачи.Заметим, что искать размеры при котором ванна имеет максимальный объем это тоже самое что искать размеры цилиндра с максимальным объемом. Пусть R-радиус основания цилиндра, h — его высота. Тогда площадь поверхности цилиндра будет равна , а его половина равна . Так как по условию ее значение равно , то . Откуда получаем, что . Так как объем цилиндра вычисляется по формуле , то подставляя в него выражение для высоты, получим . Осталось исследовать полученную функцию на наибольшее значение при R<0. Ее производная равна . Распределение ее знаков показано на рисунке. Очевидно, что R=1 — искомая точка максимума. Тогда
Ответ репетитора:
Вопрос от Алёны:Помогите решить задачу. Очень нужно.Основанием пирамиды служит треугольник со стороной, равной 8 см, и противолежащим углом . Боковые ребра наклонены к основанию под углом . Высота пирамиды равна...
Решение задачи.Если ребра пирамиды равно наклонены к основанию (в вашем случае под углом ), то основание высоты SO (точка О на рисунке) будет центром окружности, описанной около. Ее радиус можно найти с помощью продолжения теоремы синусов: , где и . Подставляя и значение стороны основания в это равенство, получим, что . Так как треугольник SOC, содержащий высоту и боковое ребро пирамиды (реберный треугольник) прямоугольный и равнобедренный из-за угла , а проекция бокового ребра SC это и есть радиус описанной окружности, то . Ответ: см.
Вопрос репетитору от Дмитрия:Александр Николаевич, добрый вечер! помогите, пожалуйста, решить задачу: Первый час автомобилист проехал со скоростью 50 км/ч и рассчитал, что если с той же скоростью он будет ехать дальше, то опоздает с приездом в город на полчаса. Поэтому увеличил скорость ровно на 20% и смог вовремя прибыть в город. Какое расстояние проехал автомобилист? Заранее спасибо
Решение задачи репетитором по математике.Пусть x – время, которое бы он затратил на всю дорогу со скоростью км/ч. Тогда расстояние, которое он должен был бы проехать с этой скоростью, составит . Значит км — расстояние, которое он поехал после увеличения скорости на % (км/ч+%=км/ч), Отсюда км/ч – время, затраченное на путь, пройденный с момента увеличения скорости. Тогда — потраченное время на всю дорогу. Так как оно на 30 минут меньше времени, которое требуется при движении со скоростью км/ч, то верно равенство: Решим уравнение и найдем , откуда получим, что расстояние равно км.
Вопрос репетитору от Ангелины: У меня затруднение с решением этой задачи: не выполняя умножения найти три последние цифры произведения: 1• 2 • 3 • 4 • ... • 17 • 18 . Пожалуйста, объясните, заранее спасибо.
Мое решение.Классическая «полу олимпиадная» задачка для 6 класса. Только чаще всего ее формулируют так: сколькими нулями заканчивается произведение всех чисел от ... и до... Дело в том, что произведение всех чисел можно найти раскладывая все имеющиеся числа на множители и перемножая все эти множители. Если среди них есть пара чисел 2 и 5, то каким бы составом эти простые множители не перемножались, их произведение будет оканчиваться на нуль. Для того, чтобы найти количество нулей, нужно найти количество этих парочек. Так как простой множитель 5 в разложении числа встречается реже, чем простой множитель 2 (чисел кратных 5 в любом интервале не больше чем чисел кратных 2), то для решения задачи достаточно просто найти количество пятерок в разложении всех чисел. В вашем ряду это три числа: . В их разложении присутствуют только три пятерки. Поэтому число оканчивается тремя нулями.
Вопрос репетитору по математике от Ивана: помогите, пожалуйста, решить задание по алгебре: написать уравнение касательной к графику функции параллельной оси ох.
Консультация репетитора. Если касательная параллельна оси Х, то угол наклона этой касательной равен нулю. Следовательно его тангенс равен нулю и поэтому значение производной в точке касания тоже равно нулю. Вычислим производную функции и, приравнивая ее к нулю, найдем точку в которой она принимает нулевое значениеРешив это уравнение, найдем абсциссу точки касания: . Теперь напишем уравнение самой касательной. Для этого найдем — значение функции в точке касания и подставим это число вместе с числом в уравнение касательной, общий вид которой имеет форму: Получается или окончательно
Замечание: эту задачу можно быстрее решить с использованием свойств квадратичной функции. Так как она имеет единственную точку эктремума (а в случае ветвей вверх — точку максимума ), то именно в этой точке значение производной может равняться нулю.
Так как касательная проходит через точку и параллельна оси X, то, с учетом равенства , получаем уравнение: .
Вопрос репетитору по математике от Гали: Помогите справиться с олимпиадной задачей: задать формулой последовательность
Решение репетитора по математике.Скорее всего имелась ввиду формула n-ного члена, а не рекурентная. Тогда поступим так: разложим все числа на простые множители и отметим закономерность образования каждого следующего числа: для его получения предыдущее умножается на плавно возрастающую степень двойки Если n-номер члена нашей последовательности, то в его записи показатель этой двойки будет представлять собой сумму первых n членов арифметической прогрессии , где Находим ее по самой удобной для данной ситуации формуле:Теперь можно записать в ответ формулу n-ного члена исходной последовательности:
Колпаков А.Н, Москва, Строгино. Для продолжения просмотра перейдите на следующую страницу: