Задать репетитору по математике вопрос по предмету
Вопрос от Айрата: Среди чисел вида найдите первые числа, которые делятся на .
Развернутое решение репетитора по математике.Можно получить формулу для всех таких чисел. Пусть и , тогда умножив первое равенство на , а второе на , получим:
Умножая первое равенство на , а второе на , получим:
После вычитания последних двух равенств будем иметь: . То есть любое число, имеющее остаток при делении на и кратное , получается по формуле , где . Легко доказать и обратное: любое число, получающееся по формуле , дает остаток при делении на и кратно . Поэтому эта формула описывает все множество интересующих нас чисел. Теперь достаточно подставить в нее значения и получить ответ : , и .
Вопрос репетитору по математике от Никиты: Как наиболее рационально упростить выражение:Учебник по математике: Макарычев, Миндюк, 2010 г, 9 класс.
Решение. Никита, есть замечательная формула для возведения разности выражений в куб: Она изучается в математических классах вместе пятью главными формулами сокращенного умножения. Если в ее правой части из двух слагаемых вынести за скобку, получим более удобный вид:Воспользуемся этой формулой для и . Обозначая разность корней буквой x, после несложных преобразований получим кубическое уравнение относительно икса: Решить его можно при помощи метод подбора рационального корня (очевидно, что это ) и деления в столбик многочлена на многочлен. Вместо столбика можно воспользоваться схемой Горнера. Легко выяснить, что кроме подобранного числа x=2 уравнение других корней не имеет. Поэтому ответ : 2. Я не пробовал, но возможно выражения под кубическими корнями представляются в виде полных кубов хороших иррациональностей. Но при таком подходе, как минимум, утомишься подбирать слагаемые.
Вопрос по математике от Елизаветы: Вероятность какого события является значением функции распределения случайной величины?
Репетитор о решении. Значением функции распределения случайной величины в точке x называется вероятность того, что случайная величина Х приняла значение, меньшее чем x, то есть .
Вопрос репетитору по математике от Глеба: Здравствуйте! Подскажите пожалуйста как найти значение производной функции в точке
Решение задачи. Найдем производную функции (используя правило «производная разности» и пару табличных производных), а затем подставим в нее заданную точку:Теперь найдем значение производной в указанной точке:
Вопрос от Эдварда: В треугольнике АВС: АВ=ВС=СА. Радиус описанной окружности равен 2 см. Как найдите длину дуги АВ?
Объяснение репетитора по математике к задаче про дугу. Так как треугольник равносторонний, то по третьему признаку равенства треугольников. Поэтому их углы при вершинах O равны. Следовательно можно найти градусные меры центральных углов всех дуг: . Длина дуги находится по формуле , где — градусная мера соответствующего ей центрального угла. Поэтому .
Вопрос к репетитору от Татьяны: Здравствуйте, помогите пожалуйста найти производную функции и квадратичный корень из х-1 деленное на х.
Публикация решения.
Вопрос от Ангелины: Как доказать, что любые различные три числа не могут одновременно быть членами и арифметической и геометрической прогрессии.
Репетитор по математике о доказательстве свойства. Пусть a, b и c данные числа. Если они образуют арифметическую прогрессию, то , а если геометрическую, то . Допустим, что это произошло одновременно. Тогда . Возведем левую часть равенства в квадрат. После переноса выражения в левую часть и приведения дробей к общему знаменателю получим равенство , из которого следует, что . Так как по условию задачи числа и различны, то получаем противоречие с условием. Следовательно никакие три числа не могут быть одновременно членами и той и другой прогрессии.
Вопрос к репетитору от Павла: Как доказать, что корни уравнения , где и — нечётные числа, иррациональны?
Репетитор по математике. Доказательство свойства. Если рациональная несократимая дробь является корнем многочлена, то ее числитель должен быть делителем свободного коэффициента, а знаменатель делителем старшего коэффициента. Поэтому, так как в нашем квадратном уравнении старший коэффициент равен 1, то уравнение может иметь только целые корни. Докажем, что и их нет. Если бы имелся четный целый корень, то первые два слагаемых делились бы на него, и следовательно на него делился бы свободный коэффициент q. А так как q — нечетное, то это невозможно. Если бы уравнение имело нечетный целый корень x=2n+1, то было бы верно равенство , или . Учитывая нечетность q и p можно сказать, что тогда p+q — четное число. А так как в последнем равенстве все слагаемые, кроме единицы — четные, то и этот вариант невозможен (иначе бы единица делилась на 2). Решение пришло в голову за 1 минуту. Если посидеть и подумать, то возможно найдется еще более простое объяснение.
Вопрос от Аллы: Здравствуйте, помогите пожалуйста доказать неравенство:
Пояснения репетитора по математике. Оценим значение каждого слагаемого, сравнивая его с дробью . Очевидно, увеличивая знаменатель до , мы уменьшаем значение дроби, поэтому Так как количество дробей равно штук, то . Что и требовалось доказать.
Вопрос репетитору от Степана: Добрый вечер, Александр Николаевич. Проконсультируйте, пожалуйста, как решить уравнение
Полное решение. Вам встретилось классическое уравнение на замену переменной. Только она не лежит на поверхности. В этом случае необходимо выполнить преобразование, которое поможет выявить повторяющееся выражение. Репетитор по математике, имеющий опыт работы с конкурсными заданиями, хорошо знает этот тип уравнений и выявляет замену по главной особенности линейных скобок: произведение свободных коэффициентов первой и четвертой скобки совпадает с аналогичным произведением у второй и третьей. Поэтому, если их перемножить и вынести из каждого произведения за скобки, то переменная уйдет их невыгодных для замены слагаемых при первой степени и попадет к равным свободным, то есть: Так не является корнем (это легко определяется подстановкой его в исходное уравнение), поэтому все преобразования (вынесение за скобку и сокращение на ) являются равносильными. После сокращения на делаем замену: После замены уравнение преобразуется в квадратное:, корнями которого будет числа и . Возвращая их в замену, получаем два уравнения и Первое имеет корни , а второе и .
Вопрос репетитору от Никиты: Помогите справиться с задачей. 9 класс. Программа по математике — Макарычев, Миндюк, 2010 г. Задача:Известно, что числа — являются членами некоторой арифметической прогрессии. Докажите, что числа тоже являются членами некоторой арифметической прогрессии.
Решение для Никиты. Воспользуемся известным характеристическим свойствами: числа m,n,k являются членами арифметической прогрессии только тогда, когда второе число является средним арифметическим двух крайних чисел, то есть . Так как наши числа — образуют арифметическую прогрессию, то для них верно равенство или . Для того, чтобы доказать, что числа образуют арифметическую прогрессию, необходимо проверить второе характеристическое равенство: . Для его доказательства рассмотрим разность между левой и правой частью и докажем, что она равна нулю: =. Что и требовалось доказать.
Вопрос от Дарьи: Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, идею решения задачи: пусть положительная несократимая дробь, а дробь сократимая. На какие натуральные числа она сократима?
Репетитор по математике об алгоритме решения. Прежде всего укажем важное свойство наибольшего общего делителя, которое будет использовано: НОД=НОД. Поэтому если дробь — несократимая, то НОД, следовательно НОД, то есть числа и — взаимно простые.Вернемся к решению задачи. Для того, чтобы найти все числа, на которые сокращается дробь, необходимо найти у ее числителя и знаменателя наибольший общий делитель, так как он делится на любое из них.НОД=НОД=НОД=НОД=НОД.Так как дробь сократима, следовательно, НОД, тогда НОД. Если этот наибольший общий делитель не равен , то тогда на него должно делиться и и одновременно, а этого быть не может, так как числа и — взаимно просты. Поэтому наибольший общий делитель нашей сократимой дроби равен и сама дробь может быть сократима только на .
Вопрос от Ильи: Какое наибольшее число можно записать на бумаге, используя только четыре единицы?
Ответ репетитора по математике:
Вопрос репетитору от Димы: Как упростить выражение ?
Как решить задачу. В иррациональных выражениях, в которых квадратный корень располагается под знаком другого квадратного корня, чаще всего необходимо выделять полный квадрат по знаком большего корня. Этим и займемся:
Вопрос репетитору по математике: Помогите найти производные следующих функций:
Репетитор по математике. Решения задач 1 — 3.
1)
2)
3)
Вопрос от Никиты: Здравствуйте! Пожалуйста, помогите мне понять, как найти промежутки возрастания функции :Возраст: 15 лет, 9 класс, учебник по математике: Макарычев, Миндюк, 2010 г.
Репетитор по математике о методе решения. Придется раскрыть модули. Точками и ось ОХ разрезается на три промежутка. Рассмотрим их отдельно и заменим на каждом из них аналитическое выражение с модулями на тождественно ему равное: 1) если , то . Это убывающая линейная функция, так как угловой коэффициент . Следовательно, на рассматриваемом промежутке первоначальная функция тоже убывает.2) если , то . Функция убывает по аналогичной причине.3) если , то . Это возрастающая линейная функция, так как угловой коэффициент , поэтому — промежуток возрастания исходной функции.Объединяя два первых промежутка в один, получим, что функция убывает, если и возрастает, если . Для наглядности неплохо было бы и график построить.
Вопрос от Дмитрия: Добрый вечер, Александр Николаевич. Проконсультируйте, пожалуйста, может ли меньшее основание в равнобедренной трапеции быть равно ½ большего основания? Если можно, напишите (сформулируйте) эту теорему или свойство. Спасибо.
Указание репетитора по математике. Да, конечно, может. Если нужна общая формулировка, то я бы сказал так: верхнее основание равнобедренной трапеции есть непрерывная величина, значения которой составляют интервал (0,a), где а — длина нижнего основания. Кстати длина высоты тоже может быть какой угодно, но уже от нуля до плюс бесконечности. Эти независимые друг от друга параметры (верхнее основание, нижнее основание и высота) определяют все остальные компоненты и величины в равнобедренной трапеции (углы, диагонали, площадь, боковые стороны и др.)
Вопрос от Тани: Помогите, пожалуйста, записать уравнение касательной к функции в точке, в которой касательная параллельна прямой . Все бьюсь и никак не могу понять!
Ориентировка репетитора по математике.Сначала нужно найти точку касания. Для этого используем свойство параллельных прямых: если две наклонные прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. Поэтому угловой коэффициент касательной равен -1. Так как угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания, то . Решая это уравнение мы найдем абсциссу точки касания . Для того, чтобы написать уравнение касательной в точке , нужно найти значение функции в точке касания и значение производной в точке касания, то есть и , а затем подставить их в общее уравнение касательной . Подставим найденные значения в общее уравнение касательнойРаскрывая скобки, окончательно получим ответ:
Колпаков Александр Николаевич, ваш Он лайн репетитор по математике в Москве
Для просмотра решений других задач перейдите на следующую страницу.