Оптимизация индивидуальных занятий по математике

by Колпаков А.Н. on 9 августа 2010

Даже в домашних условиях репетитор по математике может использовать различные методики организации обучения. Они зависят от желания и умения самого репетитора проводить занятия тем или иным образом, преследуемых родителями целей и возможностей ученика. Методическая наука накопила множество приемов, способов и средств обучения, которыми грех не воспользоваться. Большую их часть можно и нужно адаптировать для репетиторства. Существуют разнообразные формы заданий, методы объяснений и контроля, влияющие на качество запоминания информации, а также на эмоциональную составляющую урока. Разноуровневые системы упражнений в сочетании с теми или иными последовательностями изложения материала позволяют дифференцировать занятия под особенности и потребности каждого конкретного учащегося. Даже незначительные, казалось бы, изменения, внесенные репетитором по математике в отдельно взятый урок, могут оказать существенное влияние на его эффективность. Как научиться пользоваться методическими премудростями? Каким образом строить уроки для достижения оптимальных результатов занятий?

Попробуем ответить на эти вопросы и тем самым помочь начинающим репетиторам выработать соответствующие профессиональные навыки. Оптимальный результат во многом зависит от того,  как решаются две главные учебные задачи:

  • Донести материал до ученика на том уровне, на котором позволяют его знания и способности.
  • Создать условия для многократного обращения к ранее изученному материалу.

Как репетитору по математике их реализовать?

Сложность реализации указанных выше пунктов состоит в том, что математика не только самый объемный из изучаемых предметов в школе, но и еще и один из самый требовательный к условиям, в которых эксплуатируется память ребенка. Донести материал бывает невозможно без наличия в его голове определенного набора «свежих фактов и понятий». Кроме того, требуются навыки быстрого извлечения из памяти и обработки информации, полученной в разное время. Одной из причин непонимания и, как следствие, отставания от программы состоит в том, что ученик не может вспомнить какие-то важные особенности изученного материала в тот момент, когда они используются.

О работе математической памяти

Работу памяти человека можно сравнить извлечением нужного предмета (объекта) из огромной ямы, постоянно засыпающейся мелким мусором (другими предметами). Полученная информация кладется в яму и медленно опускается на дно под тяжестью верхних слоев. Чем глубже объект от верхнего края, чем большим слоем мусора он накрыт, тем труднее за отведенное время его достать и использовать. Индивидуальные особенности работы памяти определяют параметры этой ямы, ее ширину, глубину, возможность сортировать содержимое и блокировать (или замедлять) заполнение ямы на разных участках поверхности. Имеются некие «подъемники», позволяющие доставать информацию не ниже определенной глубины.  Они могут работать с разной скоростью, разной надежностью и разной навигацией. Объекты, необходимые ребенку для выполнения умственной работы должны находиться в верхних слоях этой ямы и быстро извлекаться из нее. От того, с какой скоростью организм сможет иметь к ним доступ, зависит как уровень понимания материала, так и способность искать решения задач и следовать базовым алгоритмам решений.Репетитор по математике, к сожалению, не может заменить ребенку «подъемник», увеличить ширину ямы и.т.д. За это отвечают его способности.  В его силах противодействовать естественному физиологическому процессу при котором яма засыпается. С помощью специальных заданий, направленных на повторение создается потребность достать как можно больше предметов из ямы и после проведения некоторых операций с ними уложить их на поверхность.  Желательно проводить такую работу с минимальными временными затратами, так, чтобы яма не успевала засыпаться.

Не открою ничего нового, если скажу, что для удержания широчайшего спектра математических знаний ученика на поверхности ямы, необходим определенный режим занятий с достаточным количеством многократного и систематического использования свойств изученных объектов. К сожалению, время, свободное от использования информации противодействует запоминанию. И чем дольше полученные знания не применяются, тем больше они «засыпается» в яме другими предметами и тем выше вероятность того, что в самый ответственный момент ребенок что то забудет.Репетитор по математике вынужден бороться с таким явлением всеми возможными методами. Если учесть, что большинство детей не умеют (или не хотят) организовывать самостоятельную работу, подходят к выполнению домашнего задания крайне безответственно, не стараются вникнуть в содержание изучаемого, мало сидят над тетрадями и часто используют любую возможность уклониться от уроков, то для противодействия «откату назад» репетитор по математике должен оптимизировать работу учащихся на самих уроках.Школьные занятия не могут соперничать с занятиями у репетитора хотя бы по причине того, что индивидуально рассчитать содержание и количество задач на повторение для каждого ребенка, а также организовать и проконтролировать его работу в классе невозможно.

Что и как ему необходимо освежить в памяти в данный момент? С каким багажом знаний он подошел к решению подобранной учителем задачи? Успевает ли он усваивать материал? Решает ли достаточное количество задач на уроке? Как правило, слабый ученик просто проводит время в школе, не выполняя элементарных требований школьного преподавателя, а на уроках списывает с доски набор знаков. Приходится надеяться на репетитора, который хоть как-то заставит ребенка трудиться. Но для оценки того, насколько эффективными окажутся старания репетитора, давайте найдем соотношение между полезным учебным временем, которое репетитор по математике имеет в своем распоряжении и всего остального времени (в том числе временем на отдых и сон). При регулярности 2 раза в неделю по 90 минут мы имеем 3 часа активного воздействия на ячейки памяти. Однако остаток в 168 часов заставляет задуматься о том, что в итоге останется в голове к следующей неделе.Ситуация усугубляется физиологией роста клеток памяти у подростка и параллельным воздействием на них других источников информации (ребенок в школе изучает не только математику). К проблеме добавляется еще и то обстоятельство, что в любой момент может потребоваться информация, к которой ученик последний раз обращался два-три месяца назад, год назад и даже больше.Грамотная работа репетитора по математике с памятью ребенка — основа процесса индивидуальной помощи.

Поддерживать знания можно разными способами.
  • Применять специальные приемы, воздействующие на определенные виды памяти, увеличивающие срок хранения информации: зрительную, слуховую, ассоциативную, моторную, двигательную...
  • Как можно чаще заниматься повторением, выполняя специально подготовленные для этого задания.

Некоторые приемы заучивания описаны мной в статье «как и зачем учить формулы по тригонометрии». Здесь я расскажу об особенностях реализации второго пункта.Существуют различные методики повторения, применение которых зависит от таких факторов как: возраст ребенка, его способности, уровень знаний, цели занятий, временные условий работы репетитора.

Можно выделить несколько основных видов повторений:
1) Спонтанное повторение. Репетитор использует ранее изученный материал произвольно или по мере необходимости обращений к нему из других «точек программы».Системный подход и методичный перебор изученного при такой форме отсутствует. Методика подходит сильным ученикам, для которых важнее узнать какие то новые способы решения задач, чем повторять изученное.

2) Логико-смысловое повторение. Оно проводится репетитором в процессе демонстрации доказательств теорем и выводов формул с использованием ранее доказанных фактов (подходит только для сильных учеников). Любое обоснование затрагивает некий массив знаний, полученных ранее, и таким образом отсылает учащегося к ранее пройденному материалу.

3) Поверхностное повторение. Его можно проводить в течении всего урока и не углубляться в применение знаний к решению задач (для этого репетитору по математике можно использовать задания по работе с формулировками, с записями формул, через карточки, условные схемы работы алгоритмов , наглядные демонстрации моделей геометрических объектов и т.д.

4) Узконаправленное повторение. Репетитор проводит его в рамках какой то одной темы. Часто такую форму используют школьные учителя  в конце изучения раздела (параграфа) учебника, в преддверии контрольной работы или в начале урока.  для того, чтобы освежить в памяти необходимые для изложения текущего материала темы.

5) Широконаправленное повторение. Различают два вида этого повторения:
  • Репетитором предлагаются отдельные задания по разным темам школьного курса, часто без логической привязки друг к другу. Одно на квадратное уравнение, другое на дробное неравенство, третье на графики и т.д.
  • Репетитор использует максимально широкий спектр пройденного в каждой задаче . Это наиболее трудная форма, но в большинстве случаев самая эффективная. Правильнее и удобнее применять такую методику для учащихся, начиная с 8-9-го класса.

Хорошее индивидуальное занятие должно быть оптимизировано.Что это значит? Время, свободное от использования полученных знаний работает против репетитора по математике, и чем больше ребенок узнает нового, чем дальше он продвигается по программе, тем труднее ему вспомнить что-то из прошлого и тем активнее более активное повторение ему требуется.Поскольку репетитор по математике часто работает в условиях острого временного дефицита, а качество выполнения домашней работы учениками оставляет желать лучшего, то приходится оптимизировать работу на самих занятиях.

Оптимизированное занятие — занятие, спланированное с расчетом на максимально широкий разброс обращений к пройденному в нужном количестве для данного ученика при решении задач по текущей теме.Эта стратегия работы репетитора по математике, как правило, приносит очень хорошие результаты.Составными частями методики являются:

Вы можете прочитать о каждом пункте методики оптимизации по выделенным ссылкам.

Репетитор по математике, Колпаков Александр Николаевич.

{ 2 комментариев… прочтите их или напишите еще один }

Юлия октября 31, 2013 в 13:49

Добрый день!!!!
Огромное спасибо за вашу таблицу в переводе величин — очень помогло!!!! Всё грамматно, а главное доступно для ребёнка.
СПАСИБО!!!!

Давид сентября 12, 2015 в 7:51

Очень интересный и одновременно серьезный материал. Импонирует глубина проработки методик, с которыми Вы подходите к репетиторству. Так держать! Я тоже математику преподаю, но в школе. Открыл для себя много интересного и в этой статье, и на сайте в целом. Спасибо.

Оставьте комментарий